河南省駐馬店市駐馬店市確山縣部分私立學(xué)校期中聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

測(cè)試范圍：11.1-13.4
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘．
2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．
3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1. 下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷得出即可．
【詳解】解：第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是三個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿著對(duì)稱軸折疊后可重合．
2. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，19
【答案】C
【解析】
【分析】?jī)蓷l較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．
【詳解】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能組成三角形；
由5，6，11，可得6+5=11，故不能組成三角形；
由6，6，6，可得6+6＞6，故能組成三角形；
由9，9，19，可得9+9＜19，故不能組成三角形；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，△ABC≌△DEF，∠A=80°,∠C=62°,則∠E的度數(shù)為( )
A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠E的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，
∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-80°-62°=38°，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
4. 如圖，在中，，是的角平分線，若，，則點(diǎn)到的距離是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、點(diǎn)到直線的距離，先根據(jù)計(jì)算，根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距相等”，即可得出答案，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，是的角平分線，
∴點(diǎn)到的距離，
故選：C．
5. 如圖，內(nèi)有一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，連接、、，若，，則（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，得到，從而得到，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
，
，，
在中，，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形等邊對(duì)等角是解此題的關(guān)鍵．
6. 如圖，已知，則添加下列一個(gè)條件不一定能使的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的已知條件，，再結(jié)合題目中所給選項(xiàng)中的條件，利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．
【詳解】解；由圖形可知：，，
A.再加上條件，不能證明，故此選項(xiàng)合題意；
B. 再加上條件，可利用可證明，故此選項(xiàng)不合題意；
C. 再加上條件，可利用可證明，故此選項(xiàng)不符合題意；
D. 再加上條件，可利用可證明，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．
7. 如圖，在△中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，得到是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)等角對(duì)等邊及等邊三角形的判定證明是等邊三角形，則，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴是等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：C．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，已知點(diǎn)，如果在x軸的下方存在一點(diǎn)D，使得與全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）
A B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解沒(méi)有用“”表示兩三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)不確定，以此進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，
當(dāng)時(shí)，
由圖得：，
當(dāng)時(shí)，
由圖得：，
在x軸的下方的坐標(biāo)為或，
使得與全等；
故選：D．
9. 如圖，是ΔABC的中線，是上一點(diǎn)，交于，若，則的長(zhǎng)度為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延長(zhǎng)AD到G使得，連接BG，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到，AC=BD，等量代換得到BE=BG，再由等腰三角形的性質(zhì)得到，推出EF=AF，即可解決問(wèn)題；
【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD到G使得，連接BG，
∵AD是△ABC的中線，
∴CD=BD，
△ACD與△GBD中，
，
∴，
∴，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴，
∵，
∴，
∴EF=AF，
∴，
即，
∴；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)坐標(biāo)，則經(jīng)過(guò)第135次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D. 1,2
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
先得出前幾次變化的坐標(biāo)，總結(jié)出一般變化規(guī)律，即可解答．
【詳解】解：原來(lái)點(diǎn)坐標(biāo)1,2，
經(jīng)過(guò)第1次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
經(jīng)過(guò)第2次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
經(jīng)過(guò)第3次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
經(jīng)過(guò)第4次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，
經(jīng)過(guò)第5次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴該變化每4個(gè)一循環(huán)，
∵，
∴經(jīng)過(guò)第135次變換后點(diǎn)為第33組的第三個(gè)坐標(biāo)，即，
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知的周長(zhǎng)為15，的三邊長(zhǎng)分別為3，，，若這兩個(gè)三角形全等，則x為_(kāi)______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形周長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形周長(zhǎng)相等可列方程，求解即可得出答案．
【詳解】解：兩個(gè)三角形全等，
兩三角形的周長(zhǎng)相等，
，
解得：．
故答案為：3．
12. 若正n邊形一個(gè)外角的度數(shù)為，則n的值為_(kāi)_____．
【答案】36
【解析】
【分析】正多邊形每個(gè)外角都相等，外角和為，計(jì)算即可．
【詳解】解：,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形外角的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正n邊形外角和扥等于360°．
13. 如圖，中，，，則的度數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】因?yàn)?，且，可得?
又因?yàn)楦鶕?jù)三角形的外角定理得：，所以.
【詳解】解：，且，
，
根據(jù)三角形的外角定理得：，
.
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角定理，進(jìn)而可得出正確答案.
14. 如圖，在△中，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度取值范圍為_(kāi)_______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．
【詳解】解：是線段的垂直平分線，
，
在中，，即，
故答案為：．
15. 如圖，平分，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題的應(yīng)用；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，則此時(shí)、符合題意，求出線段的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
的最小周長(zhǎng)為，即為線段的長(zhǎng)，
連接、，則，
又，
是等邊三角形，
，
即的周長(zhǎng)的最小值是．
故答案是：．
三、解答題（共8題，共75分）
16. 中，，，是高，是三角形的角平分線．求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求解即可．
【詳解】解：∵，，
，
是的角平分線，
，
是的高，
，
，
，
．
17. 如圖，，，求證：EFBC．

【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定方法．根據(jù)題意選用正確的判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．
先用“邊邊邊”判定圖中的兩個(gè)三角形全等，再得出對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角即可判定兩直線平行．
【詳解】證明：，
，
即，
在和中，

，
．
.

18. （1）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的比它的外角和多，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？
（2）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合；利用內(nèi)角和的減去外角和等于，建立方程求解即可；
（2）本題考查的是正多邊形的外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理的應(yīng)用；根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等先求解正多邊形的邊數(shù)，再代入內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
由題意得：，
∴，
（2）設(shè)這個(gè)正多邊的邊數(shù)為n，由題意得：
，
．
19. 如圖，已知，點(diǎn)P為上一點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：作直線，使得點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，直線交直線于E，交直線AB于F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接交于點(diǎn)O，若，請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上說(shuō)明．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）連接，作線段的垂直平分線，交于E，交于F，連接即可；
（2）由（1）中作圖可知，再證明，得到．
【小問(wèn)1詳解】
如圖，直線即為所作圖形；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知：垂直平分，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得到垂直平分線的性質(zhì)，從而證明全等．
20. 如圖，已知，B2,1，．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
（2）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，）；
（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
（3）或
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，在平面直角坐標(biāo)系中畫三角形以及畫關(guān)于x軸的對(duì)稱的圖性，及其根據(jù)三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)．
先根據(jù)，B2,1，描點(diǎn)，然后連接各點(diǎn)即可．
先求出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后描點(diǎn)連接即可．
設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，得，根據(jù)的面積為，即可求出m的值，進(jìn)一步即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，，B2,1，，畫圖如下：

則即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)，B2,1，，得到關(guān)于軸對(duì)稱的的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，畫圖如下：

則即為所求．
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)點(diǎn)，
根據(jù)題意，得，
的面積為，
，
解得或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
21. 如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂直的墻和，點(diǎn)P在上，已知．
（1）求證：；
（2）求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的長(zhǎng)為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂直及各角之間的等量代換得出，再由全等三角形的判定即可證明；
（2）由題意得：，再由全等三角形性質(zhì)結(jié)合圖形求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：由題意得：，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
在和中
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得：，
由（1）得，
∴．
∴，
答：的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為，，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本題考查了含角的直角三角形、等邊三角形以及分類討論的思想方法，利用“直角三角形中，角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”及“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”，得到關(guān)于t的一次方程是解決本題的關(guān)鍵．
用含t的代數(shù)式表示出．
（1）由于，當(dāng)時(shí)，可得到關(guān)于t的一次方程，求解即得結(jié)論；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．利用直角三角形中，含角的邊間關(guān)系，得到關(guān)于t的一次方程，求解得結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：在中，
，，
．
，
.
當(dāng)時(shí)，為等邊三角形．
即．
∴．
當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；
【小問(wèn)2詳解】
若為直角三角形，
①當(dāng)時(shí)，，
即
．
②當(dāng)時(shí)，，
即，
．
即當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．
23. 閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，于，于，則與的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，于，于，，，求的長(zhǎng)；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，為等腰直角三角形，，，求點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1），根據(jù)，，，可得，，，可得，結(jié)合，即可得到，即可得到答案；
（2）根據(jù)，，可得，，，可得，結(jié)合可得，結(jié)合，，即可的得到答案；
（3）過(guò)B作軸，過(guò)A作軸，過(guò)C作軸，、、分別交于點(diǎn)E、D，根據(jù)（1）可得，易得，根據(jù)，，可得，，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，理由如下，
∵，，，
∴，，，
∴，
與中，
，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，，
∴，，，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
過(guò)B作軸，過(guò)A作軸，過(guò)C作軸，、、分別交于點(diǎn)E、D，
∵軸，軸，軸，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
在與中，
，
∴，
∵，，
∴，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，全等三角形性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)互同角的余角相等等到三角形全等的條件及作輔助線．

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