四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

這是一份四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4，共5頁(yè)。試卷主要包含了答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷三個(gè)大題共22個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫在試卷相應(yīng)的位置上；
2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫在選擇題答題卡的相應(yīng)號(hào)上．
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．）
1. 下列計(jì)算，正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 能與合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程配方后可變形為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. 2B. C. 4D. 6
5. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）
A. 7B. C. D. 無(wú)法確定
6. 如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 2023B. C. 2024D. 2025
7. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A 且B.
C. 且D.
8. 若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A. 2015B. 2022C. D. 4010
9. 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，則值為（ ）
A. 7B. C. 9D.
10. 已知，則的值為（ ）
A. B. 3C. D.
11. 若，則（ ）
A. 4B. 5C. D.
12. 《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來(lái)解形如的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的長(zhǎng)方形紙片（面積為16）拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為，邊長(zhǎng)為10，故得的正數(shù)解為．小明用此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共16分）
13. 代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 _______．
14. 已知．則的值為_________．
15. 關(guān)于x的一元二次方程的解是和2（a，m，n均為常數(shù)，），則方程的解是________；
16. 對(duì)于有理數(shù)a，b，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若，則的值等于________．
三、解答題（本大題6個(gè)小題，共56分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
18. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；
（2）
19. 公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
20 閱讀材料，解答問(wèn)題：
材料1
為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．
材料2
已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，顯然m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．
根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：
（1）直接應(yīng)用：
方程的解為_______________________；
（2）間接應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求的值；
（3）拓展應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，且，求的值．
21. 閱讀材料：把形如二次三項(xiàng)式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問(wèn)題等都有著廣泛應(yīng)用．
例如：①我們可以將代數(shù)式進(jìn)行變形，其過(guò)程如下
，
，
．
因此，該式有最小值1．
②已知：將其變形，，，可得．
（1）按照上述方法，將代數(shù)式變形為的形式；
（2）若，用配方法求的最小值；
（3）已知、、是的三邊，且滿足，試判斷此三角形的形狀并說(shuō)明理由．
22. 閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
例如：當(dāng)時(shí)，求的最小值．
解：∵，∴，又∵，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
∴的最小值為8．
請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，有最小值為______．
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．
（3）請(qǐng)解答以下問(wèn)題：