1．C
【分析】根據(jù)現(xiàn)象的分類(lèi)逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：某路口每星期發(fā)生交通事故1次，這個(gè)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，為隨機(jī)現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：理想狀態(tài)下冰水混合物的溫度應(yīng)是，這個(gè)事件為不可能現(xiàn)象，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：三角形的內(nèi)角和為，這個(gè)事件為必然現(xiàn)象，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊都命中7環(huán)，這個(gè)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，為隨機(jī)現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤；
故選：C.
2．A
【分析】利用概率的意義直接求解．
【詳解】某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，
對(duì)于A，患此疾病的病人被治愈的可能性為，故A正確；
對(duì)于B，醫(yī)院接收10位患此疾病的病人，每個(gè)人被治愈的可能性為，
不一定有一位病人被治愈，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，如果前9位病人都沒(méi)有治愈，第10位病人不一定能被治愈，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，醫(yī)院接收10位患此疾病的病人，不一定有能被治愈的，故 D錯(cuò)誤．
故選：A.
3．C
【分析】根據(jù)，展開(kāi)后根據(jù)空間向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意可得，
.
故選：C
4．B
【分析】利用空間向量的夾角余弦值公式即可求得.
【詳解】解：，，
.
故選：B.
5．B
【分析】查出20個(gè)隨機(jī)數(shù)中表示今后3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.
【詳解】由題意可知表示今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的隨機(jī)數(shù)有：
116 812 730 217 109 361 284 147 318 027共10個(gè)，
故今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是，
故選：B
6．A
【分析】最多人被感染即4人沒(méi)有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率求解.
【詳解】由題得最多人被感染的概率為.
故選：A
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求概率常用的方法：先定性（確定所求的概率是六種概率（古典概型的概率、幾何概型的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、條件概率）的哪一種），再定量.
7．C
【分析】要使系統(tǒng)正常工作，則A、B要都正?；蛘逤正常，D必須正常，然后利用獨(dú)立事件，對(duì)立事件概率公式計(jì)算.
【詳解】記零件或系統(tǒng)能正常工作的概率為，
該系統(tǒng)正常工作的概率為:

,
故選：C.
8．B
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由題知，在正四面體中，
因?yàn)槠矫妫?br>所以是的中心，
連接，則，
所以
.

故選：B
9．BCD
【分析】根據(jù)向量共面的定義分別判斷各選項(xiàng).
【詳解】A選項(xiàng)：令，則，解得，即，，共面，故A選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)：設(shè)，則，此方程組無(wú)解，即，，不共面，故B選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)：設(shè)，則，此方程組無(wú)解，即，，不共面，故C選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)：設(shè)，則，此方程組無(wú)解，，，不共面，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：BCD.
10．BC
【分析】
由側(cè)面展開(kāi)圖，可知當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，路程有最小值可判斷AC，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算律及性質(zhì)可知為直徑時(shí)由最大值，可判斷BD.
【詳解】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，
的長(zhǎng)為，，
為等邊三角形，
取的中點(diǎn)，連接，則，
此時(shí)的長(zhǎng)即螞蟻爬行的最短路程，且最短路程為米，A錯(cuò)誤，C正確；
當(dāng)螞蟻爬行的路程最短時(shí)，為的中點(diǎn)，
設(shè)中點(diǎn)為，如圖，
則，
，，
則當(dāng)為直徑時(shí)，取得最大值，且最大值為，B正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．
11．BC
【分析】根據(jù)投影向量的定義結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解可判斷A；根據(jù)空間向量基本定理可判斷B；根據(jù)四點(diǎn)共面的結(jié)論可判斷C；根據(jù)空間向量基本定理分析可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，在上的投影向量為
，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，如圖，是四面體的底面的重心，延長(zhǎng)交與點(diǎn)，
則點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以
，故B正確；

對(duì)于C，若，則，
所以四點(diǎn)共面，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)在基底下的坐標(biāo)為，
則，
因?yàn)樵趩挝徽换紫碌淖鴺?biāo)為，所以，解得，
則在基底下的坐標(biāo)為，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
12．
【分析】利用二面角的定義可得出，由空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算可得出，利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得，即為所求.
【詳解】因?yàn)樗倪呅?、都是邊長(zhǎng)為的正方形，則，，
又平面與平面夾角為，即，則，
因?yàn)椋蓤D易知，，
所以
，
即，兩點(diǎn)間的距離是.
故答案為：.
13．/
【分析】記小剛解答三道題正確分別為事件，且相互獨(dú)立，根據(jù)題意，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式，合理計(jì)算，即可求解.
【詳解】解：記小剛解答三道題正確分別為事件，且相互獨(dú)立，
且，
因?yàn)樗『媚艽饘?duì)兩道題的概率為，
可得
，整理得，
所以他三道題都答錯(cuò)的概率為.
故答案為：.
14．
【分析】由已知條件可知連勝兩局的概率為，即可求解p，若打完4場(chǎng)結(jié)束比賽，則需一方以獲勝，因此則第4場(chǎng)必須是勝，前3場(chǎng)勝2場(chǎng)即可，有第1、2、4場(chǎng)獲勝，第1、3、4場(chǎng)獲勝，第2、3、4場(chǎng)獲勝三種情況，分別出每種情況的概率，并求和即可.
【詳解】解：令事件為一方在第i局獲勝，，
則連勝兩局的概率，解得，
若打完4場(chǎng)結(jié)束比賽，則需一方以獲勝，因此則第4場(chǎng)必須是勝，前3場(chǎng)勝2場(chǎng)即可，
其中一方在第1、2、4場(chǎng)獲勝的概率，
其中一方在第1、3、4場(chǎng)獲勝的概率，
其中一方在第2、3、4場(chǎng)獲勝的概率，
所以打完4場(chǎng)結(jié)束比賽的概率，
故答案為：.
15．(1)
(2)
(3)平面ABC平面
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算分析求解；
（2）根據(jù)空間向量的數(shù)量積結(jié)合夾角公式運(yùn)算求解；
（3）根據(jù)題意結(jié)合空間向量可得，，結(jié)合線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理分析證明.
【詳解】（1）由題意可知：點(diǎn)O是的中點(diǎn)，則，
所以
．
（2）設(shè)，
則，
．
所以．
又因?yàn)?，所以，?br>所以．
所以異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為．
（3）取的中點(diǎn)，連接，
則．
因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則．
又，即．
且，平面，所以平面．
因?yàn)槠矫?，所以平面平面?br>16．(1)，，
(2)，
【分析】（1）先寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)；
（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算加法和減法即可.
【詳解】（1）由已知，
則，，；
（2），
.
17．(1)
(2)50
(3)
【分析】（1）先根據(jù)概率和為1確定樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率，再利用公式即可求解.
（2）根據(jù)公式求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.
（3）先分層抽樣，再利用古典概型的概率公式求解即可.
【詳解】（1）依題意，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為：
樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)落在第四組，
且第百分位數(shù)為
（2）平均數(shù)為.
（3）與兩組的頻率之比為.
現(xiàn)從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，則組抽取2人，記為；組抽取4人，記為
所有可能的情況為共15種.
其中至少有1人的年齡在的情況有共9種.
記“抽取的2人中至少有1人的年齡在組”為事件A，
則
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算出答案；
（2）求出乙考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率，從而分兩種情況，求出甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率；
（3）求出丙考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率，先求出無(wú)人通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率，利用對(duì)立事件求概率公式得到答案.
【詳解】（1）甲通過(guò)考核進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，答對(duì)第一題的概率分別是，答對(duì)第二題的概率分別是，
甲考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率為.
（2）乙考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率為，
甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率為：
.
（3）丙考生通過(guò)某校強(qiáng)基招生面試的概率為，
甲?乙?丙三人中至少有一人通過(guò)強(qiáng)基招生面試的概率為：
.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由向量的線(xiàn)性運(yùn)算可得，兩邊平方可求解；
（2）由已知可得，，可得結(jié)論；
（3）利用向量的線(xiàn)性關(guān)系可得，，計(jì)算可得結(jié)論.
【詳解】（1）若，則，，
所以，
兩邊平方可得，
所以；
（2）若，則，所以，
①，
②，
由①②可得；
（3），
，
設(shè)，又，
又，所以①，
由，可得，所以，所以，
所以，
由，可得，
所以，
又三點(diǎn)共線(xiàn)，所以②，
聯(lián)立①②解，
所以，所以，
，
，
所以
，
又，
所以，同理可得，
所以.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問(wèn)的關(guān)鍵是用基底表示向量后，求向量?；蛘邐A角就可以利用公式直接計(jì)算.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
B
A
C
B
BCD
BC
題號(hào)
11









答案
BC









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