1. 二次根式有意義的條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可解答．
【詳解】解：有意義，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【詳解】解：A、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
3. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對(duì)角線相等B. 對(duì)角線互相平分C. 對(duì)角線平分一組對(duì)角D. 對(duì)角線互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)一一判斷即可．
【詳解】解：A、只有正方形和矩形的對(duì)角線相等，菱形和平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，不符合題意；
B、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，符合題意；
C、只有菱形和正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，矩形和平行四邊形的對(duì)角線不一定平分一組對(duì)角，不符合題意；
D、只有菱形和正方形的對(duì)角線互相垂直，矩形和平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析．
4. 對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象過點(diǎn)B. y值隨著x值的增大而增大
C. 函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限D(zhuǎn). 當(dāng)時(shí)，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷分析即可得出結(jié)果．
【詳解】解：A、將時(shí)，代入函數(shù)解析式得，故圖象不經(jīng)過點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、因?yàn)楹瘮?shù)，所以隨的增大而減小，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、因?yàn)楹瘮?shù)解析式與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，所以可得它的圖象不經(jīng)過第三象限，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，又由隨的增大而減小可知，當(dāng)時(shí)，，說法正確，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 若是方程的兩個(gè)根，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．
【詳解】解：方程中的，
是方程的兩個(gè)根，
，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6. 用配方法解方程，配方正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步驟，先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方（二次項(xiàng)系數(shù)為1），整理化簡(jiǎn)即得答案．
【詳解】解：方程即為，
在方程的兩邊都加上，得，
即．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步驟是解此題的關(guān)鍵．
7. 拋物線的對(duì)稱軸是（ ）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線即可確定．
【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸是直線．
故選：B．
8. 一個(gè)群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息420條，則可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用發(fā)信息的總數(shù)=群里好友的人數(shù)×（群里好友的人數(shù)），即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9. “方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，之間的距離為（ ）
A. 1cmB. 2cmC. (－1)cmD. (2－1)cm
【答案】D
【解析】
【分析】先求出BD，再根據(jù)平移性質(zhì)求得=1cm，然后由求解即可．
【詳解】解：由題意，BD=cm，
由平移性質(zhì)得=1cm，
∴點(diǎn)D，之間的距離為==（）cm，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
10. 函數(shù)y＝ax－a和（a為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為判斷A，B不符合題意，再由C，D中的二次函數(shù)的圖象判斷 則 從而可得答案．
【詳解】解：由的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
故A，B不符合題意；
由C，D中二次函數(shù)的圖象可得：

函數(shù)y＝ax－a過一，二，四象限，
故C符合題意，D不符合題意，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 將化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為__________；
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12. 寫出一個(gè)經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)為_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)的比例系數(shù)即可得．
【詳解】解：∵這個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，
這個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)，
∴寫出一個(gè)經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)為，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．
13. 方程的根是____________．
【答案】1和2
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【詳解】解：，
或，
，
所以方程的根是1和2，
故答案為：1和2．
14. 將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是解析式為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”寫出即可．
【詳解】解：拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是解析式為，
故答案為：．
15. 如圖，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)．，在點(diǎn)從移動(dòng)到（點(diǎn)不動(dòng)）的過程中，則線段______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理．因?yàn)辄c(diǎn)不動(dòng)，所以不變，根據(jù)中位線定理，可得的長(zhǎng)．
【詳解】解：連接
分別是中點(diǎn)
為的中位線，
是矩形
，
故答案為：．
三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．
16. （1）計(jì)算：．
（2）解一元二次方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，解一元二次方程：
（1）先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可；
（2）因式分解法解方程即可．
【詳解】解：（1）原式；
（2）
∴．
17. 如圖，同學(xué)們用直尺和三角板畫平行線，將一塊三角板的一邊貼著直尺推移到的位置．連接，證明得到的四邊形是平行四邊形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，即可得證。
【詳解】證明：∵將一塊三角板的一邊貼著直尺推移到的位置，
∴
∴四邊形是平行四邊形．
18. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1），，，
（2），理由見解析
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記定理的含義是解本題的關(guān)鍵；
（1）直接利用勾股定理計(jì)算即可；
（2）利用勾股定理的逆定理證明即可．
【小問1詳解】
解：∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴，，；
【小問2詳解】
解：∵，，，
∴，
∴．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，學(xué)校以“活躍校園——探索初中生的運(yùn)動(dòng)生活”為主題開展調(diào)查研究．通過問卷，收集了八、九年級(jí)學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
八年級(jí)：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年級(jí)：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：a＝______，b＝______；
（2）A同學(xué)說：“我平均每周鍛煉8.2小時(shí)，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級(jí)的學(xué)生：
（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好?請(qǐng)給出一條理由．
【答案】（1）8，9 （2）八
（3）我認(rèn)為九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法以及用樣本估計(jì)總體，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案；
（3）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可．
【小問1詳解】
解：把八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?，6，6，7，8，8，8，9，11，12，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；
九年級(jí)10名學(xué)生每周鍛煉9小時(shí)的最多有4人，所以眾數(shù)，
故答案為：8，9；
【小問2詳解】
解：A同學(xué)平均每周鍛煉8.2小時(shí)，位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是八年級(jí)的學(xué)生；
故答案為：八；
【小問3詳解】
解：我認(rèn)為九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好
理由：因?yàn)榘?、九年?jí)的平均數(shù)相等，九年級(jí)每周鍛煉時(shí)間小于八年級(jí)每周鍛煉時(shí)間的方差，所以九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好
20. 已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）的值為．
【解析】
【分析】（）計(jì)算一元二次方程根的判別式，進(jìn)而即可求解；
（）利用根與系數(shù)的關(guān)系，，然后代入求解即可；
此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；熟記：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，
∴，
解得：；
【小問2詳解】
解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，
∴，，
∵，
∴，整理得，
解得：，，
由（）得：，
∴，
∴的值為．
21. “陽光玫瑰”葡萄品種是廣受各地消費(fèi)者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國(guó)西部區(qū)域廣泛種植，重慶市某葡萄種植基地年種植“陽光玫瑰”畝，到年“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到畝．
（1）求該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長(zhǎng)率；
（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價(jià)為元/千克時(shí)，每天能售出千克，售價(jià)每降價(jià)元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本價(jià)為元/千克，若使銷售“陽光玫瑰”每天獲利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元?
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)該基地年及年“陽光玫瑰”的種植面積，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天可售出千克，根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
設(shè)該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長(zhǎng)率為，
依題意，得：，
解得：或（舍）
答：該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長(zhǎng)率為．
【小問2詳解】
設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天可售出千克，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：或
要盡量減少庫(kù)存，
答：售價(jià)應(yīng)降低元．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22. 綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完第十八章《平行四邊形》之后，對(duì)八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)—折紙，產(chǎn)生了濃厚的興趣．附：新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第64頁的數(shù)學(xué)活動(dòng)1．其內(nèi)容如下圖：
發(fā)現(xiàn)問題：
（1）折痕______（填“是”或“不是”）線段的垂直平分線；圖中是什么特殊三角形？__________；__________°；
（2）小組同學(xué)繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，把紙片展平，如圖②，則______°；
拓展延伸：
（3）如圖③，折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，并且折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，把紙片展平，連接交于點(diǎn)，連接，．判斷四邊形的形狀并說明理由；
解決問題：
（4）如圖④，矩形紙片中，，，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，并且折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段長(zhǎng)度的取值范圍是________．
【答案】
（1）是，等邊三角形，
（2）
（3）四邊形是菱形，理由見解析
（4）
【解析】
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和等腰三角形三線合一可知垂直平分，由折疊的性質(zhì)可知垂直平分線段，得到，進(jìn)而得到，即可得到的特點(diǎn)，利用等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可知，，進(jìn)而求得．
（2）由折疊的性質(zhì)可知，即可解題；
（3）由折疊的性質(zhì)可知，，證明，得到，由菱形的判定可證四邊形是菱形；
（4）根據(jù)題意分以下兩種情況當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，最短分別討論，設(shè)，則，結(jié)合勾股定理即可得出線段長(zhǎng)度的取值范圍．
【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)可知，，，
垂直平分，
即折痕是線段垂直平分線；
由折疊的性質(zhì)可知，，，
即垂直平分線段，
，
，
即圖中是等邊三角形；
是等邊三角形，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
即，
，
；
故答案為：是，等邊三角形，．
（2）解：∵折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
，
，
故答案為：；
（3）解：四邊形是菱形，理由見解析，
折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
垂直平分，
，，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
（4）由題可得：當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)，最長(zhǎng)值為，如下圖：
當(dāng)時(shí)，最短，如下圖：
設(shè)，則，
在中，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，折疊的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，直線l：與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l的解析式；
（2）點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是直線l下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大?求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)和的最大面積．
【答案】（1），直線l的解析式為；
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為；
（3），的面積最大值為．
【解析】
【分析】（1）由點(diǎn)橫坐標(biāo)可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線l函數(shù)表達(dá)式；
（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)，的值最小，據(jù)此求解即可；
（3）過作軸交于，用表示出和的坐標(biāo)，從而可表示出的長(zhǎng)，表示出的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值時(shí)的．
【小問1詳解】
解：把代入拋物線解析式可得，
，
把、坐標(biāo)代入直線l：可得，，
解得，
直線l解析式為；
【小問2詳解】
解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)，的值最小，
設(shè)直線的解析式為，
把、坐標(biāo)代入可得，，
解得，
直線解析式為；
令，則，
點(diǎn)P坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：過作軸交于，
設(shè)，則，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為．
此時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識(shí)．在（3）中用表示出的面積是解題的關(guān)鍵．
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級(jí)
8
a
8
4.89
九年級(jí)
8
8.5
b
1.8

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