1.代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。
2.單項式： 由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
（1）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。
（2）單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負數(shù)的單項式系數(shù)為－1.
（3）單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數(shù)式；帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化為假分數(shù)
3.多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
4.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
6.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
7.去、添括號法則
（1）括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。
（2）括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。
（3）若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號
（4）遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)“-”的個數(shù)。
8.單項式乘單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
9.單項式乘多項式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
10.多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
11.乘法公式
（1）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
（2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
（3）完全立方公式： (a±b)3 =a3±3a2b+3ab2±b3
（4）立方和公式：a3＋b3= (a＋b)(a2＋ab＋b2)
立方差公式：a3－b3= (a－b)(a2＋ab＋b2)
1．若( )，則括號里應填的單項式是（ ）．
A．B．3xy
C．D．
【答案】B
【解析】解：∵( )，
∴
故選：B．
2．下列運算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．3a2＋a＝3a3
C．a(chǎn)（a＋1）＝a2＋1D．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0）
【答案】D
【解析】A. （a2）3＝a6，故該選項不正確，不符合題意； B. 3a2與a＝3a3不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C. a（a＋1）＝a2＋a，故該選項不正確，不符合題意； D. a5÷a2＝a3（a≠0），故該選項正確，符合題意；故選D
3．把一個長為4cm、寬為3cm的長方形的長增加xcm，則該長方形的面積增加了（ ）cm2．
A．2xB．2x+8C．3xD．3x+12
【答案】C
【解析】解：原來長方形的面積為：，
長增加xcm后長方形的面積為：，
增加的面積為：(cm2)，
故選：C．
4．已知的乘積中不含和項，那么（ ）
A．B．2C．0D．4
【答案】B
【解析】解：∵
=
=，
∵乘積中不含和項，
∴2-a=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
∴，
故選：B．
5．的展開式中不含xy項，則k的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
其展開式中不含xy項
故選：B．
6．計算：______．
【答案】
【解析】解：．故答案為；．
7．計算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝___．
【答案】
【解析】解：﹣m（3m2﹣2n+2）．故答案為：．
8．若（x+2m）（x﹣4）去括號后不含x的一次項，則m的值為__．
【答案】2
【解析】解：(x+2m)(x﹣4)=x2+(2m-4)x-8m
（x+2m）（x﹣4）去括號后不含x的一次項
2m-4=0
解得m=2
故答案為：2
9．定義a*b＝a（b+1），例如2*3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）*（x+1）的結(jié)果為 _____．
【答案】
【解析】（x﹣1）*（x+1）

故答案為：．
10．在學習整式乘法的時候，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：將上述等號右邊的式子的各項系數(shù)排成下表，如圖：
(a+b)0＝1
(a+b)1＝a+b
(a+b)2＝a2+2ab+b2
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3
如上圖叫做“楊輝三角”，請觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出(a+b)6＝________．
【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【解析】解：，故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
11．先化簡，再求值：，其中x，y滿足：．
【答案】
【解析】解：
，
，即，
根據(jù)，，可知等式成立的條件是，解得，
原式．
12．閱讀材料：若滿足 （8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．
解：設8-x=a，x-6=b，則（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2
所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10
請仿照上例解決下面的問題：
(1)問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；
(2)若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；
(3)類比探究：若x滿足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；
【答案】(1)21；(2)-2；(3)
【分析】(1)解：設3-x=a，x-2=b，
則ab=（3-x）（x-2）=-10，a+b=（3-x）+（x-2）=1
∵
∴
∴
(2)解：設6-x=a，x-4=b，
則a+b=（6-x）+（x-4）=2，
∵
即
∴ab=-2
(3)解：2022-x=a，2021-x=b，
則a-b=（2022-x）-（2021-x）=1，
∵
∴
∴
13．完全平方公式：適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若，求的值；
解：因為，所以，即：，又因為，所以＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
(1)若，求的值；
(2)填空：①若，則＝ ；
②若，則＝ ．
(3)如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝6，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
【答案】(1)12；(2)①6；②17；(3)
【分析】(1)∵，∴，，
又∵，
∴＝64－40＝24，
∴；
(2)①＝16－10＝6；
②＝＝17；
(3)∵AB＝6，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵BC＝CF，
∴．
14．解決下列問題：
(1)若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
(2)已知x滿足22x+4-22x+2=96，求x的值．
(3)對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號（a，b）?（c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3）?（2，4）=1×4-2×3+2=0．當a2+a+5=0時，求（2a+1，a-2）?（3a+2，a-3）的值．
【答案】(1)；(2)；(3)8
【分析】(1)由4a-3b+7=0，得4a-3b=?7
(2)∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
(3)當a2+a+5=0時，
15．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學公式．
圖1： ；圖2： ；圖3： ．
其中，完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學問題．
例如：如圖4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：從“數(shù)”的角度
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1
∴a2+b2＝7．
方法二：從“形”的角度
解：∵a+b＝3，
∴S大正方形=9，
又∵ab＝1，
∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
類比遷移：
（2）若（5﹣x）?（x﹣1）＝3，則（5﹣x）2+（x﹣1）2＝ ；
（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝72，求圖中陰影部分面積．
【答案】（1）（a+b）2 =a2＋2ab+b2；（a－b）2 =a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）= a2－b2；（2）10；（3）7
【解析】解：（1）圖1：陰影部分面積等于兩個較小正方形面積和兩個相同長方形面積之和，
即：（a+b）2 =a2＋2ab+b2；
圖2：陰影部分面積等于大正方形面積減去最小正方形的面積以及兩個小長方形的面積，
即：（a－b）2 =a2－2ab+b2；
圖3：左邊長方形的面積等于右邊大正方形的面積減去小正方形的面積，
即：（a+b）（a－b）= a2－b2；
故答案為：圖1：（a+b）2 =a2＋2ab+b2 ；
圖2：（a－b）2 =a2－2ab+b2；
圖3：（a+b）（a－b）= a2－b2．
（2）∵（5﹣x）+（x﹣1）＝4，
∴，
即：，
∵（5﹣x）?（x﹣1）＝3，
∴，
故答案為：10；
（3）設AC=x，則BC=CF=10-x，
由題意，，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴圖中陰影部分面積為7．

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