考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分
注意事項(xiàng)
1.本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定區(qū)域粘貼條形碼．
2.回答第一部分（選擇題）時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框．答案寫在本試卷上無效．
3.回答第二部分（非選擇題）時(shí)，必須用0.5毫米黑色簽字筆填寫，字跡工整，作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，請按題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出范圍的答案無效．答案寫在本試卷上無效．
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
5.本試卷共8頁、如遇缺頁、漏頁、字跡不清等情況，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考教師．
第一部分 選擇題
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）
1. 的絕對值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，依據(jù)定義即可求解．
【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，
所以，的絕對值是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個(gè)小正方形并排放在一起，上面一層最中間有1個(gè)小正方形，
即看到的圖形為
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提．
3. 有下列四個(gè)算式①；②；③；④．其中，正確的有（ ）．
A 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】由有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、除法運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：①；故①錯(cuò)誤；
②；故②錯(cuò)誤；
③；故③正確；
④；故④正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．
4. 如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（ ）

A. 50°B. 40°C. 35°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，利用角平分線求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴
∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷．
【詳解】解：A. ，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. ，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C. ，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D. ，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四邊形內(nèi)角和是360°B. 校園排球比賽，九年一班獲得冠軍
C. 擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上D. 打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實(shí)況
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】解：A、四邊形內(nèi)角和是360°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；
B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
7. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示，含端點(diǎn)值用實(shí)心圓圈，不含端點(diǎn)值用空心圓圈，即可求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
∴數(shù)軸表示如下所示：

故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．
8. 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃．1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)” 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃”列方程組即可．
【詳解】解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，
根據(jù)2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，得
根據(jù)3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，得，
可列
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如圖所示，連接，先由同弧所對的圓周角相等得到，再由直徑所對的圓周角是直角得到，則．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．
【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，
∴，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；
∴，
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，
∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；
∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；
∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，
∴，
∴，故⑤正確；
綜上所述，正確的有②③⑤，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等等，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
第二部分 非選擇題
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解不等式即可得到答案．
【詳解】解：∵二次根式有意義，
∴，
解得，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方式為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】向左平移5個(gè)單位長度，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變，從而即可得到的坐標(biāo)．
【詳解】解：點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度后，
坐標(biāo)為，
即的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移規(guī)律變化是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
13. 某班35名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示
則該班35名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)是______小時(shí)．
【答案】9
【解析】
【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，根據(jù)定義解答．
【詳解】解：35個(gè)數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)4次，8出現(xiàn)12次，9出現(xiàn)13次，10出現(xiàn)6次，
∴9出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為9小時(shí)，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
14. 若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則此方程的另一個(gè)根是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一個(gè)根．
【詳解】設(shè)另一個(gè)根為，
根據(jù)題意：，
解得，，
即另一個(gè)根為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，在利用根與系數(shù)、來計(jì)算時(shí)，要弄清楚、、的意義．
15. 如圖，在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線，交于點(diǎn)E，若，，則______．

【答案】4
【解析】
【分析】利用圓的性質(zhì)得出垂直平分和，運(yùn)用勾股定理便可解決問題.
【詳解】解：根據(jù)題意可知，以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，
∴垂直平分,即，
∴，
又∵在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點(diǎn)，其中，
∴，
在中，，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和三角形的相關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
16. 如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD交于在E，則______．

【答案】
【解析】
【分析】連接，證明是等邊三角形，則，，設(shè)，則，取的中點(diǎn)H，連接，求出，設(shè)，則，證明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，進(jìn)一步即可得到答案．
【詳解】解：連接，

∵將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
設(shè)，則，
取的中點(diǎn)H，連接，
∴，，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
即，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（17小題8分，18小題12分，共20分）
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，原式
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式等等，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18. 某校在評選“勞動(dòng)小能手”活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動(dòng)時(shí)長劃分為A，B，C，D四個(gè)組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表
學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長分組表

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；
（2）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長不低于1小時(shí)的學(xué)生共有多少人？
（3）班級準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間較長的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動(dòng)，我快樂”的主題演講活動(dòng)，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．
【答案】（1）50，9，
（2）估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）求出的D組所占的比例計(jì)算結(jié)果；
（3）列出所有可能情況求概率．
【小問1詳解】
解：這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：（人），
B組的人數(shù)為：（人），
D組所占的比例為：
∴D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得，（人）
答：估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；
【小問3詳解】
解：列表如下：
共有12中等可能結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果數(shù)為6，
∴恰好選中兩名男生的概率.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問題，涉及用樣本估計(jì)總體的數(shù)量、求圓心角的度數(shù)，求概率等，屬于基礎(chǔ)題要認(rèn)真讀圖.
四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）
19. 如圖．點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線的兩側(cè)，且，．．

（1）求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）4
【解析】
【分析】（1）直接利用證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則．
小問1詳解】
證明：在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長交x軸于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正切值，求出，進(jìn)而得到，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，易證四邊形是矩形，得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，進(jìn)而得到，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：軸，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，
，
四邊形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得：，
直線的解析式為，
點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，
聯(lián)立，解得：或，
，
．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題等知識，求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．
五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）
21. 為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到素質(zhì)教育基地A和科技智能館B參觀學(xué)習(xí)，學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走到C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老師將學(xué)生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，請求出甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走多遠(yuǎn)的路程（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走米的路程
【解析】
【分析】過B點(diǎn)作于點(diǎn)D，根據(jù)題意有：，，，進(jìn)而可得，，，結(jié)合直角三角形的知識可得（米），（米），（米），即有（米），問題隨之得解．
【詳解】如圖，過B點(diǎn)作于點(diǎn)D，

根據(jù)題意有：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵在中，，（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
即（米），
答：甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走米的路程．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及方位角的知識，正確理解方位角，是解答本題的關(guān)鍵．
22. 某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．
（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；
（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元；
（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤w最大，根據(jù)題意得出：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，
元，
答：今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元.
【小問2詳解】
解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤w最大，
根據(jù)題意得出：，
整理得：，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)時(shí)，利潤最大，
最大利潤為：，
答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
六、解答題（本題滿分12分）
23. 如圖，在中，，以為直徑作與交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，，根據(jù)圓周角定理證明，再根據(jù)“三線合一”證明平分，即有，進(jìn)而可得，根據(jù)，可得，問題得證；
（2）先證明，，即有，在中結(jié)合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，進(jìn)而有， ，即，證明，即有，即，問題即可得解．
【小問1詳解】
連接，，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵在中，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半徑，
∴為的切線；
【小問2詳解】
∵在中，，
∴，
在（1）中，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，解得：（負(fù)值舍去），
即同理在中，可得，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意），
即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握切線的判定以及三角函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
七、解答題（本題滿分14分）
24. 在中，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G在上，點(diǎn)F在的延長線上，連接．，．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請用等式表示線段與線段的數(shù)量關(guān)系______；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，連接，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，在上截取，連接，證明，推出，，得到；
（2）當(dāng)時(shí)，得到，，過點(diǎn)G作交于點(diǎn)M，證明，推出，得到，由此得到，進(jìn)而推出；
（3）由（2）得，設(shè)，由點(diǎn)G是的中點(diǎn)，得到，推出，，過點(diǎn)E作于N，根據(jù)角的性質(zhì)及勾股定理求出，，即可得到，根據(jù)公式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
∵在中，，
∴，，
∴
∴，

在上截取，連接，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
∴，，
過點(diǎn)G作交于點(diǎn)M，

∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
【小問3詳解】
∵，，
∴，
設(shè)，
∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，
∴，
∴,
∴，
∴，，
過點(diǎn)E作于N，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，求角的正切值，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
八、解答題（本題滿分14分）
25. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接和交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)．求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接，在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)，對稱軸為直線，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)題意求得，，求得，則，進(jìn)而求得直線的解析式為，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，證明，根據(jù)已知條件得出設(shè)，則，將點(diǎn)代入，即可求解．
（3）根據(jù)題意可得，以為對角線作正方形，則，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得的解析式，聯(lián)立解析式，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，則對稱軸為直線，
∴，
解得：
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：由，當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，則，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，則，
設(shè)直線的解析式為，則，解得：，
∴直線的解析式為，
如圖所示，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，

∵，
∴
∵
∴，則
設(shè)，則即，
將點(diǎn)代入
即
解得：或（舍去）
當(dāng)時(shí)，，
∴；
【小問3詳解】
∵，，
則，是等腰直角三角形，
∴，由（2）可得，
∵
∴，
由（2）可得，
設(shè)直線解析式為，則
解得：
∴直線的解析式為
如圖所示，以為對角線作正方形，則，

∵，則，則，，
設(shè)，則，
解得：，，
則，，
設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為
則，，
解得：，，
設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為，
∴解得：，則，
解得：,則，
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．時(shí)間/小時(shí)
7
8
9
10
人數(shù)
4
12
13
6
組別
A
B
C
D
t（小時(shí)）
男1
男2
男3
女
男1
（男2，男1）
（男3，男1）
（女，男1）
男2
（男1，男2）
（男3，男2）
（女，男2）
男3
（男1，男3）
（男2，男3）
（女，男3）
女
（男1，女）
（男2，女）
（男3，女）

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