1．（3分）（2015?包頭）在，0，﹣1，這四個實數(shù)中，最大的是（ ）
A． B． 0 C． ﹣1 D．
2．（3分）（2015?包頭）2014年中國吸引外國投資達1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國，將1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． 12.8×1010美元 B． 1.28×1011美元
C． 1.28×1012美元 D． 0.128×1013美元
3．（3分）（2015?包頭）下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1
4．（3分）（2015?包頭）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（ ）
A． B． 3 C． D． 2
5．（3分）（2015?包頭）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A． 2 B． C． 10 D．
6．（3分）（2015?包頭）不等式組的最小整數(shù)解是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
7．（3分）（2015?包頭）已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
8．（3分）（2015?包頭）下列說法中正確的是（ ）
A． 擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為
B． “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件
C． “同位角相等”這一事件是不可能事件
D． “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件
9．（3分）（2015?包頭）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． π B． π C． π D． π
10．（3分）（2015?包頭）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）（2015?包頭）已知下列命題：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，則sin∠A＞sinB；
②四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc；
③若a＞b，則a（m2+1）＞b（m2+1）；
④若|﹣x|=﹣x，則x≥0．
其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
12．（3分）（2015?包頭）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；
其中正確的結(jié)論是（ ）
A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13．（3分）（2015?包頭）計算：（﹣）×= ．
14．（3分）（2015?包頭）化簡：（a﹣）÷= ．
15．（3分）（2015?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
16．（3分）（2015?包頭）一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，則n= ．
17．（3分）（2015?包頭）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 ．（用“＜”連接）
18．（3分）（2015?包頭）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為 ．
19．（3分）（2015?包頭）如圖，在邊長為+1的菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，且EG⊥BD于點M，則EG的長為 ．
20．（3分）（2015?包頭）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若=，則3S△BDG=13S△DGF．
其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共6小題，共60分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫出）
21．（8分）（2015?包頭）某學(xué)校為了解七年級男生體質(zhì)健康情況，隨機抽取若干名男生進行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）本次接收隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分；
（3）若該校七年級共有男生480人，請估計全年級男生體質(zhì)健康狀況達到“良好”的人數(shù)．

22．（8分）（2015?包頭）為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°．
（1）求公益廣告牌的高度AB；
（2）求加固鋼纜AD和BD的長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）

23．（10分）（2015?包頭）我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾，甲種魚苗每尾3元，乙種魚苗每尾5元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%．
（1）若購買這兩種魚苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？
（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購魚苗，使購買魚苗的費用最低？并求出最低費用．

24．（10分）（2015?包頭）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長和⊙O的半徑．

25．（12分）（2015?包頭）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l．
①t為何值時，l經(jīng)過點C？
②求當(dāng)l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．

26．（12分）（2015?包頭）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D．
（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)△AOC，△BOC，△BCD的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MN∥BC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點M的坐標(biāo)和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．
2015年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確選項）
1．（3分）（2015?包頭）在，0，﹣1，這四個實數(shù)中，最大的是（ ）
A． B． 0 C． ﹣1 D．
考點： 實數(shù)大小比較．
分析： 利用任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可．
解答： 解：∵正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，
0＜＜1，1＜＜2，
∴﹣1＜0＜＜，
故選D．
點評： 本題主要考查了比較實數(shù)的大小，掌握任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．

2．（3分）（2015?包頭）2014年中國吸引外國投資達1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國，將1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． 12.8×1010美元 B． 1.28×1011美元
C． 1.28×1012美元 D． 0.128×1013美元
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：1280億=128000000000=1.28×1011，
故選：B．
點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（3分）（2015?包頭）下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A． 2a3+a3=3a6 B． （﹣a）2?a3=﹣a6 C． （﹣）﹣2=4 D． （﹣2）0=﹣1
考點： 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、2a3+a3=3a3，故錯誤；
B、（﹣a）2?a3=a5，故錯誤；
C、正確；
D、（﹣2）0=1，故錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．

4．（3分）（2015?包頭）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（ ）
A． B． 3 C． D． 2
考點： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．
分析： 設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理求出AC，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tanB．
解答： 解：設(shè)BC=x，則AB=3x，
由勾股定理得，AC=2x，
tanB===2，
故選：D．
點評： 本題考查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

5．（3分）（2015?包頭）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A． 2 B． C． 10 D．
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，根據(jù)方差公式求出方差．
解答： 解：由題意得，（5+2+x+6+4）=4，
解得，x=3，
s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]
=2，
故選：A．
點評： 本題考查的是平均數(shù)和方差的計算，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

6．（3分）（2015?包頭）不等式組的最小整數(shù)解是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
考點： 一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： 先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可．
解答： 解：，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤3，
不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
不等式組的最小整數(shù)解為0，
故選B．
點評： 本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

7．（3分）（2015?包頭）已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考點： 正多邊形和圓．
分析： 作AD⊥BC與D，連接OB，則AD經(jīng)過圓心O，∠ODB=90°，OD=1，由等邊三角形的性質(zhì)得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面積=BC?AD，即可得出結(jié)果．
解答： 解：如圖所示：
作AD⊥BC與D，連接OB，
則AD經(jīng)過圓心O，∠ODB=90°，OD=1，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，
∴OA=OB=2OD=2，
∴AD=3，BD=，
∴BC=2，
∴△ABC的面積=BC?AD=×2×3=3；
故選：B．
點評： 本題考查了圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形面積的計算；熟練掌握圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．

8．（3分）（2015?包頭）下列說法中正確的是（ ）
A． 擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為
B． “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件
C． “同位角相等”這一事件是不可能事件
D． “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件
考點： 隨機事件；列表法與樹狀圖法．
分析： 根據(jù)概率的意義，可判斷A；根據(jù)必然事件，可判斷B、D；根據(jù)隨機事件，可判斷C．
解答： 解：A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為，故A錯誤；
B、“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件，故B正確；
C、同位角相等是隨機事件，故C錯誤；
D、“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是必然事件，故D錯誤；
故選：B．
點評： 本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

9．（3分）（2015?包頭）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． π B． π C． π D． π
考點： 扇形面積的計算；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．
解答： 解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC為直角三角形，
由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，
由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，
∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積==，
故選：A．
點評： 本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．

10．（3分）（2015?包頭）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為，再將n=6代入計算即可求解．
解答： 解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，，，，…，
第n個數(shù)為，
當(dāng)n=6時，==．
故選C．
點評： 本題考查了數(shù)字的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為．

11．（3分）（2015?包頭）已知下列命題：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，則sin∠A＞sinB；
②四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc；
③若a＞b，則a（m2+1）＞b（m2+1）；
④若|﹣x|=﹣x，則x≥0．
其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
考點： 命題與定理．
分析： 先對原命題進行判斷，再根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題，然后判斷逆命題的真假即可．
解答： 解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，則sin∠A＞sinB，原命題為真命題，
逆命題是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，則∠A＞∠B，逆命題為真命題；
②四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc，原命題為真命題，
逆命題是：四條線段a，b，c，d中，若ad=bc，則=，逆命題為真命題；
③若a＞b，則a（m2+1）＞b（m2+1），原命題為真命題，
逆命題是：若a（m2+1）＞b（m2+1），則a＞b，逆命題為真命題；
④若|﹣x|=﹣x，則x≥0，原命題為假命題，
逆命題是：若x≥0，則|﹣x|=﹣x，逆命題為假命題．
故選A．
點評： 主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

12．（3分）（2015?包頭）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；
其中正確的結(jié)論是（ ）
A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： ①先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，0），從而可知當(dāng)x＞3時，y＜0；
②由拋物線開口向下可知a＜0，然后根據(jù)x=﹣=1，可知：2a+b=0，從而可知3a+b=0+a=a＜0；
③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0與題意不符．
解答： 解：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x＞3時，y＜0，故①正確；
②拋物線開口向下，故a＜0，
∵x=﹣=1，
∴2a+b=0．
∴3a+b=0+a=a＜0，故②正確；
③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，
令x=0得：y=﹣3a．
∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，
∴2≤﹣3a≤3．
解得：﹣1≤a≤﹣，故③正確；
④．∵拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，
∴2≤c≤3，
由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，
∵a＜0，
∴c﹣2＜
∴c﹣2＜0
∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．
故選：B．
點評： 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13．（3分）（2015?包頭）計算：（﹣）×= 8 ．
考點： 二次根式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=﹣=9﹣1=8，
故答案為：8
點評： 此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

14．（3分）（2015?包頭）化簡：（a﹣）÷= ．
考點： 分式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=?=?=，
故答案為：
點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

15．（3分）（2015?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 k≥1 ．
考點： 根的判別式．
分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件和△的意義得到，然后解不等式組即可得到k的取值范圍．
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得k≥1，
∴k的取值范圍是k≥1．
故答案為：k≥1．
點評： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．

16．（3分）（2015?包頭）一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，則n= 1 ．
考點： 概率公式．
分析： 由一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．
解答： 解：根據(jù)題意得：=，
解得：n=1，
經(jīng)檢驗：n=1是原分式方程的解．
故答案為：1．
點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

17．（3分）（2015?包頭）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 y2＜y1＜y3 ．（用“＜”連接）
考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y=中k=3＞0，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．
∵3＞0，
∴點C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故答案為：y2＜y1＜y3．
點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

18．（3分）（2015?包頭）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為 2 ．
考點： 圓周角定理；解直角三角形．
專題： 計算題．
分析： 連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．
解答： 解：連結(jié)CD，如圖，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB=，
在Rt△ACD中，∵sinD==，
∴AC=AD=×8=2．
故答案為2．
點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．

19．（3分）（2015?包頭）如圖，在邊長為+1的菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，且EG⊥BD于點M，則EG的長為 ．
考點： 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)．
分析： 首先連接AC，再根據(jù)余弦定理，求出AC的長度是多少；然后根據(jù)菱形的性質(zhì)，判斷出AC⊥BD，再根據(jù)EG⊥BD，可得EG∥AC，所以，據(jù)此求出EG的長為多少即可．
解答： 解：如圖1，連接AC，，
∵菱形ABCD的邊長是，∠A=60°，
∴AC==3，
∵沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，
∴EG=AE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又∵EG⊥BD，
∴EG∥AC，
∴，
又∵EG=AE，
∴，
解得EG=，
∴EG的長為．
故答案為：．
點評： （1）此題主要考查了翻折變換問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
（2）此題還考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．

20．（3分）（2015?包頭）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若=，則3S△BDG=13S△DGF．
其中正確的結(jié)論是 ①③④ ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
考點： 四邊形綜合題．
分析： 先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD，故①正確；
再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；
由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正確；
由△BGD是等腰直角三角形得到BD==，求得S△BDG=×=，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF=?DF?GM==，故④正確．
解答： 解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，∠AEB=45°，
∵AB=CD，
∴BE=CD，
故①正確；
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵點G為EF的中點，
∴CG=EG，∠FCG=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°，
在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS）．
∴∠BGE=∠DGC，
∵∠BGE＜∠AEB，
∴∠DGC=∠BGE＜45°，
∵∠CGF=90°，
∴∠DGF＜135°，
故②錯誤；
∵∠BGE=∠DGC，
∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，
故③正確；
∵△DCG≌△BEG，
∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，
∵∠EGC=90°，
∴∠BGD=90°，
∵BD==，
∴BG=DG=，
∴S△BDG=×=
∴3S△BDG=，
過G作GM⊥CF于M，
∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1，
∴GM=CF=，
∴S△DGF=?DF?GM==，
∴13S△DGF=，
∴3S△BDG=13S△DGF，
故④正確．
故答案為：①③④．
點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共6小題，共60分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫出）
21．（8分）（2015?包頭）某學(xué)校為了解七年級男生體質(zhì)健康情況，隨機抽取若干名男生進行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）本次接收隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為 40 人，扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 162° ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分；
（3）若該校七年級共有男生480人，請估計全年級男生體質(zhì)健康狀況達到“良好”的人數(shù)．
考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析： （1）合格人數(shù)除以所占的百分比即可得出所調(diào)查的男生總?cè)藬?shù)，用良好的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可得出“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；
（3）用480乘以良好所占的百分比即可．
解答： 解：（1）8÷20%=40（人），
18÷40×360°=162°；
（2）“優(yōu)秀”的人數(shù)=40﹣2﹣8﹣18=12，
如圖，
（3）“良好”的男生人數(shù)：×480=216（人），
答：全年級男生體質(zhì)健康狀況達到“良好”的人數(shù)為216人．
點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

22．（8分）（2015?包頭）為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°．
（1）求公益廣告牌的高度AB；
（2）求加固鋼纜AD和BD的長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析： （1）根據(jù)已知和tan∠ADC=，求出AC，根據(jù)∠BDC=45°，求出BC，根據(jù)AB=AC﹣BC求出AB；
（2）根據(jù)cs∠ADC=，求出AD，根據(jù)cs∠BDC=，求出BD．
解答： 解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，
∵tan∠ADC=，
∴AC=3?tan60°=3，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=3，
∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．
（2）在Rt△ADC中，∵cs∠ADC=，
∴AD===6米，
在Rt△BDC中，∵cs∠BDC=，
∴BD===3米．
點評： 本題考查的是解直角三角形的知識，掌握仰角的概念和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

23．（10分）（2015?包頭）我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾，甲種魚苗每尾3元，乙種魚苗每尾5元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%．
（1）若購買這兩種魚苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？
（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購魚苗，使購買魚苗的費用最低？并求出最低費用．
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)購買甲種魚苗x尾，乙種魚苗y尾，根據(jù)題意列一元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)購買甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700﹣z）尾，根據(jù)題意列不等式求出解集即可；
（3）設(shè)甲種魚苗購買m尾，購買魚苗的費用為w元，列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
解答： 解：（1）設(shè)購買甲種魚苗x尾，乙種魚苗y尾，根據(jù)題意可得：
，
解得：．
答：購買甲種魚苗500尾，乙種魚苗200尾．
（2）設(shè)購買甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700﹣z）尾，列不等式得：
85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，
解得：z≤280．
答：甲種魚苗至多購買280尾．
（3）設(shè)甲種魚苗購買m尾，購買魚苗的費用為w元，則
w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，
∵﹣2＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∵0＜m≤280，
∴當(dāng)m=280時，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），
∴700﹣m=420．
答：當(dāng)選購甲種魚苗280尾，乙種魚苗420尾時，總費用最低，最低費用為2940元．
點評： 本題主要考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)應(yīng)用問題，審清題意，找到等量或不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

24．（10分）（2015?包頭）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長和⊙O的半徑．
考點： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，則CB⊥AB，從而證得BC是⊙O的切線；
（2）通過證得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可證得結(jié)論．
（3）連接DA、DO，先證得OD∥BE，得出=，然后根據(jù)已知條件得出===，求得PD=4，通過證得△PDA∽△POD，得出=，設(shè)OA=x，則PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2．
解答： （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE，
∴∠EAB=∠CBE，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）證明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠DBE，=，
∴∠DEA=∠DBE，
∵∠EDB=∠BDE，
∴△DEF∽△DBE，
∴=，
∴DE2=DF?DB；
（3）解：連接DA、DO，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠EBD=∠OBD，
∴∠EBD=∠ODB，
∴OD∥BE，
∴=，
∵PA=AO，
∴PA=AO=OB，
∴=
∴=，
∴=，
∵DE=2，
∴PD=4，
∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°，
∴∠PDA=∠ABE，
∵OD∥BE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴∠PDA=∠AOD，
∵∠P=∠P，
∴△PDA∽△POD，
∴=，
設(shè)OA=x，
∴PA=x，PO=2x，
∴=，
∴2x2=16，x=2，
∴OA=2．
點評： 本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．

25．（12分）（2015?包頭）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l．
①t為何值時，l經(jīng)過點C？
②求當(dāng)l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．
考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）作DE⊥BC于E，根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，分兩種情況進行求解；
（3）①當(dāng)PQ的垂直平分線經(jīng)過點C進行分析解答；
②當(dāng)PQ的垂直平分線l經(jīng)過點D時進行分析解答．
解答： 解：（1）如圖1，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴四邊形ABED為矩形，
∴BE=AD=1，DE=AB=3，
∴EC=BC﹣BE=4，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，
∴厘米；
（2）∵點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒，運動時間為t秒，
∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，
且0＜t≤2.5，
作QH⊥BC于點H，
∴DE∥QH，
∴∠DEC=∠QHC，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△QHC，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
分兩種情況討論：
①當(dāng)S△PQC：S四邊形ABCD=1：3時，，
即t2﹣5t+5=0，
解得：（舍去）；
②S△PQC：S四邊形ABCD=2：3時，，
即t2﹣5t+10=0，
∵△＜0，
∴方程無解，
∴當(dāng)t為秒時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分；
（3）如圖2，
①當(dāng)PQ的垂直平分線l經(jīng)過點C時，可知PC=QC，
∴5﹣t=2t，
∴3t=5，
∴t=，
∴當(dāng)t=秒時，直線l經(jīng)過點C；
②如圖3，
當(dāng)PQ的垂直平分線l經(jīng)過點D時，
可知DQ=DP，
連接DP，則在Rt△DEP中，DP2=DE2+EP2，
∴DQ2=DE2+EP2，
∴（5﹣2t）2=32+（t﹣1）2，
∴t1=1，t2=5（舍去），
∴BP=1厘米，
∴當(dāng)t=1秒時，直線l經(jīng)過點D，此時點P與點E重合；
如圖4，連接FQ，
∵直線l是△DPQ的對稱軸，
∴△DEF≌△DQF，∠DQF=90°，EF=QF，
設(shè)EF=x厘米，則QF=x厘米，F(xiàn)C=（4﹣x）厘米，
在Rt△FQC中，F(xiàn)Q2+QC2=FC2，
x2+22=（4﹣x）2，
∴x=，
∴EF=厘米，
在Rt△DEF中，DE2+EF2=DF2，
∴，
∴DF=厘米，
在Rt△DEF中，EG⊥DF，
∴，
∴EG=，
∴EG=厘米，
∴PQ=2EG=厘米．
點評： 此題考查了四邊形的綜合題，能夠根據(jù)勾股定理、解直角三角形的知識、三角形的面積公式進行分析討論．

26．（12分）（2015?包頭）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D．
（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)△AOC，△BOC，△BCD的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MN∥BC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點M的坐標(biāo)和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，用配方法把一般式化為頂點式求出點D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點的坐標(biāo)求出△AOC，△BOC的面積，利用勾股定理的逆定理判斷△BCD為直角三角形，求出其面積，計算即可得到答案；
（3）假設(shè)存在，設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，0），表示出MA的長，根據(jù)MN∥BC，得到比例式求出AN，根據(jù)△AMN∽△ACM，得到比例式求出m，得到點M的坐標(biāo)，求出BC的解析式，根據(jù)MN∥BC，設(shè)直線MN的解析式，求解即可．
解答： 解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴，
解得．
∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3，
y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴點D的坐標(biāo)為：（1，﹣4）；
（2）S1+S3=S2，
過點D作DE⊥x軸于點E，DF⊥y軸于F，
由題意得，CD=，BD=2，BC=3，
CD2+BC2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
S1=×OA×OC=，
S2=×OB×OC=
S3，=×CD×BC=3，
∴S1+S3=S2；
（3）存在點M使∠AMN=∠ACM，
設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，0），
∵﹣1＜m＜3，
∴MA=m+1，AC=，
∵MN∥BC，
∴=，即=，
解得，AN=（m+1），
∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，
∴△AMN∽△ACM，
∴=，即（m+1）2=?（m+1），
解得，m1=，m2=﹣1（舍去），
∴點M的坐標(biāo)為（，0），
設(shè)BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，
，解得，
則BC的解析式為y=x﹣3，又MN∥BC，
∴設(shè)直線MN的解析式為y=x+b，把點M的坐標(biāo)為（，0）代入得，
b=﹣，
∴直線MN的解析式為y=x﹣．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)的解析式的確定和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法二次函數(shù)和一次函數(shù)求解析式是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程的解法和勾股定理逆定理的運用．

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