12．
【分析】根據(jù)題意，由投影向量的定義，代入計(jì)算，即可求解.
【詳解】由條件可得，，
所以在方向上的投影向量的坐標(biāo)為
.
故答案為：
13．/30°
【分析】根據(jù)直線斜率的求法及斜率與傾斜角的關(guān)系求解.
【詳解】由直線l經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，
則直線的斜率，
所以直線的斜率，
由，所以.
故答案為：
14．/
【分析】轉(zhuǎn)化向量，利用基底表示向量，再根據(jù)共面向量基本定理，即可求解.
【詳解】連接，

因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋裕?br>又因?yàn)?，且，，，四點(diǎn)共面，
所以，解得．
故答案為：
15．(1)直線AB的斜率為，直線AC的斜率為3
(2)
【分析】（1）由斜率公式直接求解；
（2）由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）由斜率公式可得直線AB的斜率，
直線AC的斜率，
故直線AB的斜率為，直線AC的斜率為3．
（2）當(dāng)D由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，直線AD的傾斜角增大且為銳角，
直線AD的斜率由增大到，
所以直線AD的斜率的變化范圍是.
16．(1)，中位數(shù)是分
(2)
【分析】（1）根據(jù)頻率之和為求得，根據(jù)中位數(shù)的求法求得中位數(shù).
（2）先按分層抽樣計(jì)算出、抽取的人數(shù)，然后利用列舉法求得所求概率.
【詳解】（1）依題意，，解得.
前三組的頻率為，
所以中位數(shù)為分.
（2）的頻率為，的頻率為，兩者的比例是，
所以抽取的名學(xué)生中，中的有人，記為；
在中的有人，記為；
從中抽取人，基本事件有，
共種，其中恰好“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”和“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”各1人的是：
，共種，故所求概率為.
17．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）不妨設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由，得到，即可得證；
（2）求出平面的法向量，利用空間向量法計(jì)算可得.
【詳解】（1）不妨設(shè)，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，A1,0,0，，，
所以，，，
設(shè)m=x,y,z是平面的一個(gè)法向量，
則，取，則，
所以平面的一個(gè)法向量，
又，所以，因?yàn)槠矫?，所以平?
（2）因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，
又因?yàn)椋?br>所以平面與平面夾角的余弦值為.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）結(jié)合題意可得第一次甲取出紅球，第二次乙取出白球，第三次甲取出紅球，第四次乙取出白球，計(jì)算其概率即可；
（2）分甲第一次和第三次取出白球，甲第三次和第五次取出白球，甲第一次和第五次取出白球的情況及求其對(duì)應(yīng)的概率，再求概率之和即可.
（3）分取出白球的情況及其對(duì)應(yīng)概率，再求概率之和即可.
【詳解】（1）若2個(gè)白球都被乙取出記為事件，即第一次甲取出紅球，第二次乙取出白球，第三次甲取出紅球，第四次乙取出白球，結(jié)束取球，
則;
（2）若2個(gè)白球都被甲取出記為事件，三種情況：
①第一次甲取出白球，第二次乙取出紅球，第三次甲取出白球，結(jié)束取球，
其概率為；
②第一次甲取出白球，第二次乙取出紅球，第三次甲取出紅球，第四次乙取出紅球，第五次甲取白球，
其概率為；
③第一次甲取出紅球，第二次乙取出紅球，第三次甲取出白球，第四次乙取出紅球，第五次甲取白球，
其概率為；
故．
（3）若將球全部取出才停止取球記為事件，則最后一次即第5次取出的一定是白球．
四種情況：
①第1次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是紅球，
其概率為；
②第2次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是紅球，
其概率為；
③第3次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是紅球，
其概率為；
④第4次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是紅球，
其概率為；
故．
19．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)
(3)
【分析】（1）連接，證得，利用用線面判定定理，即可得到平面.
（2）以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系.求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．
（3）設(shè)，則，從而，由（2）知平面的法向量為，利用向量的夾角公式，得到關(guān)于的方程，即可求解．
【詳解】（1）連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋詾槠叫兴倪呅?
由點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)，可得且，
因?yàn)闉镃D的中點(diǎn)，所以且，
可得且，即四邊形為平行四邊形，
所以，又平面，平面，所以平面.
（2）因?yàn)槠矫?，，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系.
依題意可得，.
，
設(shè)為平面的法向量，
則，即，不妨設(shè)，可得，
設(shè)為平面的法向量，
則，即，不妨設(shè)，可得，.
，于是.
所以，二面角的正弦值為.
（3）設(shè)，即，則.
從而.
由（2）知平面的法向量為，
由題意，，即，
整理得，解得或，
因?yàn)樗?，所?
則N到平面的距離為.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
C
A
C
C
ABD
ACD
題號(hào)
11









答案
BCD









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