一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）
1. 當(dāng)時，代數(shù)式的值是( )
A. B. -2C. D.
【答案】B
【解析】解：當(dāng)時，，
故選：B．
2. 某廠生產(chǎn)的體溫計標(biāo)準(zhǔn)尺寸是，檢測員抽取一盒中的4支體溫計進(jìn)行檢測，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸的記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)尺寸的記作負(fù)數(shù)，從長短的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的體溫計是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的體溫計是C選項中的溫度計，
故選C．
3. 若n表示一個奇數(shù)，則下面各數(shù)中表示偶數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、n表示一個奇數(shù)，一定是偶數(shù)；
B、n表示一個奇數(shù)，表示的是一個奇數(shù)；
C、n表示一個奇數(shù)，一定是奇數(shù)；
D、n表示一個奇數(shù)，一定是奇數(shù)．
故選：A．
4. 如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的兩數(shù)的（ ）
A. 和為正數(shù)B. 和為負(fù)數(shù)C. 積為正數(shù)D. 積為負(fù)數(shù)
【答案】D
【解析】從圖中可以看出A、B兩點表示的數(shù)分別為-3和3，
它們的和為0，積為-9是負(fù)數(shù)．
故選D
5. 下列運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A. ，是正數(shù)，不符合題意；
B. ，是負(fù)數(shù)，符合題意；
C. ，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；
D. ，是正數(shù)，不符合題意；
故選：B．
6. 下面兩個量中，不具有相反意義的是（ ）
A. 進(jìn)三個球和輸三場比賽B. 浪費水和節(jié)約水
C. 盈利400元和虧損400元D. 上升和下降
【答案】A
【解析】解：A．進(jìn)三個球和輸三場比賽, 不是具有相反意義的量，故選項符合題意．
B．浪費水和節(jié)約水，是互為相反意義的量，故選項不符合題意；
C．盈利400元和虧損400元，是具有相反意義的量，故選項不符合題意；
D．上升和下降，不是具有相反意義的量，故選項符合題意．
故選：A．
7. 下列單項式中，與是同類項的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，
A. 與不是同類項，不符合題意；
B. 與不是同類項，不符合題意；
C. 與是同類項，符合題意；
D. 與不是同類項，不符合題意；
故選C．
8. 下列說法正確的是（ ）
A. 的底數(shù)是B. 表示5個2相加
C. 與意義相同D. 的指數(shù)是3
【答案】D
【解析】解：A. 的底數(shù)是，原說法錯誤，不符合題意；
B. 表示5個2相乘，原說法錯誤，不符合題意；
C. 表示3個相乘，表示3個3相乘的相反數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；
D. 的指數(shù)是3，原說法正確，符合題意；
故選：D．
9. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 單項式的系數(shù)是1，次數(shù)是4
B. 次數(shù)是6
C. 單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4
D. 多項式是二次三項式
【答案】D
【解析】解：A. 單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，錯誤，不符合題意；
B. 的次數(shù)是4，錯誤，不符合題意；
C. 單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，錯誤，不符合題意；
D. 多項式是二次三項式，正確，符合題意；
故選D．
10. 若，則的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】解：由題意得，
，
，
故選：D．
11. 如圖是一張日歷表，省去了數(shù)字，設(shè)①位置的數(shù)表示為，則②位置上的數(shù)可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：日歷的排列每行7個數(shù)，
則位置②的數(shù)為，
故選：D．
12. 下列各式中與的值不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，本選項不符合題意；
B、，本選項不符合題意；
C、，本選項符合題意；
D、，本選項不符合題意；
故選：C．
13. 我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，愛思考的小明利用這個方法，在練習(xí)本上從上往下依次每行畫上○，滿八進(jìn)一，用來記錄一個月做數(shù)學(xué)計算題的數(shù)量．若小明做了139道計算題，則畫出的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A．表示的數(shù)是，該選項不符合題意；
B．表示的數(shù)是，該選項不符合題意；
C．表示的數(shù)是，該選項符合題意；
D．表示的數(shù)是，該選項不符合題意．
故選：C．
14. 通過觀察下面每個圖形的規(guī)律，得出第四個圖形中y的值是（ ）

A. 12B. C. D. 9
【答案】A
【解析】解：，，，
．
故選：A．
15. 已知聲音在鐵棒中的傳播速度為5200米/秒，聲音在鐵棒中經(jīng)過秒傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為“”米，則n的值為（ ）
A. 3B. 3或4或5C. 3或4D. 4或5
【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，，
故當(dāng)時，，
故選：C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16. “的2倍與的和”用代數(shù)式表示為__________．
【答案】
【解析】由題意，可列代數(shù)式為，
故答案為：．
17. 已知，，a為常數(shù)，若A與B的二次項系數(shù)互為相反數(shù)，則________．
【答案】
【解析】解：的二次項系數(shù)是a，的二次項系數(shù)是6，
由A與B的二次項系數(shù)互為相反數(shù)，
則．
故答案為：．
18. 根據(jù)下圖所提供的信息，則a與b的和等于________．
【答案】
【解析】解：由0的相反數(shù)是0，得，
由，
解得，
故，
故答案為：．
19. 清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算生角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，是銳角的高，若設(shè)邊的長為a，邊的長為b，邊的c，則．當(dāng)，，時，______．

【答案】5
【解析】解：依題意：
把，，代入，
得
故答案為：5
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20. 如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點A、B、C、D，其中點C為原點，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為、1，B、D兩點間的距離是3．

（1）在圖中標(biāo)出點B，C的位置，并寫出點B對應(yīng)的數(shù)；
（2）若在數(shù)軸上另取一點E，且B、E兩點間的距離是7，求點E所對應(yīng)的數(shù)．
解：（1）如圖：

（2）因為、兩點間的距離是7，
當(dāng)點在點的右側(cè)時，表示的數(shù)為：
當(dāng)點在點的左側(cè)時，表示的數(shù)為：，
即表示的數(shù)是5或．
21. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
22. 小安在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)運算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算：．
（1）求的值；
（2）小燕在運用此程序計算時，屏幕顯示“該程序無法操作”，你猜小燕在輸入數(shù)據(jù)時，出現(xiàn)這種情況的原因是什么？
解：（1）由，
得
．
（2）運算是除法運算，故除數(shù)不能為0，
故時，，根據(jù)除數(shù)為0無意義，
故出現(xiàn)這種情況的原因可能是輸入的數(shù)是相同的數(shù)．
23. 書是人類進(jìn)步的階梯！為愛護書一般都將書本用封皮包好，現(xiàn)有一本《數(shù)學(xué)雜談》如圖1，該書的長為，寬為，厚度為，小華用一張長方形紙（如圖2所示）包好了這本書．在圖2的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折進(jìn)去的寬度．設(shè)用該包書紙包這本書時折進(jìn)去的寬度為a cm．
（1）該包書紙的長為 ，寬為 ；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)時，求該包書紙的面積（含陰影部分）．
解：（1）該包書紙的長為，寬為；
（2）當(dāng)時，，
該包書紙的面積（含陰影部分）為：．
答：當(dāng)時，該包書紙的面積（含陰影部分）為．
24. 某超市某種筆記本每本定價20元，圓珠筆每支定價6元，超市在國慶期間開展促銷活動，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：
方案①：買一本筆記本贈一支圓珠筆；
方案②：筆記本和圓珠筆都按定價的付款．
現(xiàn)小穎要到該超市購買筆記本5本，圓珠筆支（圓珠筆數(shù)量多于5支）．
（1）若小穎按方案①購買，需付款_____元；若小穎按方案②購買，需付款_____元．（用含的代數(shù)式表示）
（2）若，請通過計算說明此時按哪種方案購買更合算．
解：（1）小穎按方案①購買，需付款：元，
小穎按方案②購買，需付款：元，
故答案為：；；
（2）小穎按方案②購買更合算．理由：
當(dāng)時，
小穎按方案①購買，需付款：（元，
小穎按方案②購買，需付款：（元，
，
小穎按方案②購買更合算．
25. “格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．如圖1，計算，將乘數(shù)47計入上行，乘數(shù)51計入右列，然后用乘數(shù)47的每位數(shù)字分別乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得2397．
（1）如圖2，用“格子乘法”表示，求m的值；
（2）利用圖2的結(jié)果可以計算的值．
解：（1）根據(jù)題意，得
故m的值為7．
（2）根據(jù)題意，得，
由，
故．
26. 向陽中學(xué)為增強學(xué)生身體素質(zhì)，增加校園體育文化氛圍，舉行師生踢毽子比賽．七年級（1）班42人參加比賽，預(yù)賽成績統(tǒng)計如下（踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個）．
（1）表中的值為________．
（2）求七年級（1）班42人平均每人踢毽子多少個？
（3）規(guī)定踢毽子達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分；踢毽子超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多踢1個加2分；踢毽子未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少踢1個，扣1分．若班級總分?jǐn)?shù)達(dá)到270分可進(jìn)入決賽，請通過計算判斷七年級（1）班能否進(jìn)入決賽．
解：（1）；
故答案為：6．
（2）
（個），
（個）．
答：七年級（1）班42人平均每人踢毽子22個．
（3）
（分）．
因為，所以七年級（1）班能進(jìn)入決賽．
27. 中國制造享譽世界，東莞某企業(yè)承接了2024年巴黎奧運會吉祥物“弗里熱”的生產(chǎn)訂單，為完成訂單，該企業(yè)一條半自動生產(chǎn)線原計劃每天生產(chǎn)m個產(chǎn)品．
（1）如果按計劃生產(chǎn)，則該生產(chǎn)線每周生產(chǎn)______個產(chǎn)品，生產(chǎn)的產(chǎn)品總量與生產(chǎn)的時間成_______關(guān)系．（填“正比例”或“反比例”）
（2）在實際生產(chǎn)過程中，該生產(chǎn)線某周生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)情況如下：
①若周一生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是500個，則周二生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是多少？
②該車間這一周平均每天的實際生產(chǎn)量比計劃數(shù)多了還是少了？請計算說明；
（3）在（2）的條件下，為保證按時完成訂單，該企業(yè)又引進(jìn)了一條智能化生產(chǎn)線來完成訂單剩余的70000個產(chǎn)品，其每天的產(chǎn)量是半自動生產(chǎn)線計劃生產(chǎn)量的a倍，并計劃一個月（按30天計算）內(nèi)完成．
①這條智能化生產(chǎn)線完成訂單所需時間與a成_________關(guān)系；（填“正比例”或“反比例”）
②當(dāng)時，該企業(yè)能否在規(guī)定時間內(nèi)完成訂單？請計算說明．
解：（1）如果按計劃生產(chǎn)，則該生產(chǎn)線每周生產(chǎn)個產(chǎn)品，生產(chǎn)的產(chǎn)品總量與生產(chǎn)的時間成正比例關(guān)系，
故答案為：；正比例．
（2）①．
答：周二生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是670．
②（個）
答：該車間這一周平均每天的實際生產(chǎn)量比計劃數(shù)多，多了10個．
（3）①這條智能化生產(chǎn)線完成訂單所需時間與a成反比例關(guān)系；
②由（2）中①可知，
當(dāng)時，．
答：當(dāng)時，該企業(yè)能在規(guī)定時間內(nèi)完成訂單．
日
一
三
三
四
五
六
①
②
踢建子個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值
10
人數(shù)
10
10
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計劃數(shù)m的差/個
70
60
80
140

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