（考試時間：100分鐘試卷總分：120分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；
B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2. 小明想做一個三角形模型，現(xiàn)有兩根木條長度分別是和，則他可選用第三根木條的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了構成三角形的條件，由構成三角形的條件得，即可求解；理解構成三角形的條件是解題的關鍵．
【詳解】解：設第三根木條長度為，則有
，
，
故選：C．
3. 一個七邊形的內(nèi)角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為求解，即可解題．
【詳解】解：一個七邊形的內(nèi)角和等于，
故選：B．
4. 已知一個多邊形的每個外角都等于，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的外角和．熟練掌握多邊形的外角和為是解題的關鍵．
依題意得，該多邊形的邊數(shù)是，求解作答即可．
【詳解】解：∵多邊形的外角和為，
∴依題意得，該多邊形的邊數(shù)是，
故選：C．
5. 若點A（a，3）與B（2，b）關于x軸對稱（a，b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得a、b的值，可得答案．
【詳解】解：由點A（a，3）與點B（2，b）關于x軸對稱，得
a=2，b=-3．
故（2，-3）在第四象限．
故選：D．
【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的點的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．
6. 一個三角形的一部分被墨水弄污，小紅又重新畫一個和它一模一樣的三角形，其根據(jù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．根據(jù)圖形，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．
【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，
所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：D．
7. 如圖，在中，是高，是中線，，，則的長為（ ）
A. B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三角形的高線和中線的意義，根據(jù)和求出，根據(jù)是中線即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴
∵是中線，
∴
故選：B
8. 如圖，是外角的平分線，且交的延長線于點E，若，，則是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形的外角性質，由三角形的外角性質得，，即可求解；掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．
【詳解】解：，，
，
是的外角的平分線，
，
；
故選：C．
9. 在凸五邊形中，，，F(xiàn)是CD的中點．下列條件中，不能推出與CD一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形“三線合一”性質的應用，熟練掌握全等三角形的判定的方法是解題的關鍵．
利用全等三角形的判定及性質對各選項進行判定，結合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論．
【詳解】解：A、連接，

∵，，，
∴，
∴
又∵點F為CD的中點
∴，故不符合題意；
B、連接，

∵，，，
∴，
∴，
又∵點F為CD的中點，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合題意；
C、連接，

∵點F為CD的中點，
∴，
∵，，
∴，
∴， ，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合題意；
D、，無法得出題干結論，符合題意；
故選：D．
10. 在如圖的幾個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的有（ ）個．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】由作圖可知，第一個圖中，是的平分線；第二個圖中，證明，則，，證明，則，證明，則，可知是的平分線；第三個圖中，是中邊上的中線；第四個圖中，垂直平分，是等腰三角形，可知是的平分線．
【詳解】解：由作圖可知，第一個圖中，是的平分線，故符合要求；
第二個圖中，∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是的平分線，故符合要求；
第三個圖中，是中邊上的中線，故不符合要求；
第四個圖中，垂直平分，
又∵，
∴是等腰三角形，
∴是平分線，故符合要求；
故選：C．
【點睛】本題考查了作角平分線，作垂線，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質等知識．熟練掌握作角平分線，作垂線，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 等腰三角形的兩條邊長為2和6，則三角形的周長為_______．
【答案】14
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊之間的關系．題中的邊長2和6并沒有說明誰是腰，所有要分情況討論，再根據(jù)三角形三邊的關系，把不符合的舍去．
【詳解】若邊長2是腰，則，不符合三角形三邊的關系，舍去；
若邊長6是腰，則，符合三角形三邊的關系，故周長為．
故答案為：14．
12. 已知：中，，，則________，________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由三角形內(nèi)角和定理得，結合已知的等式即可求解；能熟練利用三角形內(nèi)角和定理求角度是解題的關鍵．
【詳解】解：，
，
，
解得：，
，
，
；
故答案：，．
13. 如圖，的邊的垂直平分線交于點D，連接，若，，則_____．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等是解題的關鍵．
根據(jù)的邊的垂直平分線交于點D，得出，再由求解即可．
【詳解】解：∵的邊的垂直平分線交于點D，，，
∴，
∴，
故答案為：7．
14. 如圖，C是的中點，，請?zhí)砑右粋€條件________，使．
【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定定理，是解決問題的關鍵．
要使，已知，，則可以添加一對邊，從而利用來判定其全等，或添加一對夾角，從而利用來判定其全等（填一個即可，答案不唯一）．
【詳解】解：∵C是的中點，
∴，
∵，
∴添加或，
可分別根據(jù)判定（填一個即可，答案不唯一）．
故答案為：或．
15. 如圖所示，，，，則圖中可證明為全等三角形的有________對．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：邊角邊，角邊角，角角邊，邊邊邊，斜邊直角邊，掌握這些判定方法是解題的關鍵．
根據(jù)全等三角形的判定方法逐一分析判定即可．
【詳解】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
∴，
在和中，
∵，
∴；
∴，
在和中，
∵，
∴；
故答案為：3．
16. 小芳用三個全等的正m邊形硬紙片和一個正三角形硬紙片拼成了一個平面圖形，這四個硬紙片的拼接處無空隙，不重疊．如圖所示，是所拼的這個平面圖形的一部分，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了無縫拼接的條件，多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的定義；無縫拼接的條件得，由多邊形的內(nèi)角和公式和正多邊形的定義，即可求解；理解無縫拼接的條件和正多邊形的定義，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得：正m邊形的內(nèi)角為，
，
解得：，
故答案：．
17. 將等腰三角形紙片的底邊沿著過B點的折線折疊，使點C落在腰上，這時紙片的不重合部分也是等腰三角形，則________．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本題考查圖形的翻折變換，等腰三角形的性質，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
設，用等腰三角形的性質表示，由折疊的性質得，根據(jù)為等腰三角形，三角形外角定理，列方程求解．
【詳解】解：設，則，
由折疊的性質可知，
∵為等腰三角形，即，
∴根據(jù)三角形外角定理，得，
∴，
解得：，
即．
故答案為：．
18. 如圖，四邊形，，，和分別是和的角平分線，那么________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形外角的定義和性質、角平分線等知識，解題的關鍵是計算出的度數(shù)．連接并延長，首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算出的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義計算出，再根據(jù)角平分線定義計算出，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系計算出的度數(shù)．
【詳解】解：連接并延長，如下圖，
∵是四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵和分別是和的角平分線，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題．（共66分）
19. 如圖，，．

（1）求證：；
（2）若，則__________°．
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
（1）利用即可證得；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質即可得出的度數(shù)．
【小問1詳解】
證明：在和中，
，
；
【小問2詳解】
解：，，
，
由（1）知，
，
故答案為：20．
20. 在平面直角坐標系中，的頂點坐標是，．
（1）作關于y軸對稱的圖形；
（2）寫出頂點坐標；
（3）如果與全等，則請直接寫出點D坐標．
【答案】（1）見解析 （2），
（3）或或
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，坐標與圖形，全等三角形的判定：
（1）根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同得到A、B、C對應點的坐標，描出，再順次連接即可；
（2）根據(jù)（1）所求即可得到答案；
（3）根據(jù)全等三角形的判定定理結合網(wǎng)格的特點求解即可．
小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：∵與關于y軸對稱，，，
∴，．
【小問3詳解】
解：如圖所示，點即為所求．
21. 如圖，點C在線段上，，，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質，證明是等邊三角形是解答的關鍵．
（1）直接根據(jù)全等三角形的判定證明結論即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質得到，，再證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質求解即可．
【小問1詳解】
證明：在與中，
，
所以；
【小問2詳解】
解：因為，，
所以，，
所以等邊三角形．
所以．
22. 如圖，在四邊形中，，平分，過點C作直線，交于點F．求證：是的平分線．
【答案】見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質，多邊形的內(nèi)角和外角，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到，根據(jù)平行線的性質得到，，等量代換得到，根據(jù)角平分線的定義得到，等量代換得到，于是得到結論．
【詳解】證明：如圖，
，
，
∵，
，，
，
，
平分，
，
，
∵，，
，
平分．
23. 如圖，是的角平分線，，，垂足分別是E、F．連接，與相交于點G．
（1）求證：；
（2）若將的周長分為的兩部分，求和的面積比．
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定，角平分線的性質，全等三角形的判定及性質，三角形的面積等；
（1）由角平分線的性質得，由可判定，由全等三角形的性質得，由線段垂直平分線的判定定理即可得證；
（2）設上的高為，由三角形的面積得，設，由周長分成的比值得，即可求解；
掌握線段垂直平分線的判定，角平分線的性質，全等三角形的判定及性質，能熟練進行三角形面積轉換是解題的關鍵．
【小問1詳解】
證明：是的角平分線，
，，
，
，
在和中，
，
（），
，
垂直平分，
；
【小問2詳解】
解：設上的高為，
，
，
，
設，
，
，
將的周長分為的兩部分，
，
，
，
解得：，
．
24. 問題情境：如圖1，△中，，，點為△外一點，，過作，垂足分別為、．求證：．
實踐探究：如圖2，△中，，，點是上一點，， 于，求證：．
問題解決：如圖3，△中，，，點為上一點，，過點作，且，連接．若，請直接寫出的值為________．
【答案】問題情境：證明見解析；實踐探究：證明見解析；問題解決：1
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三線合一定理：
（1）由同角的余角相等，即可得出，即可證得，再根線段的和差關系即可證明結論；
（2）過作，由（1）可知，即可得出，再由等腰三角形三線合一可得出：，即可的得出結論；
（3）過作，由（1）可知，，即可得出，，再證得，得出，即可得出結論．
【詳解】解：問題情境：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
實踐探究：如圖所示，過作于F，
由（1）可知
∴，
∵，，
∴，
∴；
問題解決：如圖所示，過作于F，
由（1）可知，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．

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