例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．
又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．
（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；
（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．
【例2】（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）將n個(gè)0或1排列在一起組成了一個(gè)數(shù)組，記為A＝（t1，t2，…tn），其中，t1，t2，…，tn都取0或1，稱A是一個(gè)n元完美數(shù)組（n≥2且n為整數(shù)）．
例如：（0，1），（1，1）都是2元完美數(shù)組，（0，0，1，1），（1，0，0，1）都是4元完美數(shù)組，但（3，2）不是任何完美數(shù)組．定義以下兩個(gè)新運(yùn)算：
新運(yùn)算1：對(duì)于x和y，x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，
新運(yùn)算2：對(duì)于任意兩個(gè)n元完美數(shù)組M＝（x1，x2，…，xn）和N＝（y1，y2，…，yn），M?N（x1*y1+x2*y2+…+xn*yn），例如：對(duì)于3元完美數(shù)組M＝（1，1，1）和N＝（0，0，1），有M?N（0+0+2）＝1．
（1）在（0，0，0），（2，0，1），（1，1，1，1），（1，1，0）中是3元完美數(shù)組的有： ；
（2）設(shè)A＝（1，0，1），B＝（1，1，1），則A?B＝ ；
（3）已知完美數(shù)組M＝（1，1，1，0）求出所有4元完美數(shù)組N，使得M?N＝2；
（4）現(xiàn)有m個(gè)不同的2022元完美數(shù)組，m是正整數(shù)，且對(duì)于其中任意的兩個(gè)完美數(shù)組C，D滿足C?D＝0；則m的最大可能值是多少？寫(xiě)出答案，并給出此時(shí)這些完美數(shù)組的一個(gè)構(gòu)造．
【例3】（2022秋?茅箭區(qū)校級(jí)月考）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．如：T（3，1），T（m，﹣2）．
（1）填空：T（4，﹣1）＝ （用含a，b的代數(shù)式表示）；
（2）若T（﹣2，0）＝﹣2，且T（5，﹣1）＝6．①求a與b的值；
②若T（3m﹣10，﹣3m）＝T（﹣3m，3m﹣10），求m的值．
【例4】（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（，），（，），……都是和諧點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，）．
①求a，c的值；
②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【例5】（2022?南通）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（，）是函數(shù)y＝x圖象的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y圖象的“2階方點(diǎn)”．
（1）在①（﹣2，）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y圖象的“1階方點(diǎn)”的有 （填序號(hào)）；
（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax﹣3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；
（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．
一．解答題（共20題）
1．（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）材料1：若一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除，則這個(gè)數(shù)本身也能被9整除；
材料2：如果一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)m可以被9整除，且m的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，則稱m為“夠二數(shù)”；將m的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到的數(shù)為m'，，例如：m＝8424，∵8+4+2+4＝18＝9×2，4﹣2＝2，∴8424是“夠二數(shù)”，．
（1）判斷1314，6536是否是“夠二數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果是“夠二數(shù)”，請(qǐng)計(jì)算F（m）的值；
（2）若一個(gè)四位正整數(shù)是“夠二數(shù)”，且為5的倍數(shù)，請(qǐng)求出所有的“夠二數(shù)”n的值．
2．（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若滿足千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“倍和數(shù)”、例如：
m＝6132，∵6+2＝2×（1+3），∴6132是倍和數(shù)”；
m＝1374，∵1+4≠2×（3+7），∴1374不是“倍和數(shù)”；
（1）判斷1047和4657是否為“倍和數(shù)”？并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)一個(gè)“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字不相等，且千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于8時(shí)，記這個(gè)“倍和數(shù)”m的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為T（m），記百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為R（m），令G（m），當(dāng)G（m）能被3整除時(shí)，求出滿足條件的所有“倍和數(shù)”m．
3．（2022?兩江新區(qū)模擬）材料一：若一個(gè)兩位數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則稱這個(gè)兩位數(shù)為“巧數(shù)”．
材料二：一個(gè)四位數(shù)N滿足各個(gè)數(shù)位數(shù)字都不為0，且它的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)，以及十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)均為“巧數(shù)”，則稱這個(gè)四位數(shù)為“雙巧數(shù)”．若p，q，則記F（N）＝q﹣p．
（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出兩個(gè)“巧數(shù)”，并證明任意一個(gè)“巧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍；
（2）若s，t都是“雙巧數(shù)”，其中s＝3010+100x+10y+z，t＝1100m+400+10n+2r，（1≤x，z，n≤9，1≤y≤8，1≤m≤5，1≤r≤4，且x，y，z，m，n，r均為整數(shù)），規(guī)定K（s，t），當(dāng)F（s）+F（t）＝12時(shí)，求K（s，t）的最大值．
4．（2022?大足區(qū)模擬）對(duì)任意一個(gè)四位正整數(shù)m，如果m的百位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“和諧數(shù)”．例如：m＝7431，滿足1+3＝4，2×3+1＝7，所以7431是“和諧數(shù)”．例如：m＝6413，滿足1+3＝4，但2×1+3＝5≠6，所以6413不是“和諧數(shù)”．
（1）判斷8624和9582是不是“和諧數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若m是“和諧數(shù)”，且m與22的和能被13整除，求滿足條件的所有“和諧數(shù)”m．
5．（2021?北碚區(qū)校級(jí)模擬）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，有L（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)），由這種運(yùn)算得到的數(shù)稱之為線性數(shù)，記為L(zhǎng)（x，y），其中x，y叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)，若實(shí)數(shù)x，y都取正整數(shù)，稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時(shí)的x，y叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì)．
（1）若L（x，y）＝2x+7y，則L（3，﹣2）＝ ，L（，）＝ ；
（2）已知L（5，），L（2，）＝8．
①若L（m﹣1，m+2）為正格線性數(shù)，求滿足66＜L（m﹣1，m+2）＜99的正格數(shù)對(duì)有哪些？
②若正格線性數(shù)L（x，y）＝55，滿足這樣的正格數(shù)對(duì)中，有滿足問(wèn)題①的數(shù)對(duì)嗎，若有，請(qǐng)找出；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期中）對(duì)x定義一種新運(yùn)算E，規(guī)定E（x）＝（ax+2）（2bx﹣3），其中a，b是非零常數(shù)．如：當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，E（x）＝（x+2）（2x﹣3）＝2x2+x﹣6．
（1）當(dāng)a，b滿足時(shí)，計(jì)算E（x）；
（2）已知，請(qǐng)求出的值；
（3）若當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，關(guān)于x的不等式組恰好有5個(gè)整數(shù)解，求k的取值范圍．
7．（2022春?五華區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義T（a，b）的含義為，當(dāng)a＜b時(shí)T（a，b）＝a+b；當(dāng)a≥b時(shí)，T（a，b）＝a﹣b．例如：T（1，3）＝1+3＝4，T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3；
根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：
（1）若T（m2+1，﹣1）＝6，則m＝ ；
（2）已知x+y＝8，且x＞y，求T（4，x）﹣T（4，y）的值．
8．（2022春?巴中期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．
（1）請(qǐng)判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否互為“美好方程”；
（2）若關(guān)于x的方程m＝0與方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；
（3）若關(guān)于x方程x﹣1＝0與x+1＝3x+k是“美好方程”，求關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．
9．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（2a﹣b）（ax﹣by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝x﹣y．
（1）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≤﹣1，求2x﹣y的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O'A'，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA'的面積為15，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
10．（2022春?遵義期末）我們規(guī)定．關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若滿足a+b＝c，則稱這個(gè)方程為“幸福”方程．例如：方程2x+3y＝5，其中a＝2，b＝3，c＝5，滿足a+b＝c，則方程2x+3y＝5是“幸?！狈匠?，把兩個(gè)“幸?！狈匠毯显谝黄鸾小靶腋！胺匠探M．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問(wèn)題，
（1）判斷方程3x+5y＝8 “幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若關(guān)于x，y的二元一次方程kx+（k﹣1）y＝9是“幸?！狈匠蹋髃的值；
（3）若是關(guān)于x，y的“幸?！狈匠探M的解，求4p+7q的值．
11．（2022秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期中）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“青一函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“青一點(diǎn)”，例如：“青一函數(shù)”y＝x+1，其“青一點(diǎn)”為（1，2）．
（1）①判斷：函數(shù)y＝2x+3 “青一函數(shù)”（填“是”或“不是”）；
②函數(shù)的圖象上的青一點(diǎn)是 ；
（2）若拋物線上有兩個(gè)“青一點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“青一點(diǎn)”，且當(dāng)﹣1≤m≤3時(shí)，n的最小值為k，求k的值．
12．（2022秋?雨花區(qū)期中）2022年10月16日，習(xí)近平總書(shū)記在中共二十大會(huì)議開(kāi)幕式上作報(bào)告發(fā)言，在闡述第四個(gè)要點(diǎn)“加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展”時(shí)，提出了兩個(gè)“高水平”，即“構(gòu)建高水平社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制”和“推進(jìn)高水平對(duì)外開(kāi)放”在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：若函數(shù)圖象上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2），滿足縱坐標(biāo)相等，即y1＝y(tǒng)2，則稱點(diǎn)A、B為這個(gè)函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，稱這個(gè)函數(shù)為“高水平函數(shù)”．
（1）若點(diǎn)P（2022，p）和點(diǎn)Q（q，2023）為“高水平函數(shù)”y＝|x+1|圖象上的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，求p+q的值；
（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)）是“高水平函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“高水平點(diǎn)”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M（1，m）、N（3，n）、P（x0，y0）都在關(guān)于x的“高水平函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點(diǎn)M、P為該函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，且滿足m＜n＜c，若存在常數(shù)w，使得式子：wx02﹣x0+2恒成立，求w的取值范圍．
13．（2022秋?惠水縣期中）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小組同學(xué)是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參照小組同學(xué)的方法解決下面問(wèn)題：
（1）函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”是 ；
（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2022的值；
（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
14．（2022秋?長(zhǎng)沙期中）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)稱為“一中點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1，3），（2，6），（1，33），……都是“一中點(diǎn)”．例如：拋物線y＝x2﹣4上存在兩個(gè)“一中點(diǎn)”P1（4，12），P2（?1，?3）．
（1）在下列函數(shù)中，若函數(shù)圖象上存在“一中點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，若函數(shù)圖象上不存在“一中點(diǎn)”的打“×”．
①y＝2x﹣1 ；②y＝x2?1 ；③y＝x2+4 ．
（2）若拋物線y＝?x2+（m+3）x?m2﹣m+1上存在“一中點(diǎn)”，且與直線y＝3x相交于點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），令t＝x12+x22，求t的最小值；
（3）若函數(shù)yx2+（b﹣c+3）x+a+c﹣2的圖象上存在唯一的一個(gè)“一中點(diǎn)”，且當(dāng)﹣1≤b≤2時(shí)，a的最小值為c，求c的值．
15．（2022春?雨花區(qū)校級(jí)月考）定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2如（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x1，x2），則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．
（1）若方程為x2﹣3x＝0，求出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程為x2﹣（5m+1）x+5m＝0的衍生點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值；
（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx+2（k+3）的圖象上？若有，請(qǐng)求出b，c的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．（2022秋?如皋市校級(jí)月考）定義：一個(gè)函數(shù)圖象上若存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“1倍點(diǎn)”，若存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“2倍點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（﹣1，﹣1）是函數(shù)y＝4x+3圖象的“1倍點(diǎn)”，點(diǎn)（，﹣3）是函數(shù)y＝4x+3圖象的“2倍點(diǎn)”．
（1）函數(shù)y＝x2﹣8的圖象上是否存在“2倍點(diǎn)”？如果存在，求出“2倍點(diǎn)”；
（2）若拋物線y＝ax2+5x+c上有且只有一個(gè)“1倍點(diǎn)”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．當(dāng)a＞1時(shí)，求：
①c的取值范圍；
②直接寫(xiě)出∠EMN的度數(shù)．
17．（2022秋?開(kāi)福區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“立信點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（2022，2022）…，都是“立信點(diǎn)”．
（1）①函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的“立信點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；
②函數(shù)y＝x2+2x?2圖象上的“立信點(diǎn)”坐標(biāo)為 ．
（2）若二次函數(shù)y＝x2+2（k+2）x+k2的圖象上存在A（x1，x1），B（x2，x2）兩個(gè)“立信點(diǎn)”和1且求k的值；
（3）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上有且只有一個(gè)“立信點(diǎn)”，令s＝b2+4a，當(dāng)t≤b≤t+1時(shí)，s有最小值t，試求t的值．
18．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y＝x﹣1，令y＝0，可得x＝1，我們就說(shuō)1是函數(shù)y＝x﹣1的零點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y＝2x﹣3的零點(diǎn)；
（2）若二次函數(shù)y＝x2+bxb的零點(diǎn)為x1，x2，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次A（x1，0），B（x2，0），如果AB＝2，求b的值；
（3）直線y＝﹣2x+b的零點(diǎn)為1，且與拋物線y＝kx2﹣（3k+3）x+2k+4（k≠0）交于C、D兩點(diǎn)，若m+1m+2時(shí)，線段CD有最小值3，求m．
19．（2022?順德區(qū)校級(jí)三模）我們把一個(gè)函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)y＝2﹣x的不動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)y有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)A，B，求a的值；
（3）已知函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+（b﹣1），若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．
20．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)任意的實(shí)數(shù)m有如下規(guī)定：用[m]表示不小于m的最小整數(shù)，例如[]＝3，[5]＝5，[﹣1.3]＝﹣1，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）①0≤[x]﹣x＜1；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；⑤若[x]＝a（a為整數(shù)），則a﹣1＜x≤a．以上五個(gè)命題中為真命題的是 （填序號(hào)）．
（2）關(guān)于x的方程[x﹣1]＝2x+1的解為 ．
（3）某市出租車的起步價(jià)是13元（可行駛3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收費(fèi)），現(xiàn)有某同學(xué)乘出租車從甲地到乙地共付費(fèi)36元，如果他從甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租車，車費(fèi)也是36元．若該同學(xué)乘坐出租車從甲地出發(fā)去往乙地，由于突發(fā)情況，在距離乙地1公里處掉頭原路返回，那么該同學(xué)返回甲地后應(yīng)付費(fèi) 元．

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