一．選擇題（共36分）
1．下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（ ）
A．調(diào)查全國中學生的睡眠時間
B．調(diào)查一批燈泡的使用壽命
C．調(diào)查府南河現(xiàn)有魚的種類
D．調(diào)查某校七年級學生的體重
2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．0.45B．﹣πC．D．18
3．下列運算中，正確的是（ ）
A．﹣（﹣2）2＝4B．|﹣2|＝﹣2C．D．
4．如果x＜y，那么下列不等式正確的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．2x＞2yD．﹣2x＞﹣2y
5．不等式x＜1解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如圖，已知a∥b，∠1＝70°，則∠2＝（ ）
A．40°B．70°C．110°D．130°
7．點B的坐標為（﹣6，4），直線AB平行于y軸，那么A點的坐標可能為（ ）
A．（﹣4，6）B．（6，﹣4）C．（4，6）D．（﹣6，﹣4）
8．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，物品價格為y錢，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
9．下列命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；③相等的角是對頂角；④無限小數(shù)是無理數(shù)．其中假命題的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．③④
10．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）
A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a(chǎn)（b+c）＞0D．a(chǎn)（b﹣c）＞0
11．二元一次方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，已知平行四邊形OABC的頂點A（0.4，1.2）．若將平行四邊形先沿著y軸進行第一次軸對稱變換，所得圖形再沿著x軸進行第二次軸對稱變換，軸對稱變換的對稱軸遵循y軸、x軸、y軸、x軸……的規(guī)律進行，則經(jīng)過第2022次變換后，平行四邊形的頂點A的坐標為（ ）
A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）
C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）
二．填空題（共18分）
13．若abc＜0，且m＝，則關(guān)于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是 ．
14．今年我區(qū)約有7800名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，這次調(diào)查的樣本是 ．
15．在平面直角坐標系中，請寫出一個在y軸上的點的坐標 ．
16．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b的平方根為 ．
17．某工程隊計劃在5天內(nèi)修路6km，施工第一天修完1.2km，計劃發(fā)生變化，需至少提前1天完成修路任務，則后期每天至少修路 千米．
18．對于任意實數(shù)p、q，定義一種運算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是 ．
三．解答題（共46分）
19．（8分）（1）解方程組：；
（2）解不等式組：．
20．（7分）紅星中學課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目（單位：顆）進行調(diào)查，從試驗田中隨機抽取了30株，并對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到不完整的統(tǒng)計表頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．
（1）請補全下表中空格
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的百分比是 ，扇形A對應的圓心角度數(shù)為 ；
（4）該試驗田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻大約有多少株？
21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格格點上，其中B點坐標為（6，4）．
（1）請寫出點A，點C的坐標；
（2）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A′B′C′．請畫出平移后的三角形，并寫出△A′B′C′的三個頂點的坐標；
（3）求△ABC的面積．
22．（9分）已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．
（1）如圖1，求證：∠A+∠C＝90°；
（2）如圖2，過點B作BD⊥MA的延長線于點D，求證：∠ABD＝∠C；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．
23．（7分）某學校舉行跳繩比賽需購買A、B兩種獎品．若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品單價各是多少元？
（2）該學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1200元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍．設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，確定最少費用W的值和最少費用方案．
24．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．
（1）直接寫出：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）將線段AB平移得到線段CD，點B的對應點是點C（8，0），點A的對應點是點D．
①在平面直角坐標系中畫出平移后的線段CD，直接寫出點D的坐標；
②若點M在y軸上，且三角形ACM的面積是6，求點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，點E在y軸負半軸上運動，但不與點D重合，直接寫出∠BEC、∠ABE、∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系．
2024年秋綿陽市涪城區(qū)八年級入學考試
數(shù)學參考答案
1.D 2. B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B
13. x＝2
14. 200名考生的數(shù)學成績
15. （0，1）（答案不唯一）
16. ±3
17. 1.6
18.
19.解：（1），
①×2+②，得：7x＝14，
解得x＝2，
將x＝2代入①，得：2﹣y＝3，
解得y＝﹣1，
∴方程組的解為；
（2）解不等式2x﹣（x﹣2）≤4，得：x≤2，
解不等式﹣1＞，得：x＞﹣1，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．
20.解：（1）請補全下表中空格：
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A對應的圓心角度數(shù)為360°×＝72°，
故答案為：10%、72°；
（4）3000×＝900（株），
答：即據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株．
21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；
（2）如圖，△A′B′C'即為所求；
A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；
（3）
22.證明：（1）∵AM∥NC，
∴∠ADB＝∠C，
又∵AB⊥BC，
∴∠A+∠ADB＝90°，
∴∠A+∠C＝90°；
（2）過點B作BE∥CN，如圖4，
∵BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
又∵BD⊥MA，
∴∠DBE＝∠BDA＝90°，
∴∠ABD+∠ABE＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠ABD＝∠C；
（3）設∠DBE＝α，則∠BFC＝3α，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝∠C＝2α，
又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，
∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，
∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，
又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，
即3α+α+45°+∠BCF＝180°，
∴∠BCF＝135°﹣4α，
∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，
又∵AM∥CN，
∴∠AFC+∠NCF＝180°，
即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，
135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，
解得α＝15°，
∴∠AEB＝15°，
∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．
23.解：（1）設A獎品的單價為x元，B獎品的單價為y元，
由題意得，，
解得，
答：A獎品的單價為10元，B獎品的單價為15元；
（2）由題意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，
∴，
解得60≤m≤75，
∵m為整數(shù)，
∴m為60至75之間的整數(shù)（含60，75），
∵W＝﹣5m+1500，
∴k＜0，W隨m的增大而減小，
∴當m＝75時，W最小，W最小費用為﹣5×75+1500＝1125，
∴當A種獎品購買75件，B種獎品購買25件時，花費最少，最少費用為1125元．
24.解：（1）由題意得，a+4＝0，b﹣5＝0，
解得：a＝﹣4，b＝5，
∵m是64的立方根，
∴m＝4，
∴A（﹣4，0），B（4，5）；
故答案為：﹣4，5，4．
（2）①如圖，線段CD即為所求，點D的坐標為D（0，﹣5）；
②設點M的坐標為（0，m），
∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面積是6，
∴
∴
解得：m＝±1
∴點M的坐標為（0，1）或（0，﹣1）；
（3）如圖，當點E在OD之間時，過點E作EF∥AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；
如圖，當點E在D點的下方時，過點E作EF∥AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．
綜上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．
谷粒顆數(shù)
175≤x＜185
185≤x＜195
195≤x＜205
205≤x＜215
215≤x＜225
頻數(shù)
3
8
10

3
對應扇形
圖中區(qū)域

D
E

C
谷粒顆數(shù)
175≤x＜185
185≤x＜195
195≤x＜205
205≤x＜215
215≤x＜225
頻數(shù)
3
8
10
6
3
對應扇形
圖中區(qū)域
B
D
E
A
C

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