專題08 天體運(yùn)動(dòng) 宇宙航行-2025年高考物理熱點(diǎn)知識(shí)講練與題型歸納（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用
（多選）（2024春?重慶期末）各行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中火星的軌道半徑約為2.3×1011m，地球的軌道半徑約為1.5×1011m，忽略行星自轉(zhuǎn)及行星間引力，火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．火星周期大于地球周期
B．火星角速度大于地球角速度
C．火星線速度大于地球線速度
D．火星的向心加速度小于地球的向心加速度
【解答】解：根據(jù)GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma，可得T=2πr3GM，ω=GMr3，v=GMr，a=GMr2。因火星軌道半徑大于地球軌道半徑，可知火星周期大于地球周期；火星角速度小于地球角速度；火星線速度小于地球線速度；火星的向心加速度小于地球的向心加速度。故AD正確，BC錯(cuò)誤。
故選：AD。
（2024春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）對(duì)于開(kāi)普勒第三定律的公式R3T2=k，下列說(shuō)法正確的是（）
A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)
B．公式中的T為天體的自轉(zhuǎn)周期
C．公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體公轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無(wú)關(guān)
D．若已知月球與地球之間的距離，則可以根據(jù)開(kāi)普勒第三定律公式求出地球與太陽(yáng)之間的距離
【解答】解：A、開(kāi)普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，所以也適用于軌道是圓的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、公式中的T為天體的公轉(zhuǎn)周期，即環(huán)繞某一天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；
C、公式中的K是只與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無(wú)關(guān)，故C正確；
D、式中的K是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)而地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，二者不具有同一中心天體，故公式不成立，所以已知月球與地球之間的距離，無(wú)法求出地球與太陽(yáng)之間的距離，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖1所示，質(zhì)量為0.4kg的物塊在水平力F的作用下由靜止釋放，物塊與足夠高的豎直墻面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖2所示，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。在0～8s時(shí)間內(nèi)，下列判斷正確的是（）
A．物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為10m/s
B．物塊一直向下運(yùn)動(dòng)，且速度不為0
C．t＝6s時(shí)物塊距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
D．0～4s內(nèi)摩擦力的沖量大小為32N?s
【解答】解：BC、以豎直向下方向?yàn)檎较?。物塊在豎直方向受重力mg、豎直向上的摩擦力f；當(dāng)物塊受到的摩擦力與重力相等時(shí)，加速度大小為零，此時(shí)物塊有最大速度，設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的f為f0、對(duì)應(yīng)的F為F0，則有mg＝f0＝μF0
解得：F0＝10N
a﹣t圖像如下，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示速度變化量。
0～2s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有mg﹣μF＝ma≥0，可知物塊向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；
t＝2s時(shí)刻（圖2），a＝0，物體速度達(dá)到最大值vmax；
2s～4s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有mg﹣μF＝ma≤0，物塊向下做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；
t＝4s時(shí)刻，物塊的速度為零；
4s～6s內(nèi)，mg≤f靜max＝μF，所以物塊靜止；
6s～8s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有mg﹣μF＝ma≥0，物塊向下做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)；
t＝8s時(shí)刻，物塊速度再次達(dá)到最大值vmax；
所以，t＝8s時(shí)，物塊離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故BC錯(cuò)誤；
A、令t2＝2s，0～2s內(nèi)，對(duì)物塊由動(dòng)量定理有：mgt2﹣μFt2＝mvmax﹣0
代入數(shù)據(jù)解得：vmax＝10m/s
故A正確；
D、0～4s內(nèi)，根據(jù)f＝μF，結(jié)合圖2，可知物體受到的摩擦力f從0～8N均勻變化，所以0～4s內(nèi)摩擦力的沖量大小為
If1=f1t1=0+82×4N?s=16N?s
故D錯(cuò)誤。
故選：A。
題型二萬(wàn)有引力定律的理解
1．萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式：F＝Geq \f(m1m2,r2).
2．萬(wàn)有引力的特性
(1)普遍性：萬(wàn)有引力存在于宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)．
(2)相互性：兩個(gè)物體間相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律．
(3)宏觀性：天體間萬(wàn)有引力很大，它是支配天體運(yùn)動(dòng)的原因．地面物體間、微觀粒子間的萬(wàn)有引力很小，不足以影響物體的運(yùn)動(dòng)，故常忽略不計(jì)．
3．萬(wàn)有引力公式的適用條件
(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間．
(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個(gè)球心間的距離．
(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．
4．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力．
(2)引力常量測(cè)定的意義
卡文迪許利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性．引力常量的確定使萬(wàn)有引力定律能夠進(jìn)行定量的計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值．
5．不同位置的重力加速度
類型1 萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算
（2024春?佛山期末）蘇軾的詩(shī)句“定知玉兔十分圓，已作霜風(fēng)九月寒，寄語(yǔ)重門(mén)休上鑰，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如圖所示，太陽(yáng)、月亮和地球處于一條直線上，會(huì)在海面上引起“大潮”，已知太陽(yáng)質(zhì)量是月球質(zhì)量的2700萬(wàn)倍，日地距離是月地距離的390倍，以下說(shuō)法正確的是（）
A．海水在A處受到太陽(yáng)的引力比受到月球的引力小
B．海水在B處受到太陽(yáng)的引力比受到月球的引力小
C．同一質(zhì)量的海水在A處受到月球的引力比在B處小
D．同一質(zhì)量的海水在A點(diǎn)受到太陽(yáng)和月球引力的合力比B處小
【解答】解：A.海水在A處時(shí)，設(shè)海水的質(zhì)量為m，到月球的距離為r，月球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，則海水受到月球的萬(wàn)有引力F月A=GMmr2
設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M'，日地之間的距離為r'，由題意可知r'＝390r，水在此位置受到太陽(yáng)的引力為F太A=GM'm(r'+2R)2
把r'＝390r和M'＝2700×104M代入可得F太A=3×104169?GMmr2
所以F太A＞F月A，故A錯(cuò)誤；
B.海水在B處時(shí)，萬(wàn)有引力為F月B=GMm(r+2R)2=GMmr2
F太B=GM'mr'2=3×104169?GMmr2
所以F太B＞F月B，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)F月=GMmr2可知，海水在A點(diǎn)比B點(diǎn)距離月球距離小，則萬(wàn)有引力大，故C錯(cuò)誤；
D、海水在A處比在B處所受的太陽(yáng)的引力近似不變，受到的月球的引力大，所以太陽(yáng)和月球引力的合力較小，即同一質(zhì)量的海水在A點(diǎn)受到太陽(yáng)和月球引力的合力比B處小，故D正確。
故選：D。
（2024春?紅橋區(qū)期末）質(zhì)量不同的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力，下列說(shuō)法正確的是（）
A．質(zhì)量大的物體受到的萬(wàn)有引力大
B．兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反的
C．兩個(gè)物體間的距離越大，萬(wàn)有引力越大
D．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大
【解答】解：AC、根據(jù)萬(wàn)有引力定律知道兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力大小為F=GMmr2，可見(jiàn)，兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力大小與物體的質(zhì)量和物體間的距離有關(guān)，在質(zhì)量一定時(shí)，距離越大，萬(wàn)有引力越小，質(zhì)量大的物體受到的引力還受另外一個(gè)物體質(zhì)量的影響，故AC錯(cuò)誤；
B、兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)相互作用力，總是大小相等，方向相反的，故B正確；
D、萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力計(jì)算，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨于零時(shí)，這兩個(gè)物體就不能看作質(zhì)點(diǎn)了，萬(wàn)有引力定律不再適用，所以萬(wàn)有引力不是趨于無(wú)窮大，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024春?黃埔區(qū)期末）牛頓運(yùn)用其運(yùn)動(dòng)定律并結(jié)合開(kāi)普勒定律，通過(guò)建構(gòu)物理模型研究天體的運(yùn)動(dòng)，建立了偉大的萬(wàn)有引力定律。請(qǐng)你選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律和方法解決下列問(wèn)題：
（1）某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m0，若行星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2。求行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比；
（2）行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)行星質(zhì)量為m，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，行星的軌道半徑為r，請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律（r3T2=k）及向心力的相關(guān)知識(shí)，證明太陽(yáng)對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比。
【解答】解：（1）設(shè)行星的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有GMm0r2=m0a
解得a=GMr2
則行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為
a1a2=r22r12
（2）行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近園，其運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有
F=mv2r
又有r3T2=k，v=2πrT
解得F=4kmπ2r2
可知，太陽(yáng)對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比。
答：（1）行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為r22：r12；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析。
類型2 不同天體表面引力的比較和計(jì)算
（2024春?高新區(qū)期末）在中國(guó)省會(huì)城市中，成都位置比較特殊，它不僅與武漢、杭州和拉薩位于同一緯度（北緯30°）附近，還與蘭州幾乎位于同一經(jīng)度（東經(jīng)103°）。下列有關(guān)這幾座城市隨地球自轉(zhuǎn)103°描述正確的是（）
A．成都與武漢的角速度大小相等
B．成都與蘭州的線速度大小相等
C．成都與拉薩的向心加速度相同
D．成都與杭州的向心加速度方向均指向地心
【解答】解：A.根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的特點(diǎn)，各處的角速度大小相等，故A正確；
B.成都緯度小于蘭州緯度，繞地軸自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)緯度越高則對(duì)應(yīng)的半徑越小，根據(jù)v＝rω，蘭州的半徑小于成都的半徑，可知成都和蘭州的線速度大小不等，故B錯(cuò)誤；
C.成都和拉薩的緯度基本相同，則半徑相等，根據(jù)a＝rω2可知，兩地的向心加速度大小相等，但方向不同，故C錯(cuò)誤；
D.成都和杭州的向心加速度方向都指向地軸上的同一位置，但不是地心，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（2024春?紅橋區(qū)期末）2022年6月5日，我國(guó)神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射。已知飛船質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R。萬(wàn)有引力常量為G，當(dāng)飛船離地面的高度為h時(shí)，飛船與地球之間的萬(wàn)有引力大小為（）
A．GMmh2B．GMmR2
C．GMm(R+h)2D．GMm(R-h)2
【解答】解：當(dāng)飛船離地面的高度為h時(shí)，飛船與地球之間的萬(wàn)有引力大小為F，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：
F=GMmr2
根據(jù)題意可知：r＝R+h
聯(lián)立解得：
F=GMm(R+h)2
故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2024春?南充期末）一行星質(zhì)量為M，半徑為R，已知萬(wàn)有引力常量為G，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響。
（1）求行星表面重力加速度大小g；
（2）若衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星距行星表面的高度為h，求衛(wèi)星的線速度大小v；
（3）若從行星表面以初速度v0豎直上拋一物體，求物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t。
【解答】解：（1）假設(shè)把一個(gè)物體放在行星表面，則
GMmR2=mg
解得g=GMR2
（2）萬(wàn)引力提供向心力，則
GMm(R+h)2=mv2(R+h)
解得v=GMR+h
（3）物體向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則
v0﹣gt＝0
解得t=v0R2GM
答：（1）行星表面重力加速度大小g為GMR2；
（2）衛(wèi)星的線速度大小v為GMR+h；
（3）物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t為v0R2GM。
題型三天體質(zhì)量和密度的估算
1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路
(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即
Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．
2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq \f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR).
(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.
①由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq \f(4π2r3,GT2)；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)；
③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq \f(3π,GT2).可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．
類型1 利用重力加速度求天體質(zhì)量和密度
（2024?河南模擬）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，自此開(kāi)啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來(lái)宇航員在月球（視為質(zhì)量分布均勻的球體）表面以大小為v0的初速度豎直上拋一物體（視為質(zhì)點(diǎn)），已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為ρ。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時(shí)間為（）
A．2v03πρGRB．3v0πρGRC．3v02πρGRD．6v0πρGR
【解答】解：設(shè)月球表面的重力加速度為g0，根據(jù)物體在月球表面受到的重力近似等于其受到的萬(wàn)有引力，則GMmR2=mg0
解得g0=GMR2=GR2×43πR3ρ=4πρGR3
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，落回月球表面的時(shí)間t=2v0g0=2v0×34πρGR=3v02πρGR
故C正確。ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
（多選）（2024春?煙臺(tái)期中）月球的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期十分接近，因此月球始終以同一面朝向地球。一月球探測(cè)器分別在月球極地和赤道用彈簧秤稱量一質(zhì)量為m的物體，彈簧秤示數(shù)分別為F1和F2。已知月球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是（）
A．月球的半徑為(F1-F2)T24mπ2
B．月球的半徑為(F1-F2)T222mπ2
C．月球的質(zhì)量為F2(F1-F2)2T416Gm2π4
D．月球的質(zhì)量為F1(F1-F2)2T416Gm3π4
【解答】解：AB、在月球赤道上，根據(jù)向心力公式可得：F1﹣F2＝mR4π2T2，解得月球的半徑為R=(F1-F2)T24mπ2，故A正確、B錯(cuò)誤；
CD、在月球極地，有：F1=GMmR2，月球的質(zhì)量為：M=F1(F1-F2)2T416Gm3π4，故C錯(cuò)誤、D正確。
故選：AD。
（2024春?濱海新區(qū)校級(jí)月考）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，地球的半徑是（）
A．(g-g0)T24π2B．(g-g0)T22π2
C．(g0-g)T24π2D．(g0-g)T22π2
【解答】解：在兩極地區(qū)，物體受到地球的萬(wàn)有引力，其大小為mg0，在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力大小仍為mg0，
萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有即有：
m（g0﹣g）＝m4π2T2R，R=(g0-g)T24π2，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
類型2利用天體的衛(wèi)星來(lái)計(jì)算天體質(zhì)量和密度
（2024?坪山區(qū)校級(jí)模擬）2020年11月24日，長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭將“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器送入預(yù)定軌道，執(zhí)行月面采樣任務(wù)后平安歸來(lái)，首次實(shí)現(xiàn)我國(guó)地外天體采樣返回。已知“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器在距離月球表面h高處環(huán)月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，據(jù)此可以求出月球的質(zhì)量是（）
A．4π2R3GT2B．GT24π2R3
C．GT24π2(R+h)3D．4π2(R+h)3GT2
【解答】解：由題意可知，嫦娥五號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)
整理變形解得：M=4π2(R+h)3GT2，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2024春?海淀區(qū)校級(jí)期中）嫦娥五號(hào)是中國(guó)探月工程第六次任務(wù)，標(biāo)志著探月工程“繞、落，回”三步走的圓滿完成。如圖所示為“嫦娥五號(hào)”著陸月球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖：Ⅰ是地月轉(zhuǎn)移軌道。Ⅱ、Ⅲ是繞月球運(yùn)行的橢圓軌道，Ⅳ是繞月球運(yùn)行的圓形軌道。P，Q分別為橢圓軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)，橢圓軌道Ⅲ的半長(zhǎng)軸為a，嫦娥五號(hào)在橢圓軌道Ⅲ運(yùn)行周期為T(mén)。圓軌道Ⅳ到月球表面的距離為h，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)，則（）
A．嫦娥五號(hào)在Ⅱ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度
B．嫦娥五號(hào)由Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道，需要在P處向后噴氣加速
C．由題中已知條件，可以推知月球的密度
D．嫦娥五號(hào)在Ⅳ軌道上繞月運(yùn)行的速度大小為gR2R+h
【解答】解：A、根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma，解得：a=GMr2，可知嫦娥五號(hào)在Ⅱ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度小于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；
B、嫦娥五號(hào)由Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道做近心運(yùn)動(dòng)，需要制動(dòng)減速，需在P處向前噴氣，故B錯(cuò)誤。
C、設(shè)月球表面有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不考慮月球的自轉(zhuǎn)，在月球表面時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，有GMmR2=mg
可得月球的質(zhì)量為M=gR2G
月球的密度ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR
可以推知月球的密度，故C正確；
D、“嫦娥五號(hào)”在Ⅳ軌道上繞月運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm(R+h)2=mv2R+h
結(jié)合M=gR2G，解得嫦娥五號(hào)的速度大小為v=gR2R+h，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024?廣東二模）2023年5月，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船在長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭的噴薄托舉下騰空九霄、進(jìn)入太空，次日飛船成功完成與空間站核心艙后向?qū)樱o空間站運(yùn)送物資。據(jù)悉天舟六號(hào)作為一艘貨運(yùn)飛船，其硬核能力——貨物裝載能力在航天史上首次突破了7噸。假設(shè)和空間站對(duì)接前飛船在某條軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道離地面高度為h，飛船運(yùn)行周期為T(mén)，引力常量為G，地球表面重力加速度為g，根據(jù)以上信息（）
A．可求得飛船的質(zhì)量
B．可求得地球的半徑
C．可求得地球與飛船間的萬(wàn)有引力
D．不能求得以上任一物理量
【解答】解：ABD．在地球表面物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，即GMm0R2=m0g
設(shè)飛船的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)
聯(lián)立可得GM=4π2T2(R+h)3=gR2
則可求得地球的半徑和質(zhì)量，但不能求得飛船的質(zhì)量，故AD錯(cuò)誤，B正確；
C．根據(jù)F萬(wàn)=GMmr2，因?yàn)轱w船質(zhì)量未知，故不能求得地球與飛船間的萬(wàn)有引力，故C錯(cuò)誤。
故選：B。
題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析
（1）．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
類型1 衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系
（2024?南通三模）2024年1月17日，搭載“天舟七號(hào)”貨運(yùn)飛船的運(yùn)載火箭在文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射。次日凌晨，“天舟七號(hào)”貨運(yùn)飛船成功對(duì)接空間站“天和”核心艙，如圖所示。對(duì)接后，“天舟七號(hào)”與空間站組成組合體，運(yùn)行在離地高度約為400km的圓形軌道上，下列說(shuō)法正確的是（）
A．組合體的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度
B．組合體的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度
C．組合體的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
D．“天舟七號(hào)”攜帶的一未開(kāi)封貨物，在發(fā)射前與對(duì)接后的重力相等
【解答】解：A、地球同步衛(wèi)星距離地面的高度大約是36000km，其角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=mrω2，解得：ω=GMr3，所以組合體的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，所以組合體的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律可得GMmr2=ma，解得a=GMr2，所以組合體的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力可得：F=GMmr2，“天舟七號(hào)”攜帶的一未開(kāi)封貨物，在發(fā)射前受到的地球引力大于對(duì)接后受到的引力，所以“天舟七號(hào)”攜帶的一未開(kāi)封貨物，在發(fā)射前的重力大于對(duì)接后的重力，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024?南明區(qū)校級(jí)二模）2024年1月9日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將愛(ài)因斯坦探針衛(wèi)量發(fā)射升空并順利送入預(yù)定軌道。探計(jì)衛(wèi)星發(fā)射簡(jiǎn)化過(guò)程如圖3所示。先將衛(wèi)星送入圓形軌道Ⅰ，在a點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火加速，由軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ上的c點(diǎn)再變軌到圓軌道Ⅲ。不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．探針衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度
B．探針衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期
C．探針衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度
D．探針衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能
【解答】解：A、根據(jù)牛頓第二定律可得GGMmr2=ma
解得a=GMr2，可知衛(wèi)星經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)加速度相同，所以探針衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；
B、軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸小于軌道Ⅲ的半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a3T2=k知，探針衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期，故B正確；
C、探針衛(wèi)星由圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，必須在a點(diǎn)加速，所以探針衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；
D、探針衛(wèi)星由圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，必須在a點(diǎn)加速，機(jī)械能增加。探針衛(wèi)星由橢圓軌道Ⅱ變軌到圓軌道Ⅲ，必須在c點(diǎn)加速，機(jī)械能增加，而衛(wèi)星在同一軌道運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能守恒，所以探針衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024?南充模擬）我國(guó)2022年發(fā)射的“夸父一號(hào)”衛(wèi)星，它的運(yùn)行軌道設(shè)定在距地面高度約為h＝720km的太陽(yáng)同步晨昏軌道。已知地球的半徑為R，地球極地表面重力加速度為g0，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．“夸父一號(hào)”與地球同步衛(wèi)星雖然運(yùn)行高度不同，但運(yùn)行周期相同
B．“夸父一號(hào)”的運(yùn)行為線速度大小為v=Rg0R+h
C．太空中運(yùn)行的航天器處于完全失重狀態(tài)，所以“夸父一號(hào)”搭載的科學(xué)儀器不再受重力作用
D．“夸父一號(hào)”所處位置的重力加速度大小為RR+hg0
【解答】解：A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得r3T2=k，“夸父一號(hào)”與地球同步衛(wèi)星運(yùn)行高度不同，運(yùn)行周期也不相同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：GMm(R+h)2=mv2R+h，根據(jù)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得：GMmR2=mg0
聯(lián)立解得“夸父一號(hào)”的運(yùn)行為線速度大小為v=Rg0R+h，故B正確；
C、失重時(shí)仍受重力作用，所以太空中運(yùn)行的航天器處于完全失重狀態(tài)，“夸父一號(hào)”搭載的科學(xué)儀器仍受受重力作用，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得：GMm(R+h)2=mg
所以“夸父一號(hào)”所處位置的重力加速度大小為g=R2(R+h)2g0，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
類型2 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較
（2024春?黃陂區(qū)期末）如圖所示，甲、乙為兩顆軌道在同一平面內(nèi)的地球人造衛(wèi)星，其中甲衛(wèi)星的軌道為圓形，乙衛(wèi)星的軌道為橢圓形，M、N分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，P點(diǎn)為兩軌道的一個(gè)交點(diǎn)，圓形軌道的直徑與橢圓軌道的長(zhǎng)軸相等。以下說(shuō)法正確的是（）
A．衛(wèi)星甲的周期小于衛(wèi)星乙的周期
B．衛(wèi)星乙在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能
C．衛(wèi)星甲在P點(diǎn)的加速度大于衛(wèi)星乙在P點(diǎn)的加速度
D．衛(wèi)星甲在P點(diǎn)的線速度大于衛(wèi)星乙在N點(diǎn)的線速度
【解答】解：A.由于圓軌道的直徑與橢圓軌道的長(zhǎng)軸相等，由開(kāi)普勒第三定律a3T2=k可知，衛(wèi)星甲的周期等于衛(wèi)星乙的周期，故A錯(cuò)誤；
B.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星乙與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則衛(wèi)星乙在M點(diǎn)的線速度大于衛(wèi)星乙在N點(diǎn)的線速度，根據(jù)Ek=12mv2可知，衛(wèi)星乙在M點(diǎn)的動(dòng)能大于它在N點(diǎn)的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤；
C.由牛頓第二定律得GMmr2=ma，得衛(wèi)星的加速度a=GMr2，式中M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星到地心的距離，a與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，可知，衛(wèi)星甲在P點(diǎn)的加速度等于衛(wèi)星乙在P點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤。
D.乙衛(wèi)星的軌跡是橢圓，在P點(diǎn)的線速度大于在N點(diǎn)的線速度，若其在P點(diǎn)加速可進(jìn)入衛(wèi)星甲的圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行，所以衛(wèi)星甲在P點(diǎn)的線速度大于衛(wèi)星乙在N點(diǎn)的線速度，故D正確。
故選：D。
（2024春?泉州期末）我國(guó)自主研發(fā)的天通一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)手機(jī)的全球衛(wèi)星通話功能。如圖A、B、C為天通一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星，其中A與B位于地球同步圓軌道上，C位于較低圓軌道上。關(guān)于這三顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）
A．線速度大小vA＝vB＞vC
B．角速度大小ωA＝ωB＜ωC
C．向心加速度大小aA＝aB＞aC
D．向心力大小FA＝FB＜FC
【解答】解：A.根據(jù)GMmr2=mv2r，得v=GMr，可知vA＝vB＜vC，故A錯(cuò)誤；
B.根據(jù)GMmr2=mrω2，得ω=GMr3，可知ωA＝ωB＜ωC，故B正確；
C.根據(jù)GMmr2=ma，得a=GMr2，可知aA＝aB＜aC，故C錯(cuò)誤；
D.由于不知道衛(wèi)星質(zhì)量的大小關(guān)系，則無(wú)法比較向心力的大小，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）新京報(bào)2021年2月10日晚報(bào)道：經(jīng)歷200余天的飛行，跋涉4.75億千米，在距離火星400千米處成功的一腳剎車，中國(guó)自主研發(fā)的火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”順利進(jìn)入火星軌道。與地球相比，火星半徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的19，公轉(zhuǎn)半徑約為地球的1.5倍，下列說(shuō)法正確的是（）
A．火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)線速度的1.5倍
B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的1.8倍
C．火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的2倍
D．火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的14
【解答】解：AB、火星和地球均繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mv2r=mr4π2T2
解得v=GMr，T=4π2r3GM
火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)線速度的63倍，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的1.8倍，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系有GMmR2=mg
解得g=GMR2
火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的49
根據(jù)牛頓第二定律有mg＝mv2R
解得v=gR
則火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的223倍，故CD錯(cuò)誤；
故選：B。
類型3 宇宙速度
（2024?越秀區(qū)校級(jí)模擬）2022年10月，我國(guó)成功將“夸父一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射升空。該衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km。如圖所示，“夸父一號(hào)”隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)過(guò)程中，其繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道平面與地球公轉(zhuǎn)軌道平面保持固定的取向，使太陽(yáng)光能照射到“夸太陽(yáng)父一號(hào)”。下列說(shuō)法正確的是（）
A．“夸父一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)
B．“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度小于地球的第一宇宙速度
C．“夸父一號(hào)”在任意時(shí)刻的加速度相同
D．“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期大于地球自轉(zhuǎn)的周期
【解答】解：A．根據(jù)題意可知“夸父一號(hào)”始終能接收到太陽(yáng)光，如果“夸父一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則某段時(shí)間，“夸父一號(hào)”會(huì)轉(zhuǎn)到地球的陰影區(qū)二接受不到太陽(yáng)光，故A錯(cuò)誤；
BD．“夸父一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力由牛頓第二定律得：GMmr2=mv2r
又v=2πrT
聯(lián)立解得：v=GMr，T=4π2r3GM
可知衛(wèi)星軌道越高，線速度越小，第一宇宙速度，是所有衛(wèi)星的最大的線速度，則“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度小于地球的第一宇宙速度，“夸父一號(hào)”軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故B正確，D錯(cuò)誤；
C．“夸父一號(hào)”在任意時(shí)刻的加速度大小相等，但是方向不相同，加速度方向始終指向圓心，所以“夸父一號(hào)”在任意時(shí)刻的加速度不一定相同，故C錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024春?寧波期末）如圖所示，牛頓設(shè)想：把物體從高山上水平拋出，若速度一次比一次大，落地就一次比一次遠(yuǎn)；拋出速度足夠大時(shí)，即達(dá)到特定速度物體就不會(huì)落回地面成為人造地球衛(wèi)星。已知山頂高度為h，且遠(yuǎn)小于地球半徑R，地球表面重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）
A．軌跡為1、2的兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為2hg
B．軌跡2為拋物線
C．軌跡3對(duì)應(yīng)的拋出速度大小為7.9 km/s
D．物體以大于11.2km/s的速度拋出將脫離太陽(yáng)系
【解答】解：A、假設(shè)物體從從高山上水平拋出下落的過(guò)程中，重力加速度g大小不變，物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h=12gt2，解得t=2hg。根據(jù)GMm(R+h)2=mg知重力加速度隨著距離地面的高度增加而減小，所以軌跡為1、2的兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于2hg，故A錯(cuò)誤；
B、軌跡2的初速度較大，落地點(diǎn)與高山不在同一水平面，受萬(wàn)有引力的影響，軌跡2的加速度方向是在不斷變化的，所以應(yīng)該是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)物體在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，因?yàn)樯巾敻叨冗h(yuǎn)小于地球半徑R，可以認(rèn)為物體就是近地衛(wèi)星，其運(yùn)行速度就等于第一宇宙速度，則軌跡3對(duì)應(yīng)的拋出速度大小為7.9 km/s，故C正確；
D、物體以大于16.7km/s的速度拋出將脫離太陽(yáng)系，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，太陽(yáng)系中有一顆躺著的藍(lán)色“冷行星”一天王星，外圍空間存在著環(huán)狀物質(zhì)。為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，“中國(guó)天眼”對(duì)其做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運(yùn)行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示（圖中v0、v1均為已知值）。已知天王星的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G，以下說(shuō)法正確的是（）
A．環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分
B．天王星的自轉(zhuǎn)周期為2πRv0
C．該行星的質(zhì)量為M=v02RG
D．天王星的第一宇宙速度等于v1
【解答】解：AB．若環(huán)狀物是天王星的組成部分，則環(huán)狀物與星體同軸旋轉(zhuǎn)，角速度相同，根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系v＝ωr
結(jié)合乙圖可知，環(huán)狀物不是星體的組成部分，星體的自轉(zhuǎn)周期不能確定，故AB錯(cuò)誤；
C．若環(huán)狀物是星體的衛(wèi)星群，則其向心力由星體的萬(wàn)有引力提供，則GMmr2=mv2r
所以運(yùn)行速度v2=GMr
結(jié)合圖像可得GM=v021R=v02R
所以中心天體質(zhì)量滿足M=v02RG
故C正確；
D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmR2=mv12R
所以天王星的第一宇宙速度為v1=GMR=v0
故D錯(cuò)誤。
故選：C。
題型五衛(wèi)星變軌問(wèn)題
1．當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝ eq \r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．
衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．
類型1 衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較
（2024春?辛集市期末）2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)。登陸火星前，“天問(wèn)一號(hào)”多次變軌示意圖如圖所示，軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。除變軌瞬間，“天問(wèn)一號(hào)”在軌道上運(yùn)行時(shí)均處于無(wú)動(dòng)力航行狀態(tài)。下列說(shuō)法正確的是（）
A．“天問(wèn)一號(hào)”在P點(diǎn)從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ要進(jìn)行點(diǎn)火加速
B．“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅲ上的周期大于在軌道Ⅱ上的周期
C．“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的加速度
D．“天問(wèn)一號(hào)”從軌道Ⅲ上的Q點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)行過(guò)程中，線速度越來(lái)越大
【解答】解：A．衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點(diǎn)火減速，所以“天問(wèn)一號(hào)”在P點(diǎn)從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ要進(jìn)行點(diǎn)火減速，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得a33T32=a23T22
由于軌道Ⅲ的半長(zhǎng)軸小于軌道Ⅱ的半徑，所以“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅲ上的周期小于在軌道Ⅱ上的周期，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)牛頓第二定律可得GMmr2=ma
則有a=GMr2
由于Q點(diǎn)離火星的距離小于S點(diǎn)離火星的距離，則“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的加速度，故C正確。
D．“天問(wèn)一號(hào)”從軌道Ⅲ上的Q點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)行過(guò)程中，引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，線速度越來(lái)越小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
（2024春?朝陽(yáng)區(qū)期末）2024年3月長(zhǎng)征八號(hào)火箭成功發(fā)射，將鵲橋二號(hào)直接送入預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示，鵲橋二號(hào)進(jìn)入近月點(diǎn)P、遠(yuǎn)月點(diǎn)A的月球捕獲軌道開(kāi)始繞月飛行。經(jīng)過(guò)多次軌道控制，鵲橋二號(hào)最終進(jìn)入近月點(diǎn)P和遠(yuǎn)月點(diǎn)B的環(huán)月軌道。則鵲橋二號(hào)（）
A．離開(kāi)火箭時(shí)的速度大于地球的第二宇宙速度
B．在捕獲軌道運(yùn)行的周期等于在環(huán)月軌道運(yùn)行的周期
C．在捕獲軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)需點(diǎn)火加速才能進(jìn)入環(huán)月軌道
D．在捕獲軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在環(huán)月軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度
【解答】解：A.鵲橋二號(hào)，離開(kāi)火箭時(shí)的速度大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；
B.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r3T2=k，捕獲軌道的半長(zhǎng)軸大于環(huán)月軌道的半長(zhǎng)軸，可知在捕獲軌道運(yùn)行的周期大于在環(huán)月軌道運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；
C.鵲橋二號(hào)從捕獲軌道變軌到環(huán)月軌道時(shí)，在P點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，需要點(diǎn)火減速，故C錯(cuò)誤；
D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=ma，解得a=GMr2，所以在捕獲軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在環(huán)月軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，故D正確。
故選：D。
（2024春?無(wú)錫期末）“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器發(fā)射到月球上要經(jīng)過(guò)多次變軌，其中Ⅱ?yàn)閳A軌道，Ⅲ為橢圓軌道，如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是（）
A．探測(cè)器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)需要火箭提供動(dòng)力
B．探測(cè)器在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)時(shí)需要火箭提供動(dòng)力
C．探測(cè)器在P點(diǎn)由軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ必須加速
D．探測(cè)器在P點(diǎn)由軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ必須減速
【解答】解：AB．探測(cè)器在軌道Ⅱ、軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮摩擦阻力，只受萬(wàn)有引力，不需要火箭提供動(dòng)力，故AB錯(cuò)誤；
CD．探測(cè)器在P點(diǎn)由軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道高度降低，必須減速，使得在變軌時(shí)萬(wàn)有引力要大于向心力，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
類型2 衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題
（2024春?溫州期末）2024年4月26日，我國(guó)發(fā)射神舟十八號(hào)載人飛船與在軌空間站完成自主快速交會(huì)對(duì)接，航天員要在空間站中工作6個(gè)月。已知空間站組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．神舟十八號(hào)先進(jìn)入空間站軌道再加速以實(shí)現(xiàn)對(duì)接
B．對(duì)接后組合體質(zhì)量變大會(huì)導(dǎo)致其在軌運(yùn)行周期變長(zhǎng)
C．在空間站中，航天員可以利用彈簧拉力器鍛煉身體
D．組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面重力加速度
【解答】解：A.神州十八號(hào)進(jìn)入空間站軌道要實(shí)現(xiàn)對(duì)接必須先減速后加速才能完成，故A錯(cuò)誤；
B.對(duì)接后組合體質(zhì)量變大，根據(jù)GMmr2=mr4π2T2，軌道半徑不變，運(yùn)行周期也不發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；
C.在空間站環(huán)境中，物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測(cè)力計(jì)稱量物體的重力，用彈簧拉力器鍛煉身體還是不受到影響，故C正確；
D.根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=ma，則a=GMr2，r大于地球半徑R，則加速度小于地球表面處的重力加速度，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（多選）（2024春?龍巖期末）我國(guó)是世界上第一次首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家。如圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器被火星捕獲，從“調(diào)相軌道”經(jīng)過(guò)變軌進(jìn)入“停泊軌道”，為著陸火星做準(zhǔn)備。P點(diǎn)、N點(diǎn)分別為停泊軌道上的近火點(diǎn)和遠(yuǎn)火點(diǎn)，陰影部分為探測(cè)器在不同軌道上繞火星運(yùn)行時(shí)與火星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積，下列說(shuō)法正確的是（）
A．探測(cè)器在P點(diǎn)的速度大于在N點(diǎn)的速度
B．探測(cè)器在P點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度
C．圖中兩陰影部分的面積相等
D．從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器需制動(dòng)減速
【解答】解：A.停泊軌道是橢圓軌道，P點(diǎn)和N點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)退園軌道的近火點(diǎn)和遠(yuǎn)火點(diǎn)，根據(jù)橢圓軌道上衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，探測(cè)器在近火點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)火點(diǎn)速度最小，故A正確；
B.根據(jù)公式GMmr2=ma，得a=GMr2，可知r越小，a越大，故P點(diǎn)加速度大于N點(diǎn)加速度，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，探測(cè)器在相等時(shí)間內(nèi)和火星連線掃過(guò)相等的面積是指在同一個(gè)橢圓軌道上，而圖中是兩個(gè)不同橢圓軌道，故C錯(cuò)誤；
D.從“調(diào)相軌道”進(jìn)入到“停泊軌道”，需要探測(cè)器做向心運(yùn)動(dòng)才能完成，則探測(cè)器需要制動(dòng)減速，故D正確。
故選：AD。
（多選）（2024春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）2022年我國(guó)航天事業(yè)發(fā)生多件大事，讓世界矚目。北京時(shí)間2022年6月5日10時(shí)44分，神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射取得成功。北京時(shí)間2022年6月5日17時(shí)42分，成功對(duì)接于天和核心艙徑向端口，整個(gè)對(duì)接過(guò)程歷時(shí)約7小時(shí)。北京時(shí)間2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十四號(hào)乘組迎來(lái)神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，完成“太空會(huì)師”歷史性大事件。2022年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸。假設(shè)返回艙從工作軌道Ⅰ返回地面的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，橢圓軌道Ⅱ與圓軌道Ⅰ、Ⅲ分別相切于P、Q兩點(diǎn)，返回艙從軌道Ⅲ上適當(dāng)位置減速后進(jìn)入大氣層，最后在東風(fēng)著陸場(chǎng)著陸。下列說(shuō)法正確的是（）
A．返回艙在Ⅰ軌道上P需要向運(yùn)動(dòng)方向的反方向噴氣進(jìn)入Ⅱ軌道
B．返回艙在Ⅱ軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于返回艙在Ⅲ軌道上運(yùn)動(dòng)的周期
C．返回艙在Ⅲ軌道上Q點(diǎn)的速度的大小大于Ⅱ軌道上P點(diǎn)速度的大小
D．返回艙在Ⅰ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在Ⅱ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度
【解答】解：A．返回艙從Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道需要減速，因此在Ⅰ軌道上P點(diǎn)需要向運(yùn)動(dòng)方向的同方向噴氣，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有R3T2=k
返回艙在Ⅱ軌道上的半長(zhǎng)軸大于返回艙在Ⅲ軌道上的軌道半徑，所以在Ⅱ軌道上的運(yùn)動(dòng)的周期大于返回艙在Ⅲ軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr2=mv2r
解得v=GMr
返回艙在Ⅰ軌道上的半徑大于Ⅲ軌道的半徑，則有vⅢQ＞vⅠP
又返回艙從Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道需要減速，則有vⅠP＞vⅡP
所以有vⅢQ＞vⅠP＞vⅡP
即返回艙在Ⅲ軌道上Q點(diǎn)的速度的大小大于Ⅱ軌道上P點(diǎn)速度的大小，故C正確；
D．根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma
解得a=GMr2
返回艙在Ⅰ軌道上P點(diǎn)時(shí)的半徑等于返回艙在Ⅱ軌道上P點(diǎn)時(shí)的半徑，所以返回艙在Ⅰ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在Ⅱ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，故D正確。
故選：CD。
題型六雙星問(wèn)題
繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：
(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2
(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L
(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)
(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2π eq \r(\f(L3,G?m1＋m2?))
(6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)
（2024春?江岸區(qū)期末）在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過(guò)程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過(guò)程也被稱之為“潮汐瓦解”。天鵝座X﹣1就是一個(gè)由質(zhì)量較小的黑洞和質(zhì)量較大的恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在剛開(kāi)始吞噬的時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離可認(rèn)為不變，不考慮其他星體的引力作用，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度變小
B．黑洞的軌道半徑變大
C．恒星與黑洞之間的萬(wàn)有引力將變大
D．恒星與黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和變小
【解答】解：A．假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且M＞m，兩者之間的距離為L(zhǎng)，雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，角速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
GMmL2=Mω2R=mω2r
其中R+r＝L
解得恒星的角速度為ω=G(M+m)L3
恒星和黑洞的質(zhì)量之和不變，恒星和黑洞的距離認(rèn)為不變，則恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)GMmL2=Mω2R=mω2r
R+r＝L
可得r=Mm+ML
由于恒星和黑洞的質(zhì)量之和不變，M減小，m增大，所以r減小，故B錯(cuò)誤；
C．恒星與黑洞之間的萬(wàn)有引力為F=GMmL2
由于恒星和黑洞的質(zhì)量之和不變，M減小，m增大，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，萬(wàn)有引力增大，故C正確；
D．線速度為v＝ωr
可得，恒星與黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和為v恒+v黑=ωR+ωr=ω×mm+ML+ω×Mm+ML=ωL
所以，恒星與黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和不變，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024?城中區(qū)校級(jí)三模）我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)觀測(cè)可知恒星A與B的距離為L(zhǎng)，恒星B的運(yùn)行周期為T(mén)。引力常量為G，則恒星A與B的總質(zhì)量為（）
A．4π2L3GT2B．2π2L3GT2
C．4π2L2GT2D．2π2L2GT2
【解答】解：兩恒星繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，設(shè)A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為rA、rB，設(shè)兩恒星間的距離為L(zhǎng)，則rA+rB＝L，由牛頓第二定律得
Gm1m2L2=m1rA4π2T2
Gm1m2L2=m2rB4π2T2
兩式相加得：G(m1+m2)L2=（rA+rB）4π2T2
G(m1+m2)L2=L4π2T2
恒星A與B的總質(zhì)量為：m1+m2=4π2L3GT2
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（多選）（2024春?北侖區(qū)校級(jí)期中）太空中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則（）
A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
B．此三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)＝4πRR5GM
C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L(zhǎng)=3125R
D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為125GMR
【解答】解：A、直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星繞著乙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于質(zhì)量都相等，故直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相等，但方向相反，不是相同，故A錯(cuò)誤；
B、三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；
其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力。
Gm2R2+Gm2(2R)2=mv2R
解之得：v=5Gm4R
T=2πRv=4πRR5Gm
故B正確；
CD、另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，
由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：2Gm2L2cs30°=mL2cs30°(2πT)2
由于兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，即T=4πRR5Gm
故解得：L=3125R。
所以v=2πT?L2cs30°≠125GMR，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC。
題型七天體追及相遇問(wèn)題
若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)同向通過(guò)地面同一點(diǎn)正上方，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，兩星又會(huì)相距最近和相距最遠(yuǎn)。
（1）兩星相距最遠(yuǎn)的條件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）兩星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向轉(zhuǎn)動(dòng)的天體相距最近的條件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）軌道平面不重合時(shí)，兩天體只有在同一時(shí)刻位于中心天體同一側(cè)的同一直線上時(shí)發(fā)生相遇。
（2024?合肥三模）北斗三號(hào)由30顆衛(wèi)星組成，如圖所示，中圓地球軌道衛(wèi)星A與地球靜止軌道衛(wèi)星B在同一平面繞地球做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)恰好相距最近。已知地球的質(zhì)量為M、地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，中圓地球軌道衛(wèi)星A的軌道半徑為rA，萬(wàn)有引力常量為G，則（）
A．衛(wèi)星A的周期大于衛(wèi)星B的周期
B．衛(wèi)星A的機(jī)械能小于衛(wèi)星B的機(jī)械能
C．衛(wèi)星A的線速度和加速度均比衛(wèi)星B的小
D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2πGMrA3-2πT，兩衛(wèi)星到下一次相距最近
【解答】解：A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得r3T2=k，因?yàn)閞A＜rB，故衛(wèi)星A的周期小于衛(wèi)星B的周期，故A錯(cuò)誤；
B、因兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，故無(wú)法比較兩衛(wèi)星機(jī)械能的大小，故B錯(cuò)誤。
C、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r，解得線速度大小為：v=GMr
根據(jù)牛頓第二定律可得GMmr2=ma，解得加速度大小為：a=GMr2
因?yàn)閞A＜rB，故衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，衛(wèi)星A的加速度大于衛(wèi)星B的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)衛(wèi)星A的周期為T(mén)0，對(duì)衛(wèi)星根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：GMmr2=mr4π2T02
解得：T0＝2πrA3GM
設(shè)再經(jīng)時(shí)間t兩衛(wèi)星到下一次相距最近，則有：tT0-tT=1
解得：t=2πGMrA3-2πT，故D正確。
故選：D。
（2024?寧波模擬）如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，圖乙是兩顆衛(wèi)星之間的距離Δr隨時(shí)間t的變化圖像，t＝0時(shí)刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近。已知衛(wèi)星B的周期TB＝7t0，則A、B兩顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑之比為（）
A．1：7B．1：4C．1：349D．1：2
【解答】解：根據(jù)題圖乙可知，在兩次相距最近的0～t0時(shí)間內(nèi)，A、B兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度關(guān)系為：
2πTAt0-2πTBt0=2π
又根據(jù)題意知：TB＝7t0
解得：TA=78t0
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：rA3TA2=rB3TB2
聯(lián)立可得A、B兩顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑之比：rA：rB＝1：4，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2024?太原一模）如圖所示，A、B、C是地球的三顆人造衛(wèi)星，A軌道半徑為地球半徑的4倍，B、C為同軌道近地衛(wèi)星，三者軌道位于同一平面內(nèi)且繞行方向相同。已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，A先后飛越B、C正上方所經(jīng)歷的最短時(shí)間t=16π21Rg，忽略地球自轉(zhuǎn)，B、C之間的劣弧長(zhǎng)為（）
A．16πRB．14πRC．23πRD．12πR
【解答】解：忽略地球自轉(zhuǎn)，在地球表面有mg=GMmR2
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：
對(duì)A衛(wèi)星，有GMm(4R)2=m?4R?ωA2
對(duì)B、C衛(wèi)星，有GMmR2=mRωB2=mRωC2
A先后飛越B、C正上方得最短時(shí)間間隔內(nèi)有（ωB﹣ωA）t＝θ
聯(lián)立解得：θ=23π
B、C之間的劣弧長(zhǎng)為s=θR=23πR，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
題型八天體自轉(zhuǎn)穩(wěn)定的臨界問(wèn)題
2021年11月中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)與國(guó)內(nèi)外合作者利用中國(guó)天眼FAST，發(fā)現(xiàn)了球狀星團(tuán)NGC6712中的首顆脈沖星，并命名為J1853﹣0842A，相關(guān)研究成果發(fā)表在《天體物理學(xué)報(bào)》上，該脈沖星自轉(zhuǎn)周期為T(mén)＝2.15毫秒。假設(shè)該星體是質(zhì)量分布均勻的球體，引力常量為6.67×10﹣11N?m2/kg2。已知在宇宙中某星體自轉(zhuǎn)速度過(guò)快的時(shí)候，該星體表面物質(zhì)會(huì)因?yàn)槿鄙僖κ`而解體，則以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）
A．1.3×1010kg/m3B．3×1016kg/m3
C．3×1013kg/m3D．3×1019kg/m3
【解答】解：星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解時(shí)，萬(wàn)有引力恰好能提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，設(shè)該星球的質(zhì)量為M，半徑為R，該星球密度為ρ，表面一物體質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：GMmR2=m4π2RT2
又ρ=MV
V=43πR3
聯(lián)立解得：ρ=3πGT2
代入數(shù)據(jù)得：ρ≈3×1016kg/m3，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（多選）脈沖星的本質(zhì)是中子星，具有在地面實(shí)驗(yàn)室無(wú)法實(shí)現(xiàn)的極端物理性質(zhì)，是理想的天體物理實(shí)驗(yàn)室，對(duì)其進(jìn)行研究，有希望得到許多重大物理學(xué)問(wèn)題的答案，譬如：脈沖星的自轉(zhuǎn)周期極其穩(wěn)定，準(zhǔn)確的時(shí)鐘信號(hào)為引力波探測(cè)、航天器導(dǎo)航等重大科學(xué)技術(shù)應(yīng)用提供了理想工具。2017年8月我國(guó)FAST天文望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)了兩顆太空脈沖星，其中一顆星的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)（實(shí)際測(cè)量為1.83s），該星距離地球1.6萬(wàn)光年，假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解．地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得同一物體在地球赤道上的重力為兩極處的k倍，已知引力常量為G，則下列關(guān)于該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比正確的是（）
A．ρ=3πGT2B．ρ=3πGT
C．ρρ0=(1-k)T02T2D．ρρ0=T02(1-k)T2
【解答】解：AB、星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，GMmR2=mR4π2T2，解得中心天體的質(zhì)量為：M=4π2R3GT2，又M＝ρ?43πR3，聯(lián)立解得ρ=3πGT2，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、設(shè)地球質(zhì)量為M0，半徑為R0，由于兩極處物體的重力P等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即P=GM0mR02?①，
在赤道上，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和彈簧秤對(duì)物體的拉力的合力提供向心力，則有P﹣kP＝mR04π2T02?②，
聯(lián)立①②解得：M0=4π2R03GT02(1-k)，
地球平均密度為：ρ0=M0V0=3π(1-k)GT02
所以有：ρρ0=(1-k)T02T2，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：AC。
考點(diǎn)
考情
命題方向
考點(diǎn)1 萬(wàn)有引力定律
2024年高考廣西卷
2023年高考遼寧卷
2022年重慶高考
2022年新高考海南卷
1.萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)中高考考查頻率較高的知識(shí)主要表現(xiàn)在：天體質(zhì)量和密度的計(jì)算；重力加速度的計(jì)算：第一宇宙速度的計(jì)算等：
2.宇宙速度和航天中高考考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：宇宙速度，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的發(fā)射、變軌和返回；天宮空間站；月球深測(cè)、火星探測(cè)
3.宇宙速度的考查主要是對(duì)宇宙速度的理解，第一宇宙速度是發(fā)射繞地球運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度；7.9km/s是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度。
4.衛(wèi)星繞地球勾速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，其軌道的圓心是地球球心。
5.空間站、月球探測(cè)、火星探測(cè)涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，是高考熱點(diǎn)。
天體運(yùn)動(dòng)
2024年全國(guó)理綜新課程卷
2024年高考江西卷
2023年6月高考浙江卷
2023年高考山東卷
2023年高考湖南卷
2022年高考湖北物理
考點(diǎn)3 宇宙速度
2024年高考江西卷
2024年1月選考浙江卷
2024年高考甘肅卷
2023年高考江蘇卷
2023年全國(guó)高考新課程卷
2022年山東物理卷
考點(diǎn)4 航天
2024年高考湖南卷
2022年1月浙江選考卷
2023年高考北京卷
2022年6月浙江選考

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