貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
1．在eq \f(x,3)，eq \f(x,x)，eq \f(1,2)(m＋n)，eq \f(1,a)，eq \f(2x,π－1)，eq \f(m－n,m＋n)，eq \f(1,y)(15－πr2)中，分式有（）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．下列分式中為最簡分式的是（）
A.eq \f(6,3a) B.eq \f(m－1,m2＋1) C.eq \f(m＋2,m2－4) D.eq \f(3－x,x－3)
3．芯片制造已經(jīng)進(jìn)入5 nm器件的量產(chǎn)時(shí)代，5 nm就是0.000 000 005 m．?dāng)?shù)據(jù)0.000 000 005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．0.5×10－8 B．5×10－8 C．5×10－9 D．5×10－10
4．若分式eq \f(2,4－2x)有意義，則x的取值范圍為（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＝2 D．x≠2
5．下列分式中與分式eq \f(－a,m－n)相等的是（）
A.eq \f(a,m－n) B.eq \f(a,－m＋n) C.eq \f(a,m＋n) D．－eq \f(a,m＋n)
6．與(－5)2互為倒數(shù)的是（）
A．5－2 B．－(－5)－2 C．－5－2 D．－52
7．下列式子中錯誤的是（）
A.eq \f(1－3x,－x－2)＝eq \f(3x－1,x＋2) B.eq \f(2x3y,4x2y2)＝eq \f(x,2y)
C．(x2－xy)÷eq \f(x－y,x)＝(x－y)2 D.eq \f(4,x－2)＋eq \f(x＋2,2－x)＝－1
8．解分式方程eq \f(2,x＋1)＋eq \f(3,x－1)＝eq \f(6,x2－1)，下列錯誤的一步是（）
A．分式方程中各分母的最簡公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程兩邊乘(x－1)(x＋1)，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解這個(gè)整式方程，得x＝1
D．原分式方程的解為x＝1
9．計(jì)算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－a,b)))eq \s\up12(2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a2,5b)))eq \s\up12(2)·eq \f(a,5b)的結(jié)果為（）
A.eq \f(125b,4a3) B.eq \f(5,4ab) C．－eq \f(125b,4a3) D．－eq \f(5,4ab)
10．已知b－eq \f(1,2)a2＝0，則eq \f(3ab＋3b,a2＋b)的值為（）
A．a(chǎn)2＋1 B．b2＋1 C．a(chǎn)＋1 D．b＋1
11．某課本習(xí)題：“某超市的一種瓶裝飲料每箱售價(jià)為36元，五一期間對該瓶裝飲料進(jìn)行促銷活動，買一箱送兩瓶，這相當(dāng)于每瓶按原價(jià)九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價(jià)每瓶是多少元及每箱多少瓶．”以下為四位同學(xué)列出的方程，正確的是（）
甲：解：設(shè)該品牌的飲料每瓶是x元，則eq \f(36,x)－eq \f(36,0.9x)＝2
乙：解：設(shè)該品牌的飲料每箱x瓶，則eq \f(36,x)×0.9＝eq \f(36,x＋2)
丙：解：設(shè)該品牌的飲料每瓶是x元，則0.9(36＋2x)＝36
?。航猓涸O(shè)該品牌的飲料每箱x瓶，則eq \f(36,x)＝eq \f(36×0.9,x＋2)
A．甲、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙
12．規(guī)定一種新運(yùn)算“★”：x★y＝eq \f(1,xy)＋eq \f(1,（x＋1）（y＋a）).已知2★1＝eq \f(2,3)，則25★26的值為（）
A．－eq \f(2,675) B.eq \f(4,675) C.eq \f(2,675)或－eq \f(2,675) D.eq \f(2,675)
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13．若分式 eq \f(x2－49,x＋7)的值為0，則x的值為 .
14．計(jì)算：eq \f(x,4－x)＋eq \f(4,x－4)＝ .
15．從A地到B地有兩條行車路線，路線一：全程30 km，但路況不太好；路線二：全程36 km，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時(shí)間比走路線一所用的時(shí)間少20 min.那么走路線二的平均車速是 km/h.
16．閱讀下列材料：①eq \f(1,x＋1)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,x－2)－eq \f(1,x－3)的解為x＝1，②eq \f(1,x)－eq \f(1,x－1)＝eq \f(1,x－3)－eq \f(1,x－4)的解為x＝2，③eq \f(1,x－1)－eq \f(1,x－2)＝eq \f(1,x－4)－eq \f(1,x－5)的解為x＝3，請觀察上述方程與解的特征，則能反映上述方程一般規(guī)律的方程eq \f(1,x－（n－2）)－eq \f(1,x－（n－1）)＝eq \f(1,x－（n＋1）)－eq \f(1,x－（n＋2）)，它的解為 .
三、解答題(本大題共9小題，共98分)
17．(12分)約分：
(1)eq \f(18xy,27x3y2)； (2)eq \f(3m－15,m2－25).
18．(10分)計(jì)算：
(1)(3.14－π)0－|－4|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)；
(2)eq \f(12,m2－9)＋eq \f(2,m＋3).
19．(10分)計(jì)算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2a)))eq \s\up12(2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,3b)))·eq \f(4a,b3)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x2－x)－\f(x,x2－2x＋1)))÷eq \f(1,x－1).
20．(10分)解下列方程：
eq \a\vs4\al(（1）\f(30,x)＝\f(10,x＋1)；)
eq \a\vs4\al(（2）\f(1,x－2)＝\f(1－x,2－x)－3.)
21．(10分)先化簡eq \f(1,（x＋1）（x－1）)·eq \f(（x－1）2,x)－eq \f(2,x＋1)，然后從－1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值．
22．(10分)已知A，B兩地相距a km，甲乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)勻速出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過a min后兩人相遇，若同向而行，則經(jīng)過b(b＞a)min后甲追上乙．
(1)試用含a，b的代數(shù)式表示甲、乙兩人的速度v甲，v乙；
(2)若eq \f(v甲,v乙)＝eq \f(7,3)，求eq \f(a,b)的值；
(3)若兩人相向而行，第一次相遇后繼續(xù)按原方向前進(jìn)，其中甲到達(dá)B地后按原路返回．直接寫出甲、乙從第一次相遇到再次相遇所需的時(shí)間．
23．(12分)某工程隊(duì)修建一條長1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．
(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米；
(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？
24．(12分)已知關(guān)于x的方程 eq \f(2x,x－2)＋eq \f(m,x－2)＝－2.
(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求方程的解；
(2)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程無解；
(3)當(dāng)此方程的解是正數(shù)時(shí)，求m的取值范圍．
25．(12分) 【閱讀材料】定義：在分式中對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)稱之為“假分式”，如：eq \f(x－1,x＋2)，eq \f(x2,x－1).當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)稱之為“真分式”，如：eq \f(3,x＋1)，eq \f(2x,x2＋1).假分式也可以化為帶分式，如：eq \f(x－1,x＋1)＝eq \f(（x＋1）－2,x＋1)＝1－eq \f(2,x＋1).
(1)【思考】分式eq \f(1,3x)是分式(選填“真”或“假”)；
(2)【探究】將假分式eq \f(x2＋4x－2,x＋2)化為帶分式；
(3)【拓展】先化簡eq \f(3x－6,x－1)－eq \f(x＋1,x)÷eq \f(x2－1,x2－2x)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．