1.公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
2.因式分解（分解因式）：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。
3.因式分解的方法：
（1）提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）運(yùn)用公式法：運(yùn)用乘法公式把一個多項(xiàng)式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。
（3）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行．
（4）十字相乘法：有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法。
1．用提公因式法分解因式：__________．
【答案】
【解析】解:
．
2．分解因式：_________．
【答案】
【解析】解：．故答案為：．
3．已知，，則____．
【答案】
【解析】解：，
，，
原式．
故答案為：．
4．如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為16，面積為12，則的值為________．
【答案】768
【解析】解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為16，面積為12，
∴ab=12，a+b=8，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12×82=768．
故答案為：768
5．已知，，則________．
【答案】
【解析】∵m+n=4，mn=-5，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=-5×4=-20．
故答案為：-20．
6．將多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．
【答案】
【解析】解：原式=
故答案為：．
7．分解因式：
(1)2x2﹣4xy+2y2
(2)m2（m﹣n）+（n﹣m）
【答案】(1)2（x﹣y）2
(2)（m﹣n）（m+1）（m﹣1）
【分析】(1)解：原式=
=；
(2)解：原式=
=．
8．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)解：；
(2)解：．
9．閱讀理解：對于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：＝＝＝＝，像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
請利用“配方法”進(jìn)行因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)原式＝＝＝＝；
(2)＝＝．
10．閱讀以下材料，根據(jù)閱讀材料提供的方法解決問題
【閱讀材料】
對于多項(xiàng)式，我們把代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式中有因式，（注：把代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：，分別求出后代入，就可以把多項(xiàng)式因式分解．
【解決問題】
(1)求式子中的值；
(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)解：因?yàn)椋剑?br>所以＝，
于是得，
解得；
(2)解∶ 當(dāng)x＝－1時，的值為0，
因此設(shè)＝，
所以得＝，
于是得，
解得，
所以＝＝．
11．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：
問題：對于形如，這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了.此時，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有： 像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”，解決下列問題：
(1)分解因式：；
(2)若
①當(dāng)滿足條件： 時，求的值；
②若△ABC的三邊長是，且邊的長為奇數(shù)，求的周長
【答案】(1)(a-1)(a-5)；(2)①4；②14或16
【分析】(1)解： a2﹣6a+5
＝a2﹣6a+9﹣4
＝(a﹣3)2﹣22
＝（a﹣1）(a﹣5)(2)∵；
∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣6b+9）+|m﹣c|＝0
∴（a﹣6）2+（b﹣3）2+|m﹣c|＝0
∴a﹣6＝0，b﹣3＝0
∴a＝6，b＝3
①∵2a×4b＝8m
∴26×43＝8m
∴26×43＝23m時
∴212＝23m
∴12＝3m
∴m＝4；
故答案為：4．
②由①知，a＝6，b＝3，∵△ABC的三邊長是a，b，c，
∴3＜c＜9，
又∵c邊的長為奇數(shù)，
∴c＝5，7，
當(dāng)a＝6，b＝3，c＝5時，△ABC的周長是：6+3+5＝14，
當(dāng)a＝6，b＝3，c＝7時，△ABC的周長是：6+3+7＝16，
12．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴ m＝n＝4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
(1)a2﹣2a+1+b2＝0，則a＝______，b＝______；
(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周長．
【答案】(1)1，0；(2)xy＝；(3)△ABC的周長為11
【分析】(1)解：，
，，
，，
，，
故答案為：1，0；
(2)解：，
，
，，
，，
；
(3)解：∵2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣10b+25＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣5）2＝0，
則a﹣1＝0，b﹣5＝0，
解得，a＝1，b＝5，
∵5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，且c是正整數(shù)
∴c=5
即三角形三邊分別為1、5、5，
∴△ABC的周長為1+5+5＝11．
13．閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式的值，我們必須知道的值．
若，則這個代數(shù)式的值為_________，
若，則這個代數(shù)式的值為_________，
．．．．
可見，這個代數(shù)式的值因的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍．
（2）把一個多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最小）值問題．
例如：，因?yàn)槭欠秦?fù)數(shù)，所以這個代數(shù)式的最小值是_________，此時相應(yīng)的的值是_________．
（3）求代數(shù)式的最小值，并寫出相應(yīng)的的值．
（4）求代數(shù)式的最大值，并寫出相應(yīng)的的值．
【答案】（1）6；11；（2）2；-1；（3）最小值是-1，相應(yīng)的x的值是6；（4）最大值是21，相應(yīng)的x的值是-3．
【解析】解：（1）把x=1代入x2+2x+3中，得：12+2+3=6；
若x=2，則這個代數(shù)式的值為22+2×2+3=11；
故答案為6；11；
（2）根據(jù)題意可得：
x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，
∵（x+1）2是非負(fù)數(shù)，
∴這個代數(shù)式x2+2x+3的最小值是2，相應(yīng)的x的值是-1．
故答案為2；-1；
（3）∵x2-12x+35=（x-6）2-1，
∴代數(shù)式x2-12x+35的最小值是-1，相應(yīng)的x的值是6；
（4）∵-x2-6x+12=-（x+3）2+21，
∴-x2-6x+12的最大值是21，相應(yīng)的x的值是-3．

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