廣西省柳州市中考數(shù)學試卷（含解析版）

這是一份廣西省柳州市中考數(shù)學試卷（含解析版），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1．（3分）（2014?柳州）如圖，李師傅做了一個零件，請你告訴他這個零件的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
2．（3分）（2014?柳州）在所給的，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
3．（3分）（2014?柳州）下列選項中，屬于無理數(shù)的是（ ）
4．（3分）（2014?柳州）如圖，直線l∥OB，則∠1的度數(shù)是（ ）
5．（3分）（2014?柳州）下列計算正確的選項是（ ）
A． ﹣1= B． （）2=5 C． 2a﹣b=ab D． =
6．（3分）（2014?柳州）如圖，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在（ ）
7．（3分）（2014?柳州）學?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛護志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（ ）
8．（3分）（2014?柳州）如圖，當半徑分別是5和r的兩圓⊙O1和⊙O2外切時，它們的圓心距O1O2=8，則⊙O2的半徑r為（ ）
9．（3分）（2014?柳州）在下列所給出的4個圖形中，對角線一定互相垂直的是（ ）

A． 長方形 B． 平行四邊形 C． 菱形 D． 直角梯形
10．（3分）（2014?柳州）如圖，正六邊形的每一個內角都相等，則其中一個內角α的度數(shù)是（ ）
11．（3分）（2014?柳州）小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ）
12．（3分）（2014?柳州）如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當合上開關時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是（ ）

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．（3分）（2014?柳州）3的相反數(shù)是 ．
14．（3分）（2014?柳州）如圖，身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關系，則這個式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
15．（3分）（2014?柳州）如圖，等腰梯形ABCD的周長為16，BC=4，CD=3，則AB= ．
16．（3分）（2014?柳州）方程﹣1=0的解是x= ．
17．（3分）（2014?柳州）將直線y=x向上平移 個單位后得到直線y=x+7．
18．（3分）（2014?柳州）如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3，現(xiàn)有如下結論：
①S1：S2=AC2：BC2；
②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，則S1?S2=S32．
其中結論正確的序號是 ．

三、解答題（共8小題，滿分66分）
19．（6分）（2014?柳州）計算：2×（﹣5）+3．

20．（6分）（2014?柳州）一位射擊運動員在10次射擊訓練中，命中靶的環(huán)數(shù)如圖．
請你根據(jù)圖表，完成下列問題：
（1）補充完成下面成績表單的填寫：
（2）求該運動員這10次射擊訓練的平均成績．
21．（6分）（2014?柳州）小張把兩個大小不同的蘋果放到天平上稱，當天平保持平衡時的砝碼重量如圖所示．問：這兩個蘋果的重量分別為多少g？
22．（8分）（2014?柳州）如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．
①求BD和AD的長；
②求tan∠C的值．

23．（8分）（2014?柳州）如圖，函數(shù)y=的圖象過點A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標軸所圍成矩形的面積為定值．
24．（10分）（2014?柳州）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D．
（1）求證：△ABE∽△ADC；
（2）請連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點．求證：四邊形OBDC是菱形．

25．（10分）（2014?柳州）如圖，正方形ABCD的邊長為l，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點E作EQ⊥AB的延長線于點Q．
（1）求線段PQ的長；[來源:Z*xx*k.Cm]
（2）問：點P在何處時，△PFD∽△BFP，并說明理由．

26．（12分）（2014?柳州）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），且過點（﹣1，），直線y=kx+2與y軸相交于點P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）對（1）中的二次函數(shù)，當自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時，請寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點G，使△ABG的內切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．
（注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比．
即：設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，
則：x1+x2=﹣，x1?x2=
能靈活運用這種關系，有時可以使解題更為簡單．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15兩根的和與積．
解：原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關系：x1+x2=﹣，x1?x2=
∴原方程兩根之和=﹣=3，兩根之積==﹣15．


A．
B．
0
C．
﹣1
D．
3

A．
2
B．
π
C．
D．
﹣2

A．
120°
B．
30°
C．
40°
D．
60°

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限

A．
12歲
B．
13歲
C．
14歲
D．
15歲

A．
12
B．
8
C．
5
D．
3

A．
240°
B．
120°
C．
60°
D．
30°

A．
無解
B．
x=1
C．
x=﹣4
D．
x=﹣1或x=4

A．
0.25
B．
0.5
C．
0.75
D．
0.95
射擊序次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成績/環(huán)
8
10
7
9
10
7
10
廣西柳州市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）（2014?柳州）如圖，李師傅做了一個零件，請你告訴他這個零件的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
分析： 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
解答： 解：從正面看，左邊是個正方形，右邊是個矩形，
故選：A．
點評： 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

2．（3分）（2014?柳州）在所給的，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）

3．（3分）（2014?柳州）下列選項中，屬于無理數(shù)的是（ ）

4．（3分）（2014?柳州）如圖，直線l∥OB，則∠1的度數(shù)是（ ）

5．（3分）（2014?柳州）下列計算正確的選項是（ ）

6．（3分）（2014?柳州）如圖，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在（ ）

7．（3分）（2014?柳州）學?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛護志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（ ）

8．（3分）（2014?柳州）如圖，當半徑分別是5和r的兩圓⊙O1和⊙O2外切時，它們的圓心距O1O2=8，則⊙O2的半徑r為（ ）

9．（3分）（2014?柳州）在下列所給出的4個圖形中，對角線一定互相垂直的是（ ）

A． 長方形 B． 平行四邊形 C． 菱形 D． 直角梯形

10．（3分）（2014?柳州）如圖，正六邊形的每一個內角都相等，則其中一個內角α的度數(shù)是（ ）

11．（3分）（2014?柳州）小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ）

12．（3分）（2014?柳州）如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當合上開關時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是（ ）
考點： 列表法與樹狀圖法．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出至少有一個燈泡發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
解答： 解：列表如下：
所有等可能的情況有4種，其中至少有一個燈泡發(fā)光的情況有3種，
則P==0.75．
故選C．
點評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．（3分）（2014?柳州）3的相反數(shù)是 ﹣3 ．

14．（3分）（2014?柳州）如圖，身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關系，則這個式子可以表示成x ＜ y（用“＞”或“＜”填空）．

15．（3分）（2014?柳州）如圖，等腰梯形ABCD的周長為16，BC=4，CD=3，則AB= 5 ．

16．（3分）（2014?柳州）方程﹣1=0的解是x= 2 ．

17．（3分）（2014?柳州）將直線y=x向上平移 7 個單位后得到直線y=x+7．

18．（3分）（2014?柳州）如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3，現(xiàn)有如下結論：
①S1：S2=AC2：BC2；
②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，則S1?S2=S32．
其中結論正確的序號是 ①②③ ．

三、解答題（共8小題，滿分66分）
19．（6分）（2014?柳州）計算：2×（﹣5）+3．

20．（6分）（2014?柳州）一位射擊運動員在10次射擊訓練中，命中靶的環(huán)數(shù)如圖．
請你根據(jù)圖表，完成下列問題：
（1）補充完成下面成績表單的填寫：
（2）求該運動員這10次射擊訓練的平均成績．
21．（6分）（2014?柳州）小張把兩個大小不同的蘋果放到天平上稱，當天平保持平衡時的砝碼重量如圖所示．問：這兩個蘋果的重量分別為多少g？

22．（8分）（2014?柳州）如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．
①求BD和AD的長；
②求tan∠C的值．

23．（8分）（2014?柳州）如圖，函數(shù)y=的圖象過點A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標軸所圍成矩形的面積為定值．

24．（10分）（2014?柳州）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D．
（1）求證：△ABE∽△ADC；
（2）請連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點．求證：四邊形OBDC是菱形．

25．（10分）（2014?柳州）如圖，正方形ABCD的邊長為l，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點E作EQ⊥AB的延長線于點Q．
（1）求線段PQ的長；[來源:Z*xx*k.Cm]
（2）問：點P在何處時，△PFD∽△BFP，并說明理由．

26．（12分）（2014?柳州）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），且過點（﹣1，），直線y=kx+2與y軸相交于點P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）對（1）中的二次函數(shù)，當自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時，請寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點G，使△ABG的內切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．
（注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比．
即：設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，
則：x1+x2=﹣，x1?x2=
能靈活運用這種關系，有時可以使解題更為簡單．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15兩根的和與積．
解：原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關系：x1+x2=﹣，x1?x2=
∴原方程兩根之和=﹣=3，兩根之積==﹣15．


A．
B．
0
C．
﹣1
D．
3
考點：
有理數(shù)大小比較．
分析：
要解答本題可根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．
解答：
解：﹣1＜0＜＜3．
故選：C．
點評：
本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵．

A．
2
B．
π
C．
D．
﹣2
考點：
無理數(shù)．
分析：
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
解答：
解：π是無限不循環(huán)小數(shù)，
故選：B．
點評：
本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．

A．
120°
B．
30°
C．
40°
D．
60°
考點：
平行線的性質．
分析：
根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．
解答：
解：∵直線l∥OB，
∴∠1=60°．
故選D．
點評：
本題考查平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．

A．
﹣1=
B．
（）2=5
C．
2a﹣b=ab
D．
=
考點：
分式的加減法；實數(shù)的運算；合并同類項．
專題：
計算題．
分析：
A、原式利用平方根定義化簡，計算即可得到結果；
B、原式利用平方根定義化簡，計算即可得到結果；
C、原式不能合并，錯誤；
D、原式利用同分母分式的加法法則計算得到結果，即可做出判斷．
解答：
解：A、原式=2﹣1=1；故選項錯誤；
B、原式=5，故選項正確；
C、原式不能合并，故選項錯誤；
D、原式=，故選項錯誤．
故選B．
點評：
此題考查了分式的加減法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考點：
軸對稱的性質．
分析：
根據(jù)軸對稱的性質作出選擇．
解答：
解：如圖所示，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在第一象限．
故選：A．
點評：
本題考查了軸對稱的性質．此題難度不大，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想．

A．
12歲
B．
13歲
C．
14歲
D．
15歲
考點：
條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)．
分析：
根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷．
解答：
解：眾數(shù)是14歲．
故選C．
點評：
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

A．
12
B．
8
C．
5
D．
3
考點：
圓與圓的位置關系．
分析：
根據(jù)兩圓外切時，圓心距=兩圓半徑的和求解．
解答：
解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是8﹣5=3．
故選D．
點評：
本題考查了圓與圓的位置關系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和．
考點：
多邊形．
分析：
根據(jù)菱形的對角線互相垂直即可判斷．
解答：
解：菱形的對角線互相垂直，而長方形、平行四邊形、直角梯形的對角線不一定互相垂直．
故選C．
點評：
本題考查了長方形、平行四邊形、菱形、直角梯形的性質．常見四邊形中，菱形與正方形的對角線互相垂直．

A．
240°
B．
120°
C．
60°
D．
30°
考點：
多邊形內角與外角．
分析：
多邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，因為所給多邊形的每個內角均相等，可設這個正六邊形的每一個內角的度數(shù)為x，故又可表示成6x，列方程可求解．
解答：
解：設這個正六邊形的每一個內角的度數(shù)為x，
則6x=（6﹣2）?180°，
解得x=120°．
故這個正六邊形的每一個內角的度數(shù)為120°．
故答案選：B．
點評：
本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的內角的度數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．

A．
無解
B．
x=1
C．
x=﹣4
D．
x=﹣1或x=4
考點：
拋物線與x軸的交點．
分析：
關于x的方程x2+ax+b=0的解是拋物線y=x2+ax+b與x軸交點的橫坐標．
解答：
解：如圖，∵函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交點坐標分別是（﹣1，0），（4，0），
∴關于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．
故選：D．
點評：
本題考查了拋物線與x軸的交點．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．

A．
0.25
B．
0.5
C．
0.75
D．
0.95
燈泡1發(fā)光
燈泡1不發(fā)光
燈泡2發(fā)光
（發(fā)光，發(fā)光）
（不發(fā)光，發(fā)光）
燈泡2不發(fā)光
（發(fā)光，不發(fā)光）
（不發(fā)光，不發(fā)光）
考點：
相反數(shù)．
分析：
此題依據(jù)相反數(shù)的概念求值．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
解答：
解：3的相反數(shù)就是﹣3．
點評：
此題主要考查相反數(shù)的概念．
考點：
不等式的定義．
分析：
由圖知1號同學比2號同學矮，據(jù)此可解答．
解答：
解：如果用一個不等式來表示他們的身高關系，則這個式子可以表示成x＜y，
故答案為：＜．
點評：
本題主要考查了不等式的定義，仔細看圖是解題的關鍵．
考點：
等腰梯形的性質．
分析：
根據(jù)等腰梯形的性質可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的長．
解答：
解：∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AD=BC，
∵BC=4，
∴AD=4，
∵CD=3，等腰梯形ABCD的周長為16，
∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，
故答案為5．
點評：
本題考查了等腰梯形的性質，是基礎知識要熟練掌握．
考點：
解分式方程．
分析：
分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：2﹣x=0，
解得：x=2，
經檢驗x=2是分式方程的解．
故答案為：2．
點評：
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
考點：
一次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：
直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答．
解答：
解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移7個單位所得直線的解析式為：y=x+7．
故答案為：7．
點評：
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．
考點：
全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
分析：
①根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方判斷；
②根據(jù)SAS即可求得全等；
③根據(jù)面積公式即可判斷．
解答：
①S1：S2=AC2：BC2正確，
解：∵△ADC與△BCE是等邊三角形，
∴△ADC∽△BCE，
∴S1：S2=AC2：BC2．
②△BCD≌△ECA正確，
證明：∵△ADC與△BCE是等邊三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，
即∠ACE=∠DCB，
在△ACE與△DCB中，
，
∴△BCD≌△ECA（SAS）．
③若AC⊥BC，則S1?S2=S32正確，
解：設等邊三角形ADC的邊長=a，等邊三角形BCE邊長=b，則△ADC的高=a，△BCE的高=b，
∴S1=aa=a2，S2=bb=b2，
∴S1?S2=a2b2=a2b2，
∵S3=ab，
∴S32=a2b2，
∴S1?S2=S32．
點評：
本題考查了三角形全等的判定，等邊三角形的性質，面積公式以及相似三角形面積的比等于相似比的平方．
考點：
有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法．
分析：
根據(jù)異號兩數(shù)相乘得負，并把絕對值相乘，可得積，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
解答：
解：原式=﹣10+3
=﹣7．
點評：
本題考查了有理數(shù)的乘法，先算有理數(shù)的乘法，再算有理數(shù)的加法，注意運算符號．
射擊序次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成績/環(huán)
8
10
7
9
10
7
10
考點：
折線統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；算術平均數(shù)．
分析：
根據(jù)折線統(tǒng)計圖中提供的信息，補全統(tǒng)計表；
（2）求出該運動員射擊總環(huán)數(shù)除以10即可．
解答：
解：（1）由折線統(tǒng)計圖得出第一次射擊環(huán)數(shù)為：8，第二次射擊環(huán)數(shù)為：9，第三次射擊環(huán)數(shù)為：7，
故答案為：8，9，7．
（2）運動員這10次射擊訓練的平均成績：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（環(huán)）．
點評：
本題主要考查了折線統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表和平均數(shù)，解題的關鍵是能從折線統(tǒng)計圖中正確找出數(shù)據(jù)．
考點：
二元一次方程組的應用．
分析：
設大蘋果的重量為xg，小蘋果的重量為yg，根據(jù)圖示可得：大蘋果的重量=小蘋果+50g，大蘋果+小蘋果=300g+50g，據(jù)此列方程組求解．
解答：
解：設大蘋果的重量為xg，小蘋果的重量為yg，
由題意得，，
解得：．
答：大蘋果的重量為200g，小蘋果的重量為150g．
點評：
本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)圖形，找出等量關系，列方程組求解．
考點：
解直角三角形；勾股定理．
專題：
計算題．
分析：
（1）由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；
（2）先計算出CD=2，然后在Rt△ADC中，利用正切的定義求解．
解答：
解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=AB=3，
∴AD=BD=3；
（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，
在Rt△ADC中，tan∠C===．
點評：
本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．
考點：
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析：
（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；
（2）由于點A是反比例函數(shù)上一點，矩形ABOC的面積S=|k|．
（3）設圖象上任一點的坐標（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結論．
解答：
解：（1）∵函數(shù)y=的圖象過點A（1，2），
∴將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，
得2=，解得：k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）∵點A是反比例函數(shù)上一點，
∴矩形ABOC的面積S=AC?AB=|xy|=|k|=2．
（3）設圖象上任一點的坐標（x，y），
∴過這點分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|=|k|=2，
∴矩形的面積為定值．
點評：
本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，注意掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點．
考點：
相似三角形的判定與性質；菱形的判定；圓周角定理．
專題：
證明題．
分析：
（1）根據(jù)圓周角定理求出∠B=∠D，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；
（2）根據(jù)垂徑定理求出OD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線性質得出OB=BD，OC=CD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
解答：
證明：（1）∵∠BAC的角平分線AD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠B=∠D，
∴△ABE∽△ADC；
（2）
∵∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∵OD為半徑，
∴DO⊥BC，
∵F為OD的中點，
∴OB=BD，OC=CD，
∵OB=OC，
∴OB=BD=CD=OC，
∴四邊形OBDC是菱形．
點評：
本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定，線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的推理能力．
考點：
相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質．
分析：
（1）由題意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的邊長為l，易證得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性質，求得線段PQ的長；
（2）易證得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得證得PA=PB，則可求得答案．
解答：
解：（1）根據(jù)題意得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠QPE=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠QPE，
∵EQ⊥AB，
∴∠A=∠Q=90°，
在△ADP和△QPE中，
，
∴△ADP≌△QPE（AAS），
∴PQ=AD=1；
（2）∵△PFD∽△BFP，
∴，
∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，
∴△DAP∽△PBF，
∴，
∴，
∴PA=PB，
∴PA=AB=
∴當PA=時，△PFD∽△BFP．
點評：
此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
考點：
二次函數(shù)綜合題；完全平方公式；根與系數(shù)的關系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的內切圓與內心．
專題：
壓軸題．
分析：
（1）設二次函數(shù)解析式為y=ax2+1，由于點（﹣1，）在二次函數(shù)圖象上，把該點的坐標代入y=ax2+1，即可求出a，從而求出二次函數(shù)的解析式．
（2）先分別求出x=﹣1，x=0，x=3時y的值，然后結合圖象就可得到y(tǒng)的取值范圍．
（3）由于△ABG的內切圓的圓心落在y軸上，因此GP平分∠AGB．過點A作GP的對稱點A′，則點A′必在BG上．由于點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+2上，從而可以得到點A的坐標為（x1，kx1+2）、A′的坐標為（﹣x1，kx1+2）、B的坐標為（x2，kx2+2）．設直線BG的解析式為y=mx+n，則點G的坐標為（0，n）．由于點A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直線BG上，可用含有k、x1、x2的代數(shù)式表示n．由于A、B是直線y=kx+2與拋物線y=x2+1的交點，由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．從而求出n=0，即可證出：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，存在定點G（0，0），使△ABG的內切圓的圓心落在y軸上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到S△ABG=x2﹣x1==4，所以當k=0時，S△ABG最小，最小值為4．
解答：
（1）解：由于二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），
因此二次函數(shù)的解析式可設為y=ax2+1．
∵拋物線y=ax2+1過點（﹣1，），
∴=a+1．
解得：a=．
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2+1．
（2）解：當x=﹣1時，y=，
當x=0時，y=1，
當x=3時，y=×32+1=，
結合圖1可得：當﹣1＜x＜3時，y的取值范圍是1≤y＜．
（3）①證明：∵△ABG的內切圓的圓心落在y軸上，
∴GP平分∠AGB．
∴直線GP是∠AGB的對稱軸．
過點A作GP的對稱點A′，如圖2，
則點A′一定在BG上．
∵點A的坐標為（x1，y1），
∴點A′的坐標為（﹣x1，y1）．
∵點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+2上，
∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．
∴點A′的坐標為（﹣x1，kx1+2）、點B的坐標為（x2，kx2+2）．
設直線BG的解析式為y=mx+n，則點G的坐標為（0，n）．
∵點A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直線BG上，
∴．
解得：．
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直線y=kx+2與拋物線y=x2+1的交點，
∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的兩個實數(shù)根．
∴由根與系數(shù)的關系可得；x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．
∴n==﹣2+2=0．
∴點G的坐標為（0，0）．
∴在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，存在定點G（0，0），使△ABG的內切圓的圓心落在y軸上．
②解：過點A作AC⊥OP，垂足為C，過點B作BD⊥OP，垂足為D，如圖2，
∵直線y=kx+2與y軸相交于點P，
∴點P的坐標為（0，2）．
∴PG=2．
∴S△ABG=S△APG+S△BPG
=PG?AC+PG?BD
=PG?（AC+BD）
=×2×（﹣x1+x2）
=x2﹣x1
=
=
=
=4．
∴當k=0時，S△ABG最小，最小值為4．
∴△GAB面積的最小值為4．
點評：
本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象、三角形的內切圓、根與系數(shù)的關系、完全平方公式等知識，綜合性比較強，有一定的難度．