中考數(shù)學(xué)二輪壓軸題培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題一0二：二次函數(shù)與圓有關(guān)的綜合題（2份，原卷版+解析版）

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例： （2021宜賓中考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點(diǎn)P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
專(zhuān)題過(guò)關(guān)
1、 （2021廣元中考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值：
（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），求的最小值；
（3）如圖2，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，的外接圓與相交于點(diǎn)E．試問(wèn)：線段的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2、（2021張家界中考）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；
（3）判斷的形狀，試說(shuō)明理由；
（4）若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且的半徑為，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值．
3、（2021樂(lè)山中考）（3分）如圖，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P與OB、AB均相切，點(diǎn)P是線段AC與拋物線y＝ax2的交點(diǎn)，則a的值為（ ）
A．4B．C．D．5
4、（2021鞍山中考）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），D是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0≤m≤3），AE∥PD交直線l：y＝x+2于點(diǎn)E，AP交DE于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)△PDF的面積為S1，△AEF的面積為S2，當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接BQ，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上（位于第一象限內(nèi)），且∠BMQ＝45°，在點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
5、（2020遵義中考）如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C （0，3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MP∥y軸，交拋物線于點(diǎn)P．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出⊙M的半徑．
6、（2020荊州中考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的半圓O交AO的延長(zhǎng)線于C，連接AB，BC，過(guò)O作ED//BC分別交AB和半圓O于E，D，連接OB，CD．
（1）求證：BC是半圓O的切線；
（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且頂點(diǎn)為E，求此拋物線的解析式；點(diǎn)P 是此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以E，D，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
7、（2020武漢中考）將拋物線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線．

（1）直接寫(xiě)出拋物線，的解析式；
（2）如圖（1），點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)上，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)；直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
8、（2020濟(jì)寧中考） 我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱(chēng)為圓心為(m，n)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標(biāo)系中,圓C與軸交于點(diǎn)A．B．且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8．0),與y軸相切于點(diǎn)D(0, 4)，過(guò)點(diǎn)A,B,D的拋物線的頂點(diǎn)為E．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)試判斷直線AE與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
9、（2020德州中考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在x軸上任取一點(diǎn)M．連接AM，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)M為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l交直線GH于點(diǎn)P．根據(jù)以上操作，完成下列問(wèn)題．
探究：
（1）線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，其理由為：________________．
（2）在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并完成下列表格：
猜想：
（3）請(qǐng)根據(jù)上述表格中P點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線在圖2中連接起來(lái)；觀察畫(huà)出的曲線L，猜想曲線L的形狀是________．
驗(yàn)證：
（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，根據(jù)圖1中線段PA與PM的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
應(yīng)用：
（5）如圖3，點(diǎn)，，點(diǎn)D為曲線L上任意一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．
10、（2020宜賓中考）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且點(diǎn)（2，1）在二次函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)F(0，1)作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于M，N兩點(diǎn)
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）P為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F和和點(diǎn)N，且與直線相切，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求的半徑；若不存在，說(shuō)明理由．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
M的坐標(biāo)
…
…
P的坐標(biāo)
…
…