遼寧省大連市高新園區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為
第一部分選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 方程的根是（）
A. B. C. ，D. ，
3. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）
A B. C. D.
4. 如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)為（）．
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
5. 方程根的情況是（）
A. 有兩個相等實數(shù)根B. 有兩個不相等實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根D. 無法判斷
6. 將拋物線向上、向左各平移1個單位長度，則平移后拋物線解析式是（）
A. B.
C. D.
7. 如圖，在中，，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點D落在邊上，則的度數(shù)是（）
A B. C. D.
8. 參加夏季籃球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽28場．設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）
A. B. C. D.
9. 如圖，與它的內(nèi)切圓分別相切于點D、E、F．若周長為20，，則長為（）
A. 8B. 6C. 5D. 4
10. 如圖，搭建一座蔬菜大棚，橫截面形狀為拋物線（單位：米），施工隊計劃在大棚正中搭建一個矩形腳手架，已知，則腳手架高為（）
A. 7米B. 6米C. 5米D. 4米
第二部分非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則a的值是______．
12. 如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點的坐標(biāo)為_________.
13. 某地有一座圓弧形拱橋如圖所示，橋下水面寬度，半徑，則該圓弧形拱橋的高度為___________．
14. 如圖，，，，與關(guān)于點C成中心對稱，則的長是___________．
15. 如圖，在正方形中，點B、D的坐標(biāo)分別是，，點C在拋物線的圖象上，則b的值為___________．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. （1）解方程：；
（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，求二次函數(shù)的表達式．
17. 某小區(qū)有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患了流感．
（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，累計患流感的人數(shù)能否超過800？
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是．
（1）將以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，并直接寫出點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（2）將向右平移4個單位長度，向下平移6個單位長度得到，畫出，并直接寫出點A對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（3）將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________．
19. 如圖，一條單向通行且一排道的隧道，它的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．在長方形中，長為長為，隧道最高點P位于的中央且距地面，以為x軸，為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若一輛貨車高，寬，這輛貨車能否從該條隧道通過？為什么？
20. 某網(wǎng)店以每個32元的價格購進了一批玩具，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每個50元上漲到每個72元，此時每天可售出200個玩具．
（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；
（2）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降價1元，每天多賣出10個，網(wǎng)店每個應(yīng)降價多少元？才能使每天利潤達到最大，最大利潤為多少元？
21. 如圖，在中，，以為直徑的交于點D，E為的中點，連接并延長交的延長線于點F．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求長．
22. 如圖1，在中，，點D在邊上，點E在延長線上，且，連接，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，直線與直線交于點F．
（1）如圖2，求證：；
（2）在圖2中，連接，求證：；
（3）若，
①如圖3，當(dāng)點F與點D重合時，求的面積；
②如圖4，當(dāng)點F與點E重合時，直接寫出的面積．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，當(dāng)時，我們稱點P與點Q互為“等和點”．
例如：點與點互為“等和點”．
（1）點與點互為“等和點”，求b的值；
（2）點與點都在直線上，且點C與點D互為“等和點”，求k的值；
（3）直線在第一象限的部分記為圖象，拋物線在的部分記為圖象，點E在圖象上，點F在圖象上．
①若，點E與點F互為“等和點”且點E的橫坐標(biāo)比點F的橫坐標(biāo)大1，求點F的坐標(biāo)；
②若在圖象上總存在點F，使得E、F兩點互為“等和點”，求m的取值范圍．