一、單選題
1．下列長度的三條線段不能組成三角形的是( )
A.2,3,4B.5,5,8
C.6,8,10D.3,5,9
2．如圖,在中,,,若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
3．如圖,將沿直線翻折,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)E在上,則全等三角形有( )
A.1組B.2組C.3組D.4組
4．如圖,人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一根“拉桿”,以增加使用梯子時(shí)的安全性,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間,線段最短
C.垂線段最短D.三角形具有穩(wěn)定性
5．如圖,將一張六邊形紙片沿虛線剪開,剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是( )
A.①④B.②③C.①③D.②④
6．如圖,在中,,是三角形的高,若,,,則線段的長為( )
A.B.4C.5D.6
7．如圖,在中,為的角平分線,為的高,與相交于點(diǎn)F,若,,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
8．如圖,在四邊形中,點(diǎn)D,B分別在邊,上,,下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.B.
C.D.
9．如圖,平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
10．在中,數(shù)據(jù)如圖所示,關(guān)于結(jié)論I、Ⅱ、Ⅲ,下列判斷一定正確的是( )
結(jié)論I：.
結(jié)論Ⅱ：比小.
結(jié)論Ⅲ：若比小,則比大.
A.結(jié)論I正確B.結(jié)論Ⅱ正確
C.結(jié)論Ⅲ正確D.只有結(jié)論I不正確
二、填空題
11．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2:3,這個(gè)三角形是_______三角形.(填銳角、直角或鈍角)
12．如圖,,點(diǎn)D,E分別在邊,上,若,,則____________.
13．如圖,是的平分線,過點(diǎn)A作,垂足為D,若,,則的度數(shù)是______.
14．如圖,在中,平分.
(1)、、的大小關(guān)系為______.(用“>”連接)
(2)若,則______°.
三、解答題
15．在中,三角形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示,求的度數(shù).
16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
17．已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別為,.設(shè)第三條邊長為.
(1)求x的取值范圍.
(2)若此三角形為等腰三角形,求該等腰三角形的周長.
18．如圖,點(diǎn)E、F分別在的兩條邊上,點(diǎn)P在的內(nèi)部,連接、,求證：.
19．如圖,已知,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上.
(1)若,,求線段的長.
(2)請判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
20．問題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動(dòng)中,同學(xué)們經(jīng)歷了觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程,提出了以下問題,請解答.
(1)若六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.
①與它相鄰的外角的度數(shù)為_________；
②其他五個(gè)內(nèi)角的和為_________.
(2)若n邊形的一個(gè)外角為,與它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和為,求,與n之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.
21．如圖,這是9×11的小正方形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長均為1,已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,按要求畫圖：
(1)畫出的邊上的中線.
(2)畫出的邊上的高.
(3)若,求邊上的高的長度.
22．【模型理解】(1)如圖1,和交于點(diǎn)O,求證：.
【模型應(yīng)用】(2)如圖2,,分別平分,,求證：.
23．已知在中,是邊BC上的高,是的角平分線.
(1)如圖1,若,,則的度數(shù)為__________.
(2)如圖2,平分交于點(diǎn)F,交的外角的平分線于點(diǎn)P,請猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)P作于點(diǎn)G,若,且,請直接寫出的度數(shù).
參考答案
1．答案：D
解析：A、,能組成三角形,不符合題意；
B、能組成三角形,不符合題意；
C、,能組成三角形,不符合題意；
D、,不能組成三角形,符合題意；
故選：D.
2．答案：B
解析：∵在中,,,
∴,
∵,
∴.
故選：B.
3．答案：C
解析：∵將沿直線翻折,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,
∴,
∴,,,,
∵,,,
∴,
∵,,,
∴,
則圖中的全等三角形共有3組.
故選：C.
4．答案：D
解析：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一根“拉桿”,可以構(gòu)造一個(gè)三角形,根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可以增加使用梯子時(shí)的安全性,
故選：D.
5．答案：A
解析：①剪開后的兩個(gè)圖形都是五邊形,內(nèi)角和相等,符合題意；
②剪開后的兩個(gè)圖形分別是三角形和七邊形,內(nèi)角和不相等,不符合題意；
③剪開后的兩個(gè)圖形分別是三角形和五邊形,內(nèi)角和不相等,不符合題意；
④剪開后的兩個(gè)圖形都是四邊形,內(nèi)角和相等,符合題意；
即符合要求的是①④,
故選：A.
6．答案：A
解析：∵,,
∴,
即,
解得：,
故選：A.
7．答案：C
解析：,,
,
平分,
,
,
,
,
,
故選：C.
8．答案：B
解析：∵,
∴,,,故選項(xiàng)A不符合題意；
∵,
∴,
∴,選項(xiàng)C不符合題意；
∵,
∴,選項(xiàng)D不符合題意；
由現(xiàn)有條件無法證明,故選項(xiàng)B符合條件,
故選：B.
9．答案：B
解析：如圖：
∵正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為90度,正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,
∴,
∴；
故選B.
10．答案：C
解析：當(dāng)時(shí),；故結(jié)論I錯(cuò)誤；
條件不足,不能得到比??；故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤；
∵,
∴,
∵比小,
∴比大；故結(jié)論Ⅲ正確；
故選C.
11．答案：直角
解析：
,
答：這個(gè)三角形中最大的角是直角.
故答案為：直角.
12．答案：2
解析：∵
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故答案為：2.
13．答案：
解析：延長交于點(diǎn)D,
∵是的平分線,,
∴,,又,
∴,
∴,
∵,,
∴,
故答案為：.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,,,
∴,
故答案為：；
(2)∵平分,
∴
∵,,
∴,
∴,
故答案為：.
15．答案：
解析：由題意可得：,
解得,
∴.
16．答案：10
解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由題意得：
,
解得：.
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,得,即；
(2)因?yàn)槿切问堑妊切?且,
所以,第三邊只能是,
所以,周長為
18．答案：證明見解析
解析：證明：在四邊形中,,
,
,,
,
.
19．答案：(1)
(2),理由見解析
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴.
(2).理由如下：
∵,
∴,
∴.
20．答案：(1)①②
(2),理由見解析
解析：(1)①；
故答案為：；
②；
故答案為：；
(2),理由如下：
∵n邊形的一個(gè)外角為,
∴與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,
∵n邊形的內(nèi)角和為,
∴,
∴.
21．答案：(1)答案見解析
(2)答案見解析
(3)
解析：(1)如下圖,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)找到中點(diǎn)E,再連接A、E兩點(diǎn),線段即為所求.
(2)如下圖,延長,過點(diǎn)A作延長線的垂線,交于點(diǎn)D,線段即為所求.
(3)設(shè)邊上的高為h,
由圖題意可知：,,
,
即,
,
即邊上的高的長度為.
22．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：證明：(1)在中,,
在中,,
∵,
∴；
(2)同(1)中模型可得,在、相交線中,有,
在、相交線中,有,
∴,
∵,分別平分,,
∴,,
∴.
23．答案：(1)
(2),見解析
(3)
解析：(1)∵,,
∴,
∵是的角平分線,
∴,
∵,
∵是邊上的高,
∴,
∴；
故答案為：；
(2).理由如下：
∵,分別平分和的外角,
∴,,
∴,
∵,
∴；
(3)設(shè),則,
∴,,,
∴由(2)可得,,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.

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