1．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)骰子表面展開后，其相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和是7，逐項(xiàng)判斷即可作答．
【詳解】A項(xiàng)，2的對(duì)面是4，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D項(xiàng)，1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和都為7，故D項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開圖的知識(shí)，解答時(shí)，找準(zhǔn)相對(duì)面是解答本題的關(guān)鍵．沒有共同邊的兩個(gè)面即為相對(duì)的面．
2．（2022·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關(guān)系是（ ）
A．互余B．互補(bǔ)C．同位角D．同旁內(nèi)角
【答案】A
【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作平行于，則，
，，
，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）
A．強(qiáng)B．富C．美D．高
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得： “鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“高”，
故選D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個(gè)平面上，
得到其側(cè)面展開圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；
又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)圓柱有充分的理解；難度不大．
5．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是( )
A．三棱錐B．四棱錐C．四棱柱D．圓錐
【答案】B
【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐．
【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，
∴該幾何體是四棱錐，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．
【詳解】解：由題可知，
，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角和角的和與差，掌握對(duì)頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．
7．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對(duì)折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇．
【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的平面展開圖．關(guān)鍵是掌握正方體展開圖特點(diǎn)．
8．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＝80°，結(jié)合，兩式相加即可求出．
【詳解】解：如圖，∵，
∴∠4＝∠1，
∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠1＋∠2＝80°是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】A
【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．
【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．
10．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
【答案】D
【分析】利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵AB∥ED，
∴∠3+∠2=180°，
∵∠3=∠1，∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，
故選：D．
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)，找到互補(bǔ)的兩個(gè)角．
11．（2022·江蘇無錫·中考真題）下列命題中，是真命題的有（ ）
①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 ②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
③四邊相等的四邊形是正方形 ④四邊相等的四邊形是菱形
A．①②B．①④C．②③D．③④
【答案】B
【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；
②對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；
③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；
④四邊相等的四邊形是菱形，正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．
二、填空題
12．（2022·江蘇連云港·中考真題）已知∠A的補(bǔ)角是60°，則_________．
【答案】120
【分析】如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．由此定義即可求解．
【詳解】解：∵∠A的補(bǔ)角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，
故答案為：120．
【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，熟練掌握兩個(gè)角互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
13．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則_________．
【答案】105
【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
，，
，
，
故答案為：105．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在中，，若，則的度數(shù)是______．
【答案】##40度
【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得，利用平行線的性質(zhì)可得，因此利用直角三角形兩個(gè)銳角互余求出即可．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度較小，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述知識(shí)．
15．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．
【答案】105
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等即可求解．
【詳解】，，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
故答案為：105
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（2022·江蘇無錫·中考真題）請(qǐng)寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．
【答案】如果，那么
【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．
【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，
故答案為：如果，那么．
【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
17．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_________．
【答案】
【分析】如圖所示，過點(diǎn)H作HM⊥BC于M，由作圖方法可知，BH平分∠ABC，即可證明∠CBH=∠CHB，得到，從而求出HM，CM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BM的長(zhǎng)，即可利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)H作HM⊥BC于M，
由作圖方法可知，BH平分∠ABC，
∴∠ABH=∠CBH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，
∴∠CBH=∠CHB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確求出CH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
18．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為______．
【答案】10
【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，
根據(jù)作圖可得，且平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
又， ，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
垂直平分，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
為的中點(diǎn)，
中， ，，
，
，
四邊形AECF的周長(zhǎng)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
19．（2022·江蘇南通·中考真題）【閱讀材料】
【解答問題】
請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．
【答案】見解析
【分析】由作圖可知AD＝AB＝BC，然后根據(jù)可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB可得結(jié)論．
【詳解】解：由作圖可知AD＝AB＝BC，
∵，即，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AD＝AB，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．
20．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，△ABC為銳角三角形．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，若，，，則四邊形ABCD的面積為 ．（如需畫草圖，請(qǐng)使用試卷中的圖2）
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）先作∠DAC＝∠ACB，再利用垂直平分線的性質(zhì)作，即可找出點(diǎn)D；
（2）由題意可知四邊形ABCD是梯形，利用直角三角形的性質(zhì)求出AE、BE、CE、AD的長(zhǎng)，求出梯形的面積即可．
（1）
解：如圖，
∴點(diǎn)D為所求點(diǎn)．
（2）
解：過點(diǎn)A作AE垂直于BC，垂足為E，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵∠DAC＝∠ACB，
∴，四邊形ABCD是梯形，
∴，
∴四邊形AECD是矩形，
∴，
∴四邊形ABCD的面積為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求線段的長(zhǎng)，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．
21．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？
【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；
【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形；
【問題再解】如圖3，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．
（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；
【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；
【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓, 與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧即為所求．
【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；
【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；
【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓, 與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧CD即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．
22．（2022·江蘇常州·中考真題）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)是圓心，直徑的長(zhǎng)是，是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接、．
(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；
(2)分別取半圓弧上的點(diǎn)、和直徑上的點(diǎn)、．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)，一定存在線段上的點(diǎn)、線段上的點(diǎn)和直徑上的點(diǎn)、，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)直角
(2)見詳解
(3)小明的猜想正確，理由見詳解
【分析】（1）AB是圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；
（2）以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)，，可證,推出，分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，Q，可得，進(jìn)而可證四邊形MNQP是菱形；當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，同理可證．
【詳解】（1）解：如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB是直角，
即△ABC是直角三角形，
故答案為：直角；
（2）解：以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可，
作圖如下：
由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，
即四邊形EFHG是邊長(zhǎng)為6cm的菱形；
（3）解：小明的猜想正確，理由如下：
如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)，，
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ．
分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，Q，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，
∴ ．
∵ ,，，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 四邊形MNQP是平行四邊形，
又∵ ，
∴ 四邊形MNQP是菱形；
同理，如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，采樣相同方法可以得到四邊形MNQP是菱形，
故小明的猜想正確．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用上述知識(shí)解決問題．
23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）操作探究題
(1)已知是半圓的直徑，（是正整數(shù)，且不是3的倍數(shù)）是半圓的一個(gè)圓心角．
操作：如圖1，分別將半圓的圓心角（取1、4、5、10）所對(duì)的弧三等分（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
交流：當(dāng)時(shí)，可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分嗎？
探究：你認(rèn)為當(dāng)滿足什么條件時(shí)，就可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分？說說你的理由．
(2)如圖2，的圓周角．為了將這個(gè)圓的圓周14等分，請(qǐng)作出它的一條14等分?。ㄒ螅簝H用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
【答案】(1)作圖見解析；交流：，或；
探究：正整數(shù)（不是3的倍數(shù)），理由見解析
(2)作圖見解析
【分析】（1）由操作可知，如果可以用與的線性表示，那么該圓弧就可以被三等分
（2）將圓周14等分就是把所對(duì)的圓周角所對(duì)弧三等分即可,給出一種算法：
（1）
操作：
交流：，或；
探究：設(shè)，解得（為非負(fù)整數(shù)）．
或設(shè)，解得（為正整數(shù)）．
所以對(duì)于正整數(shù)（不是3的倍數(shù)），都可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分；
（2）
【點(diǎn)睛】本題考查了用圓規(guī)作圖的基本技能，需要準(zhǔn)確理解題意，對(duì)于復(fù)雜圖形的作圖要學(xué)會(huì)將其轉(zhuǎn)化成基本圖形去作，本題第二問利用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為第一問的思路從而得以解決，這也是本題求解的關(guān)鍵．
老師的問題：
已知：如圖，．
求作：菱形，使點(diǎn)C，D分別在上．
小明的作法：
（1）以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；
（2）以B為圓心，長(zhǎng)為半經(jīng)畫弧，交于點(diǎn)C；
（3）連接．
四邊形就是所求作的菱形，

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