1.直線x? 3y+1=0的傾斜角為( )
A. 2π3B. 5π6C. π3D. π6
2.圓x2+y2+10x+10y=0與圓(x?3)2+(y?3)2=18的位置關(guān)系為( )
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切
3.已知點A(2,3)與點B(?1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )
A. 3x?y+2=0B. x+3y+2=0C. x+3y?2=0D. 3x?y?2=0
4.設(shè)a為實數(shù)，若直線ax?4y+3=0與x?2y+1=0平行，則它們之間的距離為( )
A. 510B. 55C. 2 55D. 3 510
5.已知橢圓的兩個焦點分別為(0,3)，(0,?3)，點(74,?3)在該橢圓上，則該橢圓的離心率為( )
A. 12B. 23C. 34D. 45
6.以雙曲線x216?y29=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程是( )
A. x216+y29=1B. x225+y29=1C. x225+y216=1D. x216+y225=1
7.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的弦AB，其中點A在第一象限，若AF=4BF，則直線AB的斜率為( )
A. 2B. 2 33C. 23D. 43
8.已知橢圓x24+y23=1的上頂點為A，過橢圓左焦點F且斜率為 33的直線交橢圓于B，C兩點，則△ABC的周長為( )
A. 10B. 8C. 6 3D. 4+2 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.設(shè)m為實數(shù)，直線l：x+my?2m?1=0，點M(2,3)，N(4,?5)，則下列說法正確的有( )
A. 直線l過定點(1,2)
B. 若點M，N到直線l的距離相等，則m=23
C. 直線l與x軸一定相交
D. 若直線l不過第二象限，則?12≤m?1
B. 若m=±12，則圓和兩坐標(biāo)軸均相切
C. 若圓關(guān)于直線2x?y+5=0對稱，則m=1
D. 無論m取任何實數(shù)，總存在一條定直線與圓相交
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，直線AO，BO分別交拋物線準(zhǔn)線于C，D兩點，則下列說法正確的有( )
A. BC//x軸B. CF⊥DF
C. 以AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線恒相交D. △OAB面積的最小值為12p2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設(shè)a為實數(shù)，直線l1：ax+3y?2=0，l2：x+(a?2)y+2=0，若l1⊥l2，則a的值為______．
13.圓x2+y2=r2上有且只有2個點到直線x? 3y+2=0的距離等于1，則半徑r的取值范圍為______．
14.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射關(guān)線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.設(shè)a>0，若雙曲線E：x2a2?y28=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C，D，cs∠BAC=?35，AB⊥BD，則a的值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知△ABC的頂點B(3,1)，直線AC的方程為x?y+1=0，BC邊上的中線AM所在的直線方程為2x?3y+1=0．
(1)求頂點A，C的坐標(biāo)；
(2)求△ABC的面積．
16.(本小題15分)
設(shè)a為實數(shù)，圓M的方程為x2+y2+2x?6y+a=0．
(1)若圓x2+y2=9和圓M的公共弦長為 26，求a的值；
(2)若過點(4,?1)的圓N與圓M相切，切點為(1,2)，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17.(本小題15分)
已知動點P(x,y)到點F(1,0)的距離比到直線x+3=0的距離小2，過P作圓A：x2+(y?4)2=1的一條切線，Q為切點，過P作直線l：x+1=0的垂線，垂足為B．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)當(dāng)P、A、B三點共線時，求線段PQ的長；
(3)判斷滿足|PA|=|PB|的點P有幾個，并說明理由．
18.(本小題17分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點為E，實軸長為4，過雙曲線C的左焦點F作直線l，當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l與雙曲線C的兩個交點分別為M，N，此時△MNE為等腰直角三角形．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)當(dāng)直線l與雙曲線C的漸近線平行時，求直線l與雙曲線C的交點坐標(biāo)；
(3)當(dāng)直線l與雙曲線C的左支交于A，B兩點時，直線AE，BE分別交直線x+1=0于P，Q兩點，在x軸上是否存在定點D，使得點D始終在以線段PQ為直徑的圓上？若存在，求出D點坐標(biāo)，否則，請說明理由．
19.(本小題17分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點D(1, 32)，離心率為 32，左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為B．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點D的直線m與橢圓C的另外一個交點為E，當(dāng)△BDE的面積最大時，求直線m的方程；
(3)若點M、N是直線l上不同的兩點，則向量MN以及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量，當(dāng)直線l′⊥l時，直線l′的方向向量稱為直線l的法向量.設(shè)k、?為實數(shù)，直線l：y=kx+?的一個法向量為t，H為直線l上任一點，點T為坐標(biāo)平面內(nèi)的定點，我們把t?HT|t|稱為點T在直線l上的投影數(shù)量.當(dāng)l與橢圓C相切時，點F1、F2在直線l上的投影數(shù)量的乘積是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由．
參考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
6.B
7.D
8.B
9.AC
10.ACD
11.ABD
12.32
13.(0,2)
14.3
15.解：(1)由已知AC：x?y+1=0，AM：2x?3y+1=0，
則x?y+1=02x?3y+1=0，解得x=?2y=?1，即A(?2,?1)，
設(shè)C(a,b)，則BC中點M(a+32,b+12)，
又點C在直線AC上，點M在直線AM上，
即a?b+1=02?a+32?3?b+12+1=0，解得a=2b=3，即C(2,3)；
綜上所述：A(?2,?1)，C(2,3)；
(2)由(1)得AC= (2+2)2+(3+1)2=4 2，
直線AC的方程為x?y+1=0，
B到直線AC的距離d=|3?1+1| 12+(?1)2=3 22，
則S△ABC=12|AC|?d=12×4 2×3 22=6．
16.解：(1)圓M的方程為x2+y2+2x?6y+a=0，圓O：x2+y2=9；
兩圓方程相減可得，2x?6y+a+9=0，即兩圓公共弦所在直線方程2x?6y+a+9=0，
圓x2+y2=9和圓M的公共弦長為 26，圓心O到直線2x?6y+a+9=0的距離為d=|a+9| 22+62=|a+9|2 10，
所以9=( 262)2+(|a+9|2 10)2，解得a=1或?19，
所以實數(shù)a的值為1或?19．

(2)過點(4,?1)的圓N與圓M相切，切點為(1,2)，
可將點A(1,2)代入圓M：x2+y2+2x?6y+a=0，可得a=5，
所以圓M的方程為x2+y2+2x?6y+5=0，即(x+1)2+(y?3)2=5，
所以圓M的圓心為(?1,3)，半徑為 5，
設(shè)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?m)2+(y?n)2=r2，
因為圓N與圓M相切于點A，所以A、M、N三點共線，
所以直線AM的方程為y?2=2?31+1(x?1)，即x+2y?5=0，
將點N(m,n)代入得m=5?2n①，又點B(4,?1)在圓N上，
則|BN|=|AN|=r，即 (m?4)2+(n+1)2= (m?1)2+(n?2)2②，
由①②兩式解得，m=3，n=1，r= 5，
所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?3)2+(y?1)2=5．
17.解：(1)由題意可知，動點P(x,y)到點F(1,0)的距離比到直線x+3=0的距離小2，可知，點P到點F(1,0)的距離等于點P到直線x=?1的距離，
點P的軌跡是以點F為焦點，直線x=?1為準(zhǔn)線的方程，
設(shè)其方程為y2=2px，則p2=1，可得p=2，點P的軌跡方程為y2=4x．
(2)由過P作圓A：x2+(y?4)2=1的一條切線，Q為切點，過P作直線l：x+1=0的垂線，垂足為B.如圖，當(dāng)P、A、B三點共線時，點A(0,4)，直線PB的方程為y=4，
聯(lián)立y2=4xy=4，解得x=y=4，此時，點P(4,4)，
則|PA|= (4?0)2+(4?4)2=4，
∵AQ⊥PQ，由勾股定理可得|PQ|= |PA|2?|AQ|2= 42?12= 15．

(3)∵|PA|=|PB|=|PF|，由題意可得 x2+(y?4)2= (x?1)2+y2，
化簡可得2x?8y+15=0，
聯(lián)立2x?8y+15=0y2=4x，可得y2?16y+30=0，Δ=162?4×30>0，
故滿足條件的點P有兩個．
18.解：(1)由題意得2a=4a+c=b2ac2=a2+b2，
解得a=2b=2 3，
則雙曲線C的方程為x24?y212=1；
(2)易知雙曲線C的漸近線方程為y= 3x，
當(dāng)直線l與y= 3x平行時，
直線l的方程為y= 3(x+4)，
聯(lián)立x24?y212=1y= 3(x+4)，
解得x=?52y=3 32．
當(dāng)直線l與y=? 3x平行時，
直線l的方程為y=? 3(x+4)，
聯(lián)立x24?y212=1y=? 3(x+4)，
解得x=?52y=?3 32，
所以直線l與雙曲線C的交點坐標(biāo)為(?52,3 32)或(?52,?3 32)；
(3)因為雙曲線C的漸近線方程為y=± 3x，
顯然直線AB不與x軸重合，
設(shè)直線AB的方程為x=my?4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
直線AE的方程為y=y1x1?2(x?2)，
當(dāng)x=?1時，
解得y=?3y1x1?2，
即P(?1,?3y1x1?2)，
直線BE的方程為y=y2x2?2(x?2)，
當(dāng)x=?1時，
解得y=?3y2x2?2，
即Q(?1,?3y2x2?2)，
所以以PQ為直徑的圓方程為(x+1)2+(y+3y1x1?2)(y+3y2x2?2)=0，
當(dāng)y=0時，(x+1)2+9y1y2(x1?2)(x2?2)=0，
聯(lián)立x24?y212=1x=my?4，消去x并整理得(3m2?1)y2?24my+36=0，其中m2≠13，
此時Δ=(?24m)2?4(3m2?1)×36>0，且x1

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