1．下列比亞迪汽車標志中，其圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是（ ）
A．三角形的穩(wěn)定性B．四邊形的不穩(wěn)定性
C．三角形兩邊之和大于第三邊D．三角形內(nèi)角和等于
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，中線交于點．若陰影部分的面積是7，則的面積是（ ）
A．10B．14C．17D．21
6．如圖，為的平分線，添下列條件后，不能證明的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，中，，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為，點N的速度為．當點N第一次到達A點時，M、N同時停止運動．點M、N運動（ ）s后，可得到等邊．
A．1B．C．4D．2
8．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，，點D，E可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
9．“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮時，小剛共用時10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，則根據(jù)題意列方程為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，等腰中，，垂直平分，交于點E，交于點F，點G是線段上的一動點，若的面積是，，則的周長最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題）
11．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直徑約為0.0000084m，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為 ．
12．若關(guān)于x的二次三項式含有因式，則實數(shù)p的值是 ．
13．如圖，在中，已知是的角平分線，點D是內(nèi)一點，且，，，那么 °．
14．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，即（，1，2，3…）展開式系數(shù)的規(guī)律：
……
以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，在下列的四個結(jié)論中：
①；
②展開式的系數(shù)和是；
③展開式的系數(shù)和是；
④展開式的系數(shù)和是；
正確的是 （填序號）．
三、解答題（本大題共9小題）
15．因式分解：
16．先化簡：，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)x代入求值．
17．解方程：．
18．如圖，已知，，，求證：．
19．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線對折后用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形，請解答下列問題：
(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ；
(2)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1： ；
方法2： ；
(3)觀察圖2，請你寫出，，之間的等量關(guān)系是 ；
(4)如圖3，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，若，兩正方形的面積，求的面積．
20．如圖，在平面直角坐標系中，，，．
(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點，，的坐標；
(2)請在軸上畫出點的位置，使得最短，并直接寫出點的坐標．
21．無為市環(huán)城河原來是一條古老的護城河，古代的護城河保護著城鎮(zhèn)的安全，現(xiàn)在的環(huán)城河兩岸風光旖旎，市政府把它改造成環(huán)城公園，改造后煥然一新，成為居民鍛煉休閑的好去處．為了測量環(huán)城河某段平行兩岸的寬度，兩個數(shù)學研究小組設(shè)計了不同的方案，如下表：

(1)分別根據(jù)第一小組，第二小組的測量方案，求出該段環(huán)城河的寬度；
(2)除上述方法外，請你運用所學知識再設(shè)計1種方案對河寬進行測量（要求：在圖3中畫出基本圖形；簡單說明測量方案；不寫計算和證明的過程）
22．某鎮(zhèn)準備對一條長3200米道路進行綠化整修，按原計劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計劃提高了20％，共用28天完成了全部任務．
(1)問原計劃每天綠化道路多少米？
(2)已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40％，則完成此項工程，承包商共需支付工人工資多少元？
23．通過對如圖數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：
[模型呈現(xiàn)]
如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進而得到AC＝ ，BC＝AE．我們把這個數(shù)學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；
[模型應用]
如圖2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積為 ．
A．50 B．62 C．65 D．68
[深入探究]
如圖3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G．求證：點G是DE的中點；
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故此題答案為C．
2．【答案】A
【詳解】解：南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性，
故此題答案為．
3．【答案】D
【分析】利用同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、合并同類項、冪的乘方等運算法則分別計算，判斷即可．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，計算正確，符合題意；
故此題答案為D．
4．【答案】D
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式．根據(jù)概念進行判斷即可．
【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；
C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不合題意；
D、是因式分解，故符合題意；
故此題答案為D．
5．【答案】B
【詳解】解：∵的中線交于點 ，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面積是，
故此題答案為B．
6．【答案】D
【分析】根據(jù)“”對B進行判斷；根據(jù)“”對C進行判斷； D選項符合，不能證明．
【詳解】解：由，利用可證明，所以A選項不符合題意；
由，利用可證明，所以B選項不符合題意；
由，利用可證明，所以C選項不符合題意；
由，符合，不能證明，所以D選項符合題意．
故此題答案為D．
7．【答案】C
【分析】設(shè)點M、N運動后，可得到等邊，求出，由等邊三角形的性質(zhì)得到，當時，是等邊三角形，得到，求出，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)點M、N運動后，可得到等邊，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴時，是等邊三角形，
∴，
∴，
∴點M、N運動后，可得到等邊
故此題答案為C．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，即可求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
故此題答案為D．
9．【答案】A
【分析】設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，通過的速度為米/秒，利用小剛共用時10秒通過，可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，通過的速度為米/秒，
∴，
故此題答案為A
10．【答案】B
【分析】連接．利用三角形的面積公式求出，由垂直平分，推出，推出，由，推出，的最小值為3，由此即可解決問題．
【詳解】解：如圖，連接．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值為3，
∴的最小值為，
故此題答案為B．
11．【答案】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為
12．【答案】
【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則可得關(guān)于x的二次三項式還含有因式，據(jù)此即可求解
【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式含有因式，且，
∴關(guān)于x的二次三項式還含有因式，
∴，
∴實數(shù)p的值是
13．【答案】58
【詳解】解：延長交于點，
是的角平分線，
，
，
14．【答案】
【分析】由“楊輝三角”可得，的展開式的系數(shù)為，，10，10，，，據(jù)此即可判斷結(jié)論①；當時系數(shù)和，當時系數(shù)和，當時系數(shù)和，當時系數(shù)和，， 據(jù)此即可判斷結(jié)論．
【詳解】解：由“楊輝三角”可得：的展開式的系數(shù)為，，10，10，，，
∴，故結(jié)論①正確；
當時，系數(shù)和，
當時，系數(shù)和，
當時，系數(shù)和，
當時，系數(shù)和，
∴的展開式的系數(shù)和是，故結(jié)論②錯誤；
的展開式的系數(shù)和是，故結(jié)論③正確；
∵的展開式有項，
∴的展開式的系數(shù)和是，故結(jié)論④錯誤；
綜上，正確的結(jié)論有：
15．【答案】
【分析】根據(jù)綜合提公因式和公式法進行因式分解即可．
【詳解】解：原式，
．
16．【答案】，當時，原式；或當時，原式
【分析】先計算分式的減法，再計算分式的除法得到化簡的結(jié)果，再根據(jù)分式有意義的條件選取或代入求解即可．
【詳解】解：原式
．
∵，，
∴當時，原式；
或當時，原式．
17．【答案】方程無解
【分析】方程兩邊同乘，變成整式方程，解整式方程，再檢驗即可．
【詳解】解：方程兩邊乘，得，
，
解得，
檢驗：當時，，
因此不是原分式方程的解．
所以，原分式方程無解．
18．【答案】見解析
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
∴
∴
19．【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）由拼圖可直接得出答案；
（2）一方面陰影部分是邊長為的正方形，可用面積公式列代數(shù)式，另一方面陰影部分可以看作從邊長為的正方形面積中減去4個長為，寬為的長方形面積即可；
（3）由（2）兩種方法所表示的面積相等可得答案；
（4）設(shè)設(shè)，，則，，，利用完全平方公式變形，計算即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可得陰影部分的正方形的邊長是
（2）解：方法1：直接求陰影部分的面積，即陰影部分是邊長為的正方形：；
方法2：間接求陰影部分的面積，即陰影部分可以看作從邊長為的正方形面積中減去4個長為，寬為的長方形面積：
（3）解：由（2）可得：
（4）解：設(shè)，，則，，
，
，
，
，
答：的面積為．
20．【答案】(1)見解析，，，
(2)見解析，
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，，，再順次連接即可，結(jié)合圖形得點的坐標即可；
（2）確定點C關(guān)于x軸的對稱點，連接，與x軸交于點P，點P即為所求．
【詳解】（1）解：如圖，即為所作，，，；
（2）解：作出點C關(guān)于x軸的對稱軸點，連接交x軸于點，即點即為所作，點的坐標為．
21．【答案】(1)20米
(2)見詳解
【分析】（1）第一小組：根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，再根據(jù)等角對等邊求出米；第二小組：根據(jù)證明，得米；
（2）觀察者從點向東走到點，此時恰好測得，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)即可測量．
【詳解】（1）解：第一小組：
，
，
，
，
米，
米，
∴河寬為20米；
第二小組：由題意得，，
，
，
米，
米，
∴河寬為20米；
（2）解：如圖為所畫的測量基本圖形，

在河南岸找到一點，正好位于對岸樹的正南方向，然后從點沿河岸向東走到點，測得，則線段的長就是河寬的長度．
由題意得，
，
，
，
∴線段的長就是河寬的長度．
22．【答案】(1)100米
(2)（元）
【分析】（1）設(shè)原計劃每天綠化道路x米，根據(jù)題意列分式方程即可；
（2）根據(jù)題意列式計算即可．
【詳解】（1）解：設(shè)原計劃每天綠化道路x米，
，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．
答：原計劃每天綠化道路100米．
（2）解：（天），（天），
（元）．
23．【答案】[模型呈現(xiàn)]DE；[模型應用]B；[深入探究]證明見解析
【分析】[模型呈現(xiàn)]利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；
[模型應用]由“K字”模型可知，△EPA△AGB，△BGC△CHD，得出線段間的數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合圖形求解面積即可；
[深入探究]過D作DM⊥AF于M，過E作EN⊥AF于N，由“K字”模型得出△ABF?DAM，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出?DMG?ENG，得出DG=EG，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：[模型呈現(xiàn)]：△ABC△DAE，
∴AC=DE，
故答案為：DE；
[模型應用]如圖中，
由“K字”模型可知，△EPA△AGB，△BGC△CHD，
∴EP=AG=6，PA=BG=3，BG=CH=3，GC=DH=4，
∴PH=PA＋AG＋GC＋CH=3+6+4+3=16，
∴圖中實線所圍成的圖形的面積=梯形EPHD的面積一△EPE的面積一△ABG的面積一△BGC的面積一△CHD的面積
=×(6+4)×16-2××3×6-2××3×4
=50，
故此題答案為A；
[深入探究]證明：如圖，過D作DM⊥AF于M，過E作EN⊥AF于N，
由“K字”模型得：△ABF?DAM(AAS)，
∴AF=DM，
同理：AF=EN，
∴EN=DM，
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴∠GMD=∠GNE=90°，
在△DMG與△ENG中，
，
∴?DMG?ENG(AAS)，
∴DG=EG，
即點G是DE的中點．
課題
測量環(huán)城河的寬度
工具
測量角度的儀器，標桿，皮尺等
小組
第一小組
第二小組
測量方案
如圖，觀測者在河南岸找到一點B，正好位于對岸樹A的正南方向；從B點出發(fā)，沿著南偏西的方向走到點C，此時恰好測得，米．
如圖，觀測者在河南岸找到一點B，正好位于對岸樹A的正南方向；從B點向東走到O點，在O點插上一根標桿，繼續(xù)向東走相同的路程，到達C點后，一直向南走到點D，使得樹，標桿，人在同一直線上．測得CD長為20米．
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