（本試卷共23道題 滿分120分 考試時(shí)長120分鐘）
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列拋物線開口向上是（ ）
A. B.
C. D.
3. 拋物線的對(duì)稱軸是（ ）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
4. 反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
5. 把拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函數(shù)的解析式為，下列關(guān)于函數(shù)圖象的說法正確的是（ ）
A. 對(duì)稱軸是直線B. 圖象經(jīng)過原點(diǎn)
C. 開口向上D. 圖象有最低點(diǎn)
7. 電路上在電壓保持不變的條件下，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例關(guān)系，I與R的函數(shù)圖象如圖，I關(guān)于R函數(shù)解析式是（ ）

A. I=B. I=-C. I=D. I=
8. 已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的圖象上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知，則=（ ）
A 8B. 6C. 5D. 4
10. 如圖1是一座拋物線型拱橋，按如圖2所示建立坐標(biāo)系，在正常水位時(shí)水面寬米，拱頂O到水面的距離為9米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬為（ ）
A. 10米B. 15米C. 18米D. 20米
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍為_________；
12. 邊長為的正方形，如果邊長增加，則面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是__________（寫成一般式）．
13. 拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．
14. 廣場有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計(jì)），各方向噴出的水柱呈拋物線型，恰好在噴水池中心的裝飾物的頂端處匯合，水柱離噴水池中心3米處達(dá)最高5米，則裝飾物的高度為__________米．
15. 如圖，為等邊三角形，且軸于點(diǎn)B， 反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C， 則________．

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. （1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過．求反比例函數(shù)解析式；
（2）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)和在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
17. 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．
18. 已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示：
（1）__________；
（2）利用表格中的點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出取值范圍．
19. 為預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：）與燃燒時(shí)間（單位：min）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物1燃燒完畢，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）分別求出藥物燃燒時(shí)；藥物燃燒后，關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）研究表明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從藥物燃燒完畢開始計(jì)時(shí)，至少需要經(jīng)過多長時(shí)間，學(xué)生才可以返回教室？
20. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，平均每天可賣出80件．如果每件商品的售價(jià)每下降1元，則每天可多賣出10件．設(shè)每件商品的售價(jià)下降元（為正整數(shù)），每天的銷售利潤為元．
（1）求銷售利潤（元）與下降價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)下降多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
21. 足球比賽中引入技術(shù)后，使足球比賽更加公平．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），進(jìn)攻球員位于點(diǎn)處起腳射門，守門員位于點(diǎn)，的延長線與球門線交于點(diǎn)且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．足球距離點(diǎn)的水平距離與離地高度的數(shù)據(jù)如下表：
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為橫軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時(shí)，；求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時(shí)，視為防守成功．若守門員位于足球正下方時(shí)，，請(qǐng)問這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明．
22. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接，，，求證：；
（3）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
23. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如就是“友好點(diǎn)”；若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“友好二次函數(shù)”．
（1）直線上的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)為_________；
（2）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”，點(diǎn)在線段的延長線上，軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若“友好二次函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)是“友好點(diǎn)”，求這個(gè)“友好二次函數(shù)”的表達(dá)式；
（4）若“友好二次函數(shù)”的圖象過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時(shí)，這個(gè)“友好二次函數(shù)”的最大值與最小值的差為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．
9
12
15
18
21
4.2
4.8
5
4.8
4.2

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