1．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝x+4的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．荸薺口感脆甜，營(yíng)養(yǎng)豐富，黃巖院橋素有“店頭荸薺三根蔥”的美譽(yù)．某校興趣小組對(duì)50株荸薺的葉狀莖生長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量、記錄，統(tǒng)計(jì)如表：
這批荸薺葉狀莖長(zhǎng)度的眾數(shù)為（ ）
A．45.6B．46.5C．46.9D．47.8
3．對(duì)于直線y＝﹣x﹣2的描述正確的是（ ）
A．與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣2）
B．圖象不經(jīng)過第二象限
C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2）
D．它的圖象可由直線y＝﹣x向右平移得到
4．若下列左邊的式子有意義，則運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)B．C．（）2＝aD．
5．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．5，12，13B．9，40，41
C．0.5，1.2，1.3D．2，3，4
6．已知?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD．使得?ABCD是矩形的條件是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．在一輛小汽車行駛過程中，小汽車離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
株數(shù)（株）
7
12
23
8
葉狀莖長(zhǎng)度（cm）
45.6
46.5
46.9
47.8
A．小汽車共行駛240km
B．小汽車中途停留0.5h
C．小汽車出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為40千米/時(shí)
D．小汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，則平行四邊形ABCD的面積是（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如圖，函數(shù)y＝mx和y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（1，m），則不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集為（ ）
A．0≤x≤1B．﹣1≤x≤0C．﹣1≤x≤1D．﹣m≤x≤m
10．兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計(jì)算方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，則可得等式為（ ）
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a(chǎn)2﹣b2＝c2D．a(chǎn)2+b2＝c2
11．從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取200名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
12．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．連接EC，若CE＝CD，則△CDE的面積是（ ）
A．18B．C．14.4D．
二．填空題（每小題3分，共18分）
13．有意義，則x的取值范圍為 ．
14．如圖是某地6月上旬日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，這些氣溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ．
15．已知直線y＝﹣2x+1向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（n，﹣3），則n的值為 ．
16．如圖，在菱形ABCD中，AB∥y軸，且B（﹣1，﹣2），C（3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
17．《九章算術(shù)》中記載著這樣一個(gè)問題：已知甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為每單位時(shí)間走7步，乙的速度為每單位時(shí)間走3步，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？解：如圖，設(shè)甲乙兩人從出發(fā)到相遇用了x個(gè)單位時(shí)間．根據(jù)勾股定理可列得方程為 ．
18．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形DEBF＝9，則AB的長(zhǎng)為 ．
三．解答題（共46分）
19．（6分）計(jì)算
（1）
（2）
20．（6分）每一年的中考體育測(cè)試有一個(gè)項(xiàng)目是排球墊球，九年級(jí)學(xué)生趙明和何亮為了訓(xùn)練排球，他們各進(jìn)行了五次排球墊球訓(xùn)練，下面是他們每次訓(xùn)練的墊球個(gè)數(shù)成績(jī)：
趙明：25 23 27 29 21
何亮：24 25 23 26 27
試求出兩位同學(xué)在訓(xùn)練中排球墊球的平均數(shù)；他們兩位同學(xué)誰的成績(jī)更穩(wěn)定？為什么？
21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，∠FAC＝30°，求AC的長(zhǎng)．
22．（6分）小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店內(nèi)買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價(jià)的85%出售．
（1）小明要買20個(gè)練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？
（2）寫出甲、乙兩個(gè)商店中，收款y（元）關(guān)于購(gòu)買本數(shù)x（本）（x＞10）的關(guān)系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？
23．（8分）如圖，矩形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA＝20，AB＝12．在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上．記作B'點(diǎn)．
（1）求B'點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CM所在直線的解析式．
24．（12分）【操作與發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM
≌△ANE，從而可得：DM+BN＝MN．
（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是 ．
（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求證：M是CD的中點(diǎn)．
（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，則DM的長(zhǎng)是 ．
參考答案
13. x≥5 14. 24；24；24 15. 1
16. （﹣1，3） 17. （3x）2+102＝（7x﹣10）2 18. 6
19. 解：（1）原式＝5﹣4+2
＝3；
（2）原式2﹣2
2﹣2
＝2．
20. 解：何亮的成績(jī)更穩(wěn)定，理由如下：
∵趙明（25+23+27+29+21）＝25（個(gè)），何亮（24+25+23+26+27）＝25（個(gè)），
∴[（25﹣25）2+（23﹣25）2+…+（21﹣25）2]＝8，
[（24﹣25）2+（25﹣25）2+…+（27﹣25）2]＝2，
從方差來看，，何亮的成績(jī)更穩(wěn)定．
21. （1）證明：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
在△AFD和△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
∵AF∥BC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形；
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
D
D
D
D
B
D
C
C
（2）解：由（1）得：四邊形AECF是菱形，
∴AF∥BC，
∴∠ACB＝∠FAC＝30°，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝2，
∴ACAB＝2．
22.解：（1）由題意可得，
在甲商店購(gòu)買20個(gè)練習(xí)本需要：1×10+1×（20﹣10）×70%＝10+7＝17（元），
在乙商店購(gòu)買20個(gè)練習(xí)本需要：1×20×85%＝17（元），
∵17元＝17元，
∴買20個(gè)練習(xí)本，到甲商店或乙商店均可；
（2）由題意可得，
在甲商店購(gòu)買：y甲＝1×10+1×（x﹣10）×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函數(shù)；
在乙商店購(gòu)買：y乙＝1×85%x＝0.85x（x＞10），是正比例函數(shù)．
23． 解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，
∴CB＝OA＝20，AB＝OC＝12，
∵△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B′點(diǎn)，
∴CB′＝CB＝20，B′M＝BM，
在Rt△OCB′中，OC＝12，CB′＝20，
∴OB′16，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（16，0）；
（2）設(shè)AM＝t，則BM＝B′M＝12﹣t，
而AB′＝OA﹣OB′＝4，
在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2，即（12﹣t）2＝42+t2，
解得t，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（20，），
設(shè)直線CM的解析式為y＝kx+b，
把C（0，12）和M（20，）代入，得，
解得，
∴直線CM的解析式為yx+12．
24． （1）解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN10，
則BN+DM＝10，
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12；
故答案為：12；
（2）證明：設(shè)BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN，
∴tan∠BAN，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中點(diǎn)；
（3）解：延長(zhǎng)AB至P，使BP＝BN＝4，過P作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于Q，延長(zhǎng)AN交PQ于E，連接EM，如圖③所示：
則四邊形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
設(shè)DM＝a，則MQ＝16﹣a，
∵PQ∥BC，
∴△ABN∽△APE，
∴，
∴PEBN，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16，
由（1）得：EM＝PE+DMa，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（16﹣a）2＝（a）2，
解得：a＝8，
即DM的長(zhǎng)是8；
故答案為：8．

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