1．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于和兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，寫(xiě)出自變量x的取值范圍
(3)求△AOB面積．
2．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，寫(xiě)出時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）連接OA，在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（a，﹣2），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
4．如圖，等腰的直角頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)若，求當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1和2時(shí)，等腰的面積；
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，等腰的面積的最小值_________．
5．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，的面積為4．
(1)分別求出和的值；
(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集；
(3)在軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)取得最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
6．反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像與直線y＝mx+n的圖像交于Q點(diǎn)，點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù)y＝的圖像上，過(guò)點(diǎn)B作PB∥x軸交OQ于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為．
(1)求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；
(2)在x軸上存在點(diǎn)N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(3)在y軸上找一點(diǎn)E，使△OBE為等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)E坐標(biāo)．
7．如圖，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，且BD＝2AD．
(1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8． 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.
（1）填空：一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為 ；
（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，求的取值范圍.
9．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
(2)連接BO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．
11．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．
(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集；
(3)直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
12．如圖1，一次函數(shù)AB：y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）大的圖象交于點(diǎn)A（a，3），與y軸交于點(diǎn)B．
(1)求a，k的值．
(2)直線CD過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC=AD．
①如圖2，連接OA，OC，求OAC的面積．
②點(diǎn)P在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在OA的延長(zhǎng)線上，軸，垂足為D，BD與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，連接AC，AD．
(1)求該反比例函數(shù)的解析式；
(2)若，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求線段BC的長(zhǎng)．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．已知點(diǎn)，．
(1)求、的值；
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；
(3)過(guò)點(diǎn)做軸的平行線交雙曲線與點(diǎn)，連接，求的面積．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊CD相交于點(diǎn)E．
(1)若BC＝4，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)連接AE，OE，若△AOE的面積為16，求k的值．

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