1.設(shè)i為虛數(shù)單位，若z=2?ii3，則z?=( )
A. 2+iB. 2?iC. 1+2iD. 1?2i
2.某校期中考試后，為分析100名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，整理他們的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為75
B. a=0.05
C. 估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的75百分位數(shù)約為85
D. 估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生的平均分為87.50
3.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|b>0)經(jīng)過點(diǎn)( 2,1)且離心率為 22，設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l的斜率為1，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
(3)若直線l的斜率為2，在橢圓C上是否存在定點(diǎn)R，使得kRA+kRB=0(kRA,kRB分別為直線RA，RB的斜率)恒成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)R，若不存在.請(qǐng)說明理由．
21.(本小題18分)
設(shè)f(x)=mx+sinx(m∈R且m≠0)．
(1)若函數(shù)y=f(x)是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列(公差d≠0)，設(shè)bn=f(an)，若存在數(shù)列{an}使得數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，試求滿足條件的一個(gè)數(shù)列{an}；
(3)若m=1，是否存在直線y=kx+b滿足：①對(duì)任意的x∈R，都有f(x)≥kx+b成立；②存在x0∈R，使得f(x0)=kx0+b？若存在，求出滿足條件的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1.D
2.B
3.A
4.D
5.{x|x≤5且x≠2}
6.[?3,4)
7.?78
8.5
9.4
10.{?2,?3,2,3}
11. 1515
12.12π
13.37
14.80
15.278
16.{x|x3}
17.解：(1)由題意，a2+b2?c2= 3ab，
由余弦定理得csC=a2+b2?c22ab= 3ab2ab= 32，故sinC=12，
又csB= 3sinC= 32，且B∈(0,π)，
所以B=π6；
(2)由(1)知B=C=π6，所以b=c，A=2π3，
因?yàn)镾△ABC=12bcsinA=3 3，所以bc=12，
由余弦定理得a2=b2+c2?2bccsA=36，所以a=6．
18.解：(1)在等差數(shù)列{an}中，a1=2，設(shè)公差為d，
由a2，a3+2，a8構(gòu)成等比數(shù)列，可得a2a8=(a3+2)2，
即有(2+d)(2+7d)=(4+2d)2，解得d=±2(?2舍去，由于a2=0)，
則an=2+2(n?1)=2n；
(2)bn=2an+9=4n+9，
Sn=(4+16+...+4n)+9n=4(1?4n)1?4+9n=4n+1?43+9n，
由S5=13×(46?4)+45=14092024，
且{Sn}為遞增數(shù)列，
所以Sn≥2024時(shí)，正整數(shù)n的最小值為6．
19.解：(1)證明：連接EC，設(shè)EB與AC相交于點(diǎn)O，如圖，

因?yàn)锽C/?/AD，且BC=12AD=AE，AB⊥AD，
所以四邊形ABCE為矩形，
所以O(shè)為EB的中點(diǎn)，又因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，
所以O(shè)G為△PBE的中位線，即OG/?/PE，
因?yàn)镺G?平面PEF，PE?平面PEF，
所以O(shè)G/?/平面PEF，
因?yàn)镋，F(xiàn)分別為線段AD，DC的中點(diǎn)，所以EF/?/AC，
因?yàn)锳C/?/平面PEF，EF?平面PEF，
所以AC/?/平面PEF，
因?yàn)镺G?平面GAC，AC?平面GAC，AC∩OG=O，
所以平面PEF//平面GAC．
(2)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，
所以PA⊥AB，PA⊥AD，因?yàn)锳B⊥AD，
所以PA，AB，AD兩兩互相垂直，
以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示：

則A(0,0,0)，G(12,0,12)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，
所以GC=(12,1,?12)，PC=(1,1,?1)，PD=(0,2,?1)，
設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z)，
則n?PD=0n?PC=0，所以2y?z=0x+y?z=0，
令y=1，可得z=2，x=1，
所以n=(1,1,2)，
設(shè)直線GC與平面PCD所成角為θ，
則sinθ=|n?GC||n||GC|=|12×1+1×1+(?12)×2| 6× (12)2+12+(?12)2=16，
所以直線GC與平面PCD所成角的正弦值為16．
20.解：(1)由題可得：2a2+1b2=1ca= 22a2=b2+c2，解得：a2=4b2=2，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24+y22=1；
(2)因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以可設(shè)直線AB的方程為y=x+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
聯(lián)立 y=x+mx24+y22=1，化簡(jiǎn)得3x2+4mx+2m2?4=0，則Δ=16m2?4×3(2m2?4)>0，解得：? 61，存在t∈Z，使得g(b1?k+2tπ)

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