一、單選題
1．已知直線a，平面α，β，a∥α，那么“a⊥β”是“α⊥β”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
2．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則( )
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α與β相交，且交線垂直于l
D．α與β相交，且交線平行于l
3．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是三條不同的直線，下列條件中，可以得到l⊥α的是( )
A．l⊥m，l⊥n，m?α，n?α
B．l⊥m，m∥α
C．α⊥β，l∥β
D．l∥m，m⊥α
4. 已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列命題中正確的有( )
①平面PAB⊥平面PAE；②PB⊥AD；③直線CD與PF所成角的余弦值為eq \f(\r(5),5)；④直線PD與平面ABC所成的角為45°；⑤CD∥平面PAE.
A．①④ B．①③④
C．②③⑤ D．①②④⑤
5．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足與DD1垂直的直線MN( )
A．有且僅有1條 B．有且僅有2條
C．有且僅有3條 D．有無(wú)數(shù)條
6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是( )
A．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，則n⊥β
B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β
7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是( )
A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α
D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別為A1B，A1C1，A1D的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A．MN∥AD1
B．平面MNP∥平面BC1D
C．MN⊥CD
D．平面MNP⊥平面A1BD
二、多選題
9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是( )
A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n
B．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
C．若m∥α，n∥α，則m∥n
D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
10．如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論正確的是( )
A．AF⊥PB
B．EF⊥PB
C．AE⊥平面PBC
D．平面PAC⊥平面PBC
11. 已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，點(diǎn)M是側(cè)面BB1C1C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OM∥平面C1A1D，則以下關(guān)系一定正確的是( )
A．OM∥DC1
B．VM－C1A1D＝VC－C1A1D
C．OM⊥B1C
D．OM⊥BD1
三、填空題
12．已知直線m、l，平面α、β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β.
其中正確的命題是_________.
13．已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：
①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.
以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：________________________________________________.
四、解答題
14．如圖，在四棱錐B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是等邊三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝1，AC＝CD＝2，P是棱BD的中點(diǎn)．
求證：EP⊥平面BCD.
15．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，將△CBD沿BD折起到△PBD的位置，使PA＝eq \r(6).
求證：平面PBD⊥平面ABD.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．(多選題)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題，其中正確的命題為( )
A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n
B．若m∥n，m?α，n?α，則m∥α
C．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
2．(多選題)如圖，AB為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，N為SA的中點(diǎn)，則圓O上存在點(diǎn)M使( )
A．MN∥SC
B．MN∥平面SBC
C．SM⊥AC
D．AM⊥平面SBC
3．(多選題)已知點(diǎn)P為正方體ABCD－A1B1C1D1底面ABCD的中心，用與直線PD1垂直的平面α截此正方體，所得截面可能是( )
A．三角形 B．四邊形
C．五邊形 D．六邊形
4．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，A，B為底面圓O上兩點(diǎn)，∠AOB＝eq \f(2π,3)，E為PB中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，且AF＝2FB.
證明：平面AOP⊥平面OEF.
5．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，BF⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)，
證明：BF⊥DE.
參考答案
【A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．( A )[解析] 過(guò)a作平面γ∩α＝b，∵a∥α，∴a∥b，若a⊥β，則b⊥β，又b?α，∴α⊥β，但α⊥β，a∥α?xí)r，a∥β或a與β相交，不一定a⊥β，故選A.
2．( D )[解析] 由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β，由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾，所以α，β相交，且交線平行于l，故選D.
3．( D )[解析] 由α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是三條不同的直線，知：
對(duì)于A，l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l與α相交、平行或l?α，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，l⊥m，m∥α，則l與α相交、平行或l?α，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，α⊥β，l∥β，則l與α相交、平行或l?α，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，l∥m，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得l⊥α，故D正確．故選D.
4. ( B )[解析] ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PA∩AE＝A，∴AB⊥平面PAE，且AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故①成立；∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴②不成立；∵CD∥AF，直線CD與PF所成的角為∠PFA，在Rt△PAF中，PA＝2AF，∴cs∠PFA＝eq \f(\r(5),5)，∴③成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立；∵CD∥AF，∴CD∥平面PAF，顯然AF與平面PAE相交，∴CD與平面PAE相交，即⑤不成立，故選B.
5．( D )[解析] 正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于DD1的平面，交BC1于點(diǎn)N′，則MN′⊥DD1.因?yàn)镸是DD1上的動(dòng)點(diǎn)．所以過(guò)M點(diǎn)與DD1垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，所以滿足條件的N點(diǎn)也有無(wú)數(shù)個(gè)，所以有無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的直線MN，即滿足與DD1垂直的直線MN有無(wú)數(shù)條．故選D.
6．( D )[解析] 對(duì)于A，可能會(huì)出現(xiàn)n∥β，n?β，或n與β相交但不垂直的情況，所以A不正確；對(duì)于B，m，n可能是異面直線，所以B不正確；對(duì)于C，α，β可能平行或相交但不垂直，所以C不正確；對(duì)于D，在平面β內(nèi)可找到一條直線垂直于平面α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知D正確，故選D.
7．( D )[解析] 對(duì)于A，若m⊥n，n∥α，則m?α或者m∥α或者m，α相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m∥β，β⊥α，則m?α或者m∥α或者m，α相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m?α或者m∥α或者m，α相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m⊥β，n⊥β，則n∥m，又n⊥α，所以m⊥α，故D正確．故選D.
8．( D )[解析] 對(duì)A，在△A1BC1中，因?yàn)镸，N分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，所以MN∥BC1.又BC1∥AD1，所以MN∥AD1，A正確；對(duì)B，在△A1BD中，因?yàn)镸，P分別為A1B，A1D的中點(diǎn)，所以MP∥BD.因?yàn)镸P?平面BC1D，BD?平面BC1D，所以MP∥平面BC1D.因?yàn)镸N∥BC1，MN?平面BC1D，BC1?平面BC1D，所以MN∥平面BC1D.又因?yàn)镸P∩MN＝M，MP，MN?平面MNP，所以平面MNP∥平面BC1D，B正確；對(duì)C，因?yàn)镸N∥AD1，AD1⊥CD，所以MN⊥CD，C正確；對(duì)D，取BD的中點(diǎn)E，連接A1E，EC1，則∠A1EC1是二面角A1－BD－C1的平面角．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則cs∠A1EC1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2－?\r(2)a?2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)a))2)＝eq \f(1,3)≠0，又0°

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