黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共60分.
1. 已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
2. 已知全集，集合或，或，則圖中陰影部分表示的集合為（）
A. B.
C. D.
3. 已知：，.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. 0,1B.
C. D.
4. 函數(shù)在上的大致圖象為（）
A. B.
C. D.
5. 已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，若函數(shù)，則（）
A. 2024B. 2025C. 4048D. 4049
6. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A. B. 1,+∞
C D.
7. 若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
8. 設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）
A. B. C. D. 1
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
9. 下列命題為真命題的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，，，則
10. 已知，若，，則下列命題正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
11. 已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（）
A. B.
C. D. 的最小值是32
12. 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意都滿足，則下列說法正確的是（）
A.
B. 是偶函數(shù)
C. 若，則
D. 若當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)，則不等式的解集是_________.
14. 定義：x表示不超過的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____.
15. 函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
16. 已知函數(shù)，若的圖象上存在不同的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．
四、解答題：本大題共6小題，其中17題滿分10分，其余各題滿分12分，共70分.
17. 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?
（1）求集合，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)取值范圍.
19. 已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，.
（1）若，求；
（2）已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.
20. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于給定的，若存在，使得函數(shù)滿足：
①函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)在上的值域是，則稱是函數(shù)的級(jí)“理想?yún)^(qū)間”.
（1）判斷函數(shù)fx=1x，x∈0,+∞是否存在1級(jí)“理想?yún)^(qū)間”？若存在，請(qǐng)寫出其中2個(gè)符合題意的區(qū)間.（直接寫結(jié)果）
（2）證明：函數(shù)存在3級(jí)“理想?yún)^(qū)間”；
（3）設(shè)函數(shù)，，已知函數(shù)hx單調(diào)遞增，若函數(shù)hx存在級(jí)“理想?yún)^(qū)間”，求值.
22. 設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)，，都有；②時(shí)，；③不存在，使得.
（1）求證：奇函數(shù)；
（2）求證：在上單調(diào)遞增；
（3）若，不等式對(duì)恒成立，試求的取值范圍.

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