一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列“表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．
【詳解】解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.
故選D．
2. 三角形的兩邊分別為6，10，則第三邊的長可能等于（ ）
A. 3B. 11C. 16D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得10-4＜x＜10+6，再解不等式即可．
【詳解】解：設(shè)解：第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：
10﹣6＜x＜10+6，
即4＜x＜16，
則第三邊的長可能等于：11．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．
3. 如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．根據(jù)兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等求解．
【詳解】解：因?yàn)樵嚲砩系娜切蔚膬蓚€(gè)角和這兩個(gè)角所夾的邊沒有被墨跡污染，
所以利用“”畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形．
故選：A．
4. 如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA＝100m，PB＝90m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（ ）
A. 90mB. 100mC. 150mD. 190m
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．
【詳解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：，
∴，
∴AB的長度不可能為190m，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊只差小于第三邊、兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，等腰底邊的長為4cm，面積是，D為邊上的中點(diǎn)，腰的垂直平分線交于M，交于點(diǎn)F，則的值為（ ）
A. 2cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出，由垂直平分線的性質(zhì)可得，最后由，得到答案．
【詳解】解：是等腰三角形，為邊上的中點(diǎn)，
，
，
，
是腰的垂直平分線，
，
，
故選C．
6. 如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂線的基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．由尺規(guī)作圖可知，，則，由，可得，即可得，在中，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：D．
7. 如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F，已知，，則的長為（ ）
A. 7B. 8.5C. 11D. 12.5
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．證明，可得，根據(jù)三角形的面積可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵
∴，
∵
∴，
∴
∴，即，
又∵，
∴，
∴
∵，，
∴
解得：，
∴，
∴，
故選：C．
8. 如圖，在中，是的角平分線，若，則的面積是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，過點(diǎn)D作于E，先求出的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解，熟記性質(zhì)并作輔助線得到邊上的高是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，過點(diǎn)D作于E，
∵是的角平分線，，
∴，
∵，
∴的面積，
故選：B．
9. 如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．
【詳解】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．
10. 如圖，已知正五邊形，，交的延長線于點(diǎn)F，則等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，等邊對(duì)等角求角度，平行線的性質(zhì)．熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，正五邊形的內(nèi)角為，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，正五邊形的內(nèi)角為，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則________．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，得到、的值，代入求值即可．
詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，
∴，
故答案：1
12. 如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交邊，于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】如圖所示，連接，根據(jù)線段垂直平分線定義得到，則的周長，從而可以推出當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即為，再根據(jù)三線合一定理得到，，再根據(jù)三角形面積求出的長即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
∴的周長，
∴要使的周長最小，即的值最小，即的值最小，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即為，
∵為的中點(diǎn)，，
∴，，
∵的面積為，
∴，
∴，
∴的周長的最小值，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一定理，熟知垂直平分線的性質(zhì)和三線合一定理是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測得BC=5cm，BF=7cm，則EC長為_________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=5cm，
∵BF=7cm，BC=5cm，
∴CF=7cm-5cm=2cm，
∴EC=EF-CF=3cm，故EC長為3cm．
故答案為：3．
14. 如圖，將沿，翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為________．
【答案】##41度
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是．也考查了折疊的性質(zhì)．先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，，則利用平角的定義得到，，再利用三角形內(nèi)角和定理得到，則可計(jì)算出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出的度數(shù)．
【詳解】解：∵將沿、翻折，頂點(diǎn)，均落在點(diǎn)處，且與重合于線段，
，，，，
，
，
，
，
，
即，
，
，
．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在邊上沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)在邊上沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，為直角三角形．
【答案】10或16
【解析】
【分析】本題考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)題意可得：從而可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】∵，，，
∴，
由題意得：，
分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，
∴，
∴
解得：；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，
∴，
∴，
解得：；
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10或16秒時(shí)，為直角三角形，
故答案為：10或16．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16. 如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度數(shù)．
【答案】（1）作圖見解析；（2）80°
【解析】
【分析】（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作AB的垂直平分線，此垂直平分線與AC的交點(diǎn)為M點(diǎn)；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABM=∠A=40°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠CMB得度數(shù)．
【詳解】（1）如圖，點(diǎn)M為所作；
（2）∵AB的垂直平分線交AC于M，
∴AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°，
∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．
【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
17. 如圖，點(diǎn)在邊上，，，．
（1）求證：；
（2）∠，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)得出，利用證明三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【小問1詳解】
證明：證明：，
，
，，
，
，
在與中，
，

【小問2詳解】
解： ，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．
（1）作出與關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；
（2）作出與關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．
【答案】（1）圖見解析
（2）圖見解析，
【解析】
【分析】此題考查了軸對(duì)稱作圖、軸對(duì)稱與坐標(biāo)等知識(shí)．
（1）找到點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，順次連接即可；
（2）找到點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，，，順次連接，，即可得到，再寫出，，的坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
如圖，即為所求，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為．
19. 如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后證明出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定．
20. 如圖，在中，．過點(diǎn)A作的平行線交的角平分線于點(diǎn)D，連接．
（1）求證：為等腰三角形．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；
（1）根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)證明，得到，然后等量代換求出即可；
（2）求出，可得的度數(shù)，然后證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可．
【小問1詳解】
證明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴為等腰三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如圖，和均為等邊三角形，且A，D，E在同一條直線上，連接BD，BE．
（1）求證：；
（2）若，求證．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，，，然后再根據(jù)“”證明即可求解；
（2）先根據(jù)三角形的外角和定理得出，進(jìn)而推出，再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出，最后根據(jù)含直接三角形的性質(zhì)證明即可．
【小問1詳解】
∵和均為等邊三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
由（1）可知，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的綜合題，能夠熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的證明，三角形的外角和定理，平行線的判定定理和含直接三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，，是的平分線，于在上，．
（1）求證：；
（2）若,求CE的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)證得，，，再證得（）即可；
（2）設(shè)出，利用，列出方程即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵，，是的平分線，
∴，，，
在和中，
，
∴（HL）
∴．
【小問2詳解】
解：∵，
∴設(shè)，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
23. 【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點(diǎn)E，使，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到的理由是________．
A． B． C． D．
（2）求得的取值范圍是________．
A． B． C． D．
【方法感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，已知：，，是的中線，求證：．
【答案】（1）B；（2）C；（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確做出作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
（1）根據(jù)三角形全等的判定定理即可進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可進(jìn)行解答；
（3）延長到F，使，連接，證明得，，再由外角的性質(zhì)得出，再證明得，從而得出．
【詳解】（1）解：∵為邊上的中線，
∴，
在和中，
，
∴，
故選B．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故選C．
（3）證明：延長到F，使，連接，
∵是的中線，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴

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