貴州省黔東南苗族侗族自治州從江縣慶云鎮(zhèn)初級中學2024-2025學年八年級上學期9月月考數(shù)學試題（解析版）-A4-試卷下載-教習網(wǎng)

（時間：120分鐘滿分：150分）
一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．
1. 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么（）
A. a2+b2> c2B. a2+b2-512>-7512>-43
∴這個運算符號是除號．
故選：D．
11. 已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，則下列符合條件的丙是（）
A. 1+B. 4+C. 4+D. 4+
【答案】C
【解析】
【分析】先確定甲和乙的范圍，再分別分析各選項中數(shù)的范圍，即可求解.
【詳解】∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，
∵4＜＜5，
∴6＜2+＜7，
A.5＜ 1+＜6，故錯誤，不符合題意；
B 9＜4+＜10，故錯誤，不符合題意；
C. 7＜4+＜8，正確，符合題意；
D. 5＜4+＜6，故錯誤，不符合題意.
選C.
【點睛】此題主要考查無理數(shù)估算，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的估算方法.
12. 把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的應用，整式的加減運算，二次根式加減運算等知識，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并同類二次根式即可得到結(jié)果，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)圖1小長方形卡片的長為，寬為，根據(jù)題意得，
則圖2中兩塊陰影部分周長和是
，
故選：D．
二、填空題：每小題4分，共16分．
13. 木工做一個長方形桌面, 量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個桌面_____ (填”合格”或”不合格”).
【答案】合格
【解析】
【詳解】根據(jù)勾股定理求得長方形桌面的對角線的長為，所以這個桌面合格．
14. 若與是同一個正數(shù)的兩個平方根，則的值為__．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了平方根．熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)得到，求出m的值即可．
【詳解】解：由題意得，
，
解得，
故答案為：1．
15. 若一個直角三角形的一條直角邊長為，另一條直角邊是這條直角邊的2倍，則這個直角三角形的面積為______．
【答案】10
【解析】
【分析】先求出另一條直角邊的長，再利用三角形的面積公式計算即可求得答案．
【詳解】解：∵直角三角形的一條直角邊長為，另一條直角邊是這條直角邊的2倍，
∴直角三角形的兩條直角邊為和2，
∴直角三角形的面積=．
故答案為：10．
【點睛】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，也考查了實數(shù)的運算．
16. 對于任意不相等的兩個數(shù)，，定義一種運算※如下：，如．那么__．
【答案】##
【解析】
【分析】主要考查了新定義題型，二次根式混合運算，解題關(guān)鍵是嚴格按照新定義的運算法則進行計算．
根據(jù)※的定義轉(zhuǎn)化為一般的式子，然后進行化簡即可求解．
【詳解】解∶
．
故答案為：．
三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 把下列各數(shù)填入相應的集合里：，，，，，（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1），0．
正數(shù)集合：{ …}；
負數(shù)集合：{ …}；
有理數(shù)集合：{ …}；
無理數(shù)集合：{ …}．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)．熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)實數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：正數(shù)集合：{0.236，0.3，18， (相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)，…}；
故答案為：0.236，0.3，18， (相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)；
負數(shù)集合：{ ，，…}；
故答案為：，；
有理數(shù)集合：{0.236，0.3，，18，0，…}；
故答案為：0.236，0.3，，18，0；
無理數(shù)集合：{ ， (相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)，…}．
故答案為：， (相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)．
18. 如圖所示，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出2尺，斜放就恰好等于門的對角線（），已知門寬6尺，求竹竿長．
【答案】10尺
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高．
【詳解】解：設(shè)竹竿長尺，由題意，竹竿尺，門高尺，門寬尺，
在中，
解得
答：竹竿長10尺．
19. 已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用算術(shù)平方根的定義以及結(jié)合立方根的定義得出，的值，進而利用平方根的定義求出答案．
【詳解】解：由題意得：，，
解得：，，
則，，
，
則的平方根為：．
【點睛】此題主要考查了立方根以及平方根和算術(shù)平方根，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．
20. 工人師傅準備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件．
（1）求正方形工料的邊長；
（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）6分米；（2）滿足．
【解析】
【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；
（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．
【詳解】解：（1）正方形工料的邊長為分米；
（2）設(shè)長方形的長為4a分米，則寬為3a分米．
則，
解得：，
長為，寬為
∴滿足要求．
【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根及實數(shù)大小比較，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題．
21. 如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段．請在圖中畫出線段，，，并說明這樣畫的道理．
【答案】作圖見解析．道理見解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查網(wǎng)格與勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格的特點，利用勾股定理作圖即可．
【詳解】解：如圖所示，、、即為所求作，
理由如下：
由勾股定理可知，
；
；
．
22. 小穎利用平方差公式，自己探究出一種解某一類根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的過程．
解：設(shè)﹣＝m，與原方程相乘得：
（＋）×（）＝5m，
x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，
∴﹣＝1，與原方程相加得：
（＋）+（）＝5＋1，
2＝6，解之得，x＝11，經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的根．
學習借鑒解法，解方程﹣＝1．
【答案】x＝7
【解析】
【分析】根據(jù)借鑒題中的方法，即可計算求解．
【詳解】解：設(shè)+＝m，與原方程相乘得：
（﹣）×（+）＝m，
x﹣3﹣（x﹣6）＝m，解之得m＝3，
∴+＝3，與原方程相加得：
（﹣）+（+）＝3＋1，
2＝4，解之得，x＝7，經(jīng)檢驗，x＝7是原方程根．
【點睛】此題主要考查解無理方程，解題的關(guān)鍵是閱讀理解，用新方法解決問題．
23. 已知，，，．
（1）請化簡這四個數(shù)．
（2）根據(jù)化簡結(jié)果，列式表示這四個數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無理數(shù)的積”的差，然后計算結(jié)果．
【答案】（1）8，1，，
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查實數(shù)的運算，實數(shù)的分類．
（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的定義分別求解即可；
（2）根據(jù)題意列出算式，再進一步計算即可．
【小問1詳解】
解：，，，．
【小問2詳解】
解：由（1）中結(jié)果知：，為有理數(shù)，，為無理數(shù)，
．
24. 已知a＝，b＝,
（1）化簡a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
【答案】（1）a＝﹣2，b＝+2；（2）14．
【解析】
【分析】（1）利用分母有理化求解可得；
（2）將化簡后的a、b的值代入原式=（a-b）2-2ab計算可得．
詳解】（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（-2﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．
25. 觀察下列等式：
；
；
；
按照上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）請寫出第6個等式：________________；
（2）請寫出第n個等式：________________；
（3）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）（2）從等式中找出規(guī)律，比如第三個等式：3×2-1=5，3×2+1=7，3就是a3的3，5就是，7就是，即可得出答案；
（3）根據(jù)上面的規(guī)律得出通分，觀察分子中的項，互為相反數(shù)相加得0便可解出．
【詳解】解：（1）觀察，如的下標3，與中被開方數(shù)，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下標的2倍加1，5等于下標的2倍減1；
，
故答案是：；
（2）由（1）知，第n個等式的下標是n，被開方數(shù)分別為2n+1，2n-1，所以第n個等式
，
故答案是：；
（3）
．
【點睛】本題主要考查二次根式的運算和化簡，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．

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