實戰(zhàn)訓(xùn)練
一．平方根與立方根
1．若方程x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，下列說法正確的是（ ）
A．5的平方根是aB．5的平方根是b
C．5的算術(shù)平方根是aD．5的算術(shù)平方根是b
試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的含義和求法，逐項判斷即可．
答案詳解：解：∵x2＝5的解分別為a、b，
∴5的平方根是a、b，
∴選項A不符合題意；
∵x2＝5的解分別為a、b，
∴5的平方根是a、b，
∴選項B不符合題意；
∵x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，
∴5的算術(shù)平方根是a，
∴選項C符合題意；
∵x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，
∴5的算術(shù)平方根是a，
∴選項D不符合題意．
所以選：C．
2．下列說法正確的是（ ）
A．4的算術(shù)平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0沒有立方根D．1的立方根是±1
試題分析：解：A：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；
B：正數(shù)的平方根有兩個，并且互為相反數(shù)；
C：0有立方根；
D：正數(shù)的立方根只有1個正數(shù)．
答案詳解：解：A：4的算術(shù)平方根是2，∴符合題意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合題意；
C：0有立方根，∴不符合題意；
D：1的立方根是1，∴不符合題意；
所以選：A．
二．非負(fù)數(shù)的和
3．已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2|z﹣5|＝0，則以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是（ ）
A．6B．12
C．14D．以上答案均不對
試題分析：根據(jù)絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性解決此題．
答案詳解：解：∵（x﹣3）2≥0，0，|z﹣5|≥0，
∴當(dāng)（x﹣3）2|z﹣5|＝0，則（x﹣3）2＝0，0，|z﹣5|＝0．
∴x＝3，y＝4，z＝5．
∴以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是3+4+5＝12．
所以選：B．
三．實數(shù)的理解與無理數(shù)的大小比較
4．在實數(shù)0、π、、、、3.1010010001中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
試題分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．
答案詳解：解：無理數(shù)有：π、，共2個，
所以選：B．
5．下列說法不正確的是（ ）
A．4的平方根是±2
B．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)都有立方根
C．只有非負(fù)數(shù)才有平方根
D．﹣27的立方根是
試題分析：根據(jù)平方根與立方根的意義逐一判斷即可．
答案詳解：解：A．4的平方根是±2，故A不符合題意；
B．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)都有立方根，故B不符合題意；
C．只有非負(fù)數(shù)才有平方根，故C不符合題意；
D．﹣27的立方根是﹣3，故D符合題意；
所以選：D．
6．下列四個數(shù)中，最大的實數(shù)是（ ）
A．B．0C．D．
試題分析：根據(jù)實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷出四個數(shù)中，最小的數(shù)是哪個即可．
答案詳解：解：∵0，
∴四個數(shù)中，最大的實數(shù)是．
所以選：C．
7．估算x值的大小正確的是（ ）
A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜4
試題分析：根據(jù)夾逼法進(jìn)行無理數(shù)的估算即可得出答案．
答案詳解：解：∵1＜3＜4，
∴12，
所以選：B．
四．新定義
8．對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．3
試題分析：根據(jù)（m，n）是“相隨數(shù)對”得出9m+4n＝0，再將原式化成9m+4n﹣2，最后整體代入求值即可．
答案詳解：解：∵（m，n）是“相隨數(shù)對”，
∴，
∴，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
所以選：A．
五．一次函數(shù)的圖像
9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于下列函數(shù)：①y＝x+1；②y＝2x+1；③y＝2x﹣1；④y＝﹣2x+1的圖象，說法不正確的是（ ）
A．②和③的圖象相互平行
B．②的圖象可由③的圖象平移得到
C．①和④的圖象關(guān)于y軸對稱
D．③和④的圖象關(guān)于x軸對稱
試題分析：一次函數(shù)的比例系數(shù)相等則兩直線平行，從而利用排除法確定答案；
答案詳解：解：由題意得：y＝2x+1與y＝2x﹣1比例系數(shù)相等；y＝2x﹣1與y＝﹣2x+1的比例系數(shù)互為相反數(shù)，
所以②和③的圖象相互平行，③和④的圖象關(guān)于x軸對稱，
故A、B、D正確，C錯誤，
所以選：C．
10．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（ ）
A．B．
C．D．
試題分析：根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．
答案詳解：解：注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，
由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，
所以選：C．
六．一次函數(shù)與行程類的融合
11．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，設(shè)小剛離家路程為s（千米），速度為v（千米/分），時間為t（分）．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（ ）
A．B．
C．D．
試題分析：因為小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，可求其行駛的路程對照各選除錯誤選項，“在原地休息”對應(yīng)在圖象上表示時間在增加，而距離不變，即這一線段與x軸平行，“回到原出發(fā)地”表示終點的縱坐標(biāo)為0，綜合分析選出正確答案．
答案詳解：解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），
∴小剛以400米/分的速度勻速騎車5分行駛的路程為2千米
而選項A與B中縱軸表示速度，且速度為變量，這與事實不符，故排除選項A與B
又∵回到原出發(fā)地”表示終點的縱坐標(biāo)為0，
∴排除選項D，
所以選：C．
12．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（ ）
A．hB．hC．hD．h
試題分析：根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得快車和慢車的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的時間，再作差即可．
答案詳解：解：由圖象可得，
快車的速度為：（km/h），
慢車的速度為：km/h，
設(shè)兩車第一次相遇的時間為mh，
則m（m﹣2），
解得m＝3，
兩車第二次相遇的時間為nh，
n（n﹣4）＝a，
解得n，
即兩車先后兩次相遇的間隔時間是3（h），
所以選：D．
13．甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲、乙兩人離A地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（ ）
A．乙的速度是30km/h
B．甲出發(fā)1小時后兩人第一次相遇
C．甲的速度是60km/h
D．甲乙同時到達(dá)B地
試題分析：根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
答案詳解：解：由圖象可得，
乙的速度為：60÷3＝20（km/h），所以選項A錯誤，不符合題意；
甲的速度為：（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），所以選項C正確，符合題意；
40÷60（小時），
即甲出發(fā)小時后兩人第一次相遇，所以選項B錯誤，不符合題意；
乙出發(fā)3小時時走了60千米，此時甲到達(dá)B地，所以選項D錯誤，不符合題意；
所以選：C．
14．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系．下列說法錯誤的是（ ）
A．乙晚出發(fā)1小時B．乙出發(fā)3小時后追上甲
C．甲的速度是4千米/小時D．乙先到達(dá)B地
試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．
答案詳解：解：由圖象可得，
乙晚出發(fā)1小時，所以選項A正確；
乙出發(fā)3﹣1＝2小時追上甲，所以選項B錯誤；
甲的速度是12÷3＝4（千米/小時），所以選項C正確；
乙先到達(dá)B地，所以選項D正確；
所以選：B．
七．一次函數(shù)與一元一次不等式
15．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），則不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1
試題分析：先把（﹣1，0）代入y＝kx+b得b＝k，則k（x﹣2）+b＞0化為k（x﹣2）+k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．
答案詳解：解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得，﹣k+b＝0，
解得b＝k，
則k（x﹣2）+b＞0化為k（x﹣2）+k＞0，
即k（x﹣2+1）＞0，
而k＞0，
所以x﹣2+1＞0，
解得x＞1．
所以選：D．
方法二：
一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象向右平移2個單位得y＝k（x﹣2）+b，
∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），
∴一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+b（k＞0）的圖象過點（1，0），
由圖象可知，當(dāng)x＞1時，函數(shù)y＝k（x﹣2）+b＞0，
∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＞1，
所以選：D．
16．如圖，直線y1＝k1x+b和直線y2＝k2x+b分別與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，則不等式組的解集為（ ）
A．﹣1＜x＜3B．0＜x＜3C．﹣1＜x＜0D．x＞3或x＜﹣1
試題分析：觀察函數(shù)圖象，寫出直線y1＝k1x+b在x軸上方和直線y2＝k2x+b在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
答案詳解：解：當(dāng)x＝﹣1時，y1＝k1x+b＝0，則x＞﹣1時，y1＝k1x+b＞0，
當(dāng)x＝3時，y2＝k2x+b＝0，則x＜3時，y2＝k2x+b＞0，
所以當(dāng)﹣1＜x＜3時，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式組的解集為﹣1＜x＜3．
所以選：A．
17．如圖，已知直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點的橫坐標(biāo)是﹣2．根據(jù)圖象有下列四個結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＞0；b＜0；直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點的橫坐標(biāo)是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解為x＝﹣2；當(dāng)x＞﹣2時，直線y＝ax+2在直線y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．
答案詳解：解：由圖象可知，a＞0，b＜0，故①②正確；
直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點的橫坐標(biāo)是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解為x＝﹣2，故③正確；
當(dāng)x＞﹣2時，直線y＝ax+2在直線y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2，故④正確；
所以選：D．
18．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式ax+4＞2x的解集是（ ）
A．xB．xC．x＞3D．x＜3
試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式ax+4＞2x解集即可．
答案詳解：解：∵函數(shù)y＝2x過點A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m，
∴A（，3），
∴不等式ax+4＞2x的解集為x．
所以選：B．
八．一次函數(shù)解析式的理解
19．關(guān)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點（﹣2，1）B．y隨x的增大而增大
C．圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．圖象與直線y＝﹣2x平行
試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．
答案詳解：解：A、當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，則點（﹣2，1）不在函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上，故本選項錯誤；
B、由于k＝﹣2＜0，則y隨x增大而減小，故本選項錯誤；
C、由于k＝﹣2＜0，則函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必過第二、四象限，故本選項錯誤；
D、由于直線y＝﹣2x+1與直線y＝﹣2x+3的傾斜角相等且與y軸交于不同的點，所以它們相互平行，故本選項正確；
所以選：D．
九．巧用對稱
20．如圖，△PBC的面積為15cm2，PB為∠ABC的角平分線，作AP垂直BP于P，則△ABC的面積為（ ）
A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm2
試題分析：延長AP交BC于點Q，則由條件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，則陰影部分面積為△ABC的一半，可得出答案．
答案詳解：解：如圖，延長AP交BC于點Q，
∵AP垂直∠ABC的平分線BP于P，
∴AP＝QP，
∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，
∴S△ABC＝2S陰影＝30cm2，
所以選：B．
21．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于D、E，則△ABE的周長是（ ）
A．8B．9C．10D．11
試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝CE，進(jìn)而可得AE+BE＝BC＝5，進(jìn)而可得答案．
答案詳解：解：∵邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于點D、E，
∴AE＝CE，
∵BC＝5，
∴BE+CE＝5，
∵AB＝3，
∴△ABE的周長為3+5＝8．
所以選：A．
22．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（ ）
A．B．3C．D．
試題分析：在Rt△BCE中，由BE2＝CE2+BC2，得到（8﹣x）2＝x2+62，即可求解．
答案詳解：解：設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝4﹣x，
在Rt△BCE中，BE2＝CE2+BC2，
即x2＝（4﹣x）2+32，
解得x，
所以選：D．
十．讀懂作圖
23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于DE長為半徑畫圓弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G．若CG＝4，AB＝10，則△ABG的面積是（ ）
A．10B．20C．30D．40
試題分析：根據(jù)作圖過程可得AG平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題．
答案詳解：解：如圖，過點G作GH⊥AB于點H，
由作圖過程可知：AG平分∠BAC，
∵∠C＝90°，
∴GC⊥AC，
∴GH＝GC＝4，
∴△ABG的面積AB?GH10×4＝20．
所以選：B．
24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（ ）
A．1B．2C．3D．4
試題分析：根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得∠BCE＝∠E，由等腰三角形的判定得到BE＝BC，即可求得AE．
答案詳解：解：由題意可知CE是∠BCD的平分線，
∴∠BCE＝∠DCE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE＝∠E，
∴∠BCE＝∠E，
∴BE＝BC＝5，
∵AB＝4，
∴AE＝BE﹣AB＝1，
所以選：A．
十一．格點圖形的存在性
25．如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論．
答案詳解：解：如圖所示，使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3，
所以選：B．
26．如圖，設(shè)小方格的面積為1，則圖中以格點為端點且長度為的線段有（ ）
A．2條B．3條C．4條D．5條
試題分析：是直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊，據(jù)此畫兩條以格點為端點且長度為的線段．
答案詳解：解：∵，
∴是直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊，
如圖所示，AB，CD，BE，DF的長都等于；
所以選：C．
27．如圖3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則在此網(wǎng)格中與△ABC全等的格點三角形（不含△ABC）共有（ ）
A．5個B．6個C．7個D．8個
試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理畫出符合的三角形，再得出選項即可．
答案詳解：解：如圖所示：與△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7個，
所以選：C．
28．在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點三角形的個數(shù)是（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
試題分析：根據(jù)全等三角形的定義畫出圖形，即可判斷．
答案詳解：解：如圖，觀察圖象可知滿足條件的三角形有4個．
所以選：A．
十二．全等三角形的性質(zhì)與判定
29．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F的度數(shù)為（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F即可．
答案詳解：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
所以選：C．
30．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，邊AC、BC上的高BE、AD交點F．若BD，則AF的長為（ ）
A．1B．C．D．2
試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BC，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
答案詳解：解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DCBC，
∵BD，
∴BC＝2，
∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，
∴BE＝AE，
∵∠C+∠EAF＝90°，∠C+∠EBC＝90°，
∴∠EAF＝∠EBC，
在△EAF和△EBC中，
，
∴△EAF≌△EBC（ASA），
∴AF＝BC＝2，
所以選：D．
31．如圖，要測量河兩岸相對的A、B兩點的距離，可以在與AB垂直的河岸BF上取C、D兩點，且使BC＝CD，從點D出發(fā)沿與河岸BF的垂直方向移動到點E，使點E與A，C在一條直線上，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（ ）
A．ASAB．HLC．SASD．SSS
試題分析：根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．
答案詳解：解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．
所以選：A．
十三．等腰三角形的存在性--易漏三邊關(guān)系
32．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
A．20或16B．20
C．16D．以上答案均不對
試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解．
答案詳解：解：根據(jù)題意得
，
解得，
（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，
不能組成三角形；
（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，
能組成三角形，周長為4+8+8＝20．
所以選：B．
33．已知實數(shù)x，y滿足（x﹣5）20，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
A．18B．21
C．18或21D．以上答案均不對
試題分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．
答案詳解：解：根據(jù)題意得：x﹣5＝0，y﹣8＝0，
解得x＝5，y＝8，
①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、8，能組成三角形，周長是5+5+8＝18；
②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、8、8，能組成三角形，周長是5+8+8＝21．
所以等腰三角形的周長是18或21．
所以選：C．
34．若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
試題分析：根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為6cm，然后即可求得等腰三角形的周長．
答案詳解：解：①6cm為腰，3cm為底，此時周長為6+6+3＝15cm；
②6cm為底，3cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．
故其周長是15cm．
所以選：C．
十四．直角三角形斜邊上的中線
35．如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，點E是AC的中點．則∠EBD的度數(shù)為（ ）
A．20°B．35°C．40°D．55°
試題分析：根據(jù)已知條件得到點A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上，根據(jù)圓周角定理得到∠DEB＝140°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE＝BEAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
答案詳解：解：連接DE，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，點E是AC的中點，
∴點A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上，
∵∠BAD＝70°，
∴∠DEB＝2∠BAD＝140°，
∵DE＝BEAC，
∴∠EBD＝∠EDB20°，
所以選：A．
36．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中點，BD＝8，則△AEC的面積為（ ）
A．B．16C．8D．
試題分析：由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求E＝CE＝4，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可求解∠AEC＝90°，再利用三角形的面積公式計算可求解．
答案詳解：解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中點，BD＝8，
∴AE＝CEBD＝4，
∴∠ABE＝∠BAE，∠CBE＝∠BCE，
∵∠AED＝∠ABE+∠BAE＝2∠ABE，∠CED＝∠CBE+∠BCE＝2∠CBE，
∴∠AEC＝2∠ABE+2∠CBE＝2∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴S△ACEAE?CE4÷4＝8．
所以選：C．
37．如圖，BE和CD是△ABC的高，點G，F(xiàn)分別是DE，BC的中點，連接DF，F(xiàn)E，F(xiàn)G．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．DE＝FGB．DF＝EF
C．DF⊥FED．DF平分線段BE
試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＝EF，判斷即可．
答案詳解：解：∵BE和CD是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵點F是BC的中點，
∴DFBC，EFBC，
∴DF＝EF，故B選項說法正確，符合題意；
DE與FG的關(guān)系不確定，A選項說法錯誤，不符合題意；
DF與FE不一定垂直，C選項說法錯誤，不符合題意；
DF不一定平分線段BE，D選項說法錯誤，不符合題意；
所以選：B．
38．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD＝CE，已知∠A＝38°，則∠BFC的度數(shù)是（ ）
A．111°B．110°C．109°D．108°
試題分析：連接DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線及余角的定義∠ADE＝∠A＝38°，∠ACD＝52°，可得∠DBE＝∠DEB＝19°，進(jìn)而可求解∠BCD，∠CBE的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．
答案詳解：解：連接DE，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵BE是AC邊上的中線，∠A＝38°，
∴DE＝AE＝CE＝BD，∠ACD＝90°﹣38°＝52°，
∴∠ADE＝∠A＝38°，
∴∠DBE＝∠DEB＝19°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣38°＝52°，∠BCD＝90°﹣52°＝38°，
∴∠CBE＝52°﹣19°＝33°，
∴∠BFC＝180°﹣33°﹣38°＝109°．
所以選：C．
十五．勾股定理的理解
39．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（ ）
A．5B．25C．D．5或
試題分析：分兩種情況：當(dāng)3和4都是直角邊時；當(dāng)4是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可．
答案詳解：解：當(dāng)3和4都是直角邊時，第三邊長為：；
當(dāng)4是斜邊長時，第三邊長為：．
所以選：D．
40．如圖，正方形ABCD的面積為15，Rt△BCE的斜邊CE的長為8，則BE的長為（ ）
A．17B．10C．6D．7
試題分析：由正方形的性質(zhì)得BC2＝15，∠ABC＝90°，則∠EBC＝90°，再由勾股定理求出BE的長即可．
答案詳解：解：∵正方形ABCD的面積為15，
∴BC2＝15，∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE7，
所以選：D．
41．如圖，在四邊形ABCD中，連接AC、BD，已知∠ADB＝∠ACB＝90°，，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A．B．3C．D．4
試題分析：過C作CE⊥AD交AD的延長線于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，根據(jù)圓周角定理得到BAC＝∠BDC＝45°，求得CE＝DE＝1，根據(jù)勾股定理得到AE2，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
答案詳解：解：過C作CE⊥AD交AD的延長線于E，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴A，B，C，D四點共圓，
∴∠BAC＝∠BDC＝45°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝90°，
∴∠EDC＝45°，
∴△CED是等腰直角三角形，
∵CD，
∴CE＝DE＝1，
∵AE2，
∴AD＝1，
∴四邊形ABCD的面積＝S△ACD+S△ACBAD?CEAC?BC1×13，
所以選：B．
十六．勾股定理的逆定理
42．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）
A．9，12，15B．7，24，25C．，2，D．1，，
試題分析：先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．
答案詳解：解：A．∵92+122＝81+144＝225，152＝225，
∴92+122＝152，
∴以9，12，15為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
B．∵72+242＝49+576＝625，252＝625，
∴72+242＝252，
∴以7，24，25為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
C．∵（）2+22＝3+4＝7，（）2＝5，
∴（）2+22≠（）2，
∴以，2，為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；
D．∵12+（）2＝1+2＝3，（）2＝3，
∴12+（）2＝（）2，
∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
所以選：C．
43．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．，，D．，，4
試題分析：先分別求出兩小邊的平方和最長邊的平方，再看看是否相等即可．
答案詳解：解：A．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
B．∵22+32＝4+9＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
C．∵（）2+（）2＝2+3＝5，（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴以，，為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；
D．∵（）2+（）2＝7+3＝10，42＝16，
∴（）2+（）2≠42，
∴以，，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；
所以選：C．
44．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB
C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB
試題分析：利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計算可得答案．
答案詳解：解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∴∠A+∠B+∠C＝3x+4x+5x＝180°，
∴x＝15°，
∴∠C＝5x＝5×15°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，符合題意．
B．∵BC＝1，AC＝2，AB，12+22＝（）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
滿足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合題意．
C．∵BC：AC：AB＝3：4：5，
∴設(shè)BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，
∴（3k）2+（4k）2＝（5k）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴滿足勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合題意．
D．∵BC＝1，AC＝2，AB，12+（）2＝22，
∴BC2+AB2＝AC2，
滿足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合題意．
所以選：A．
十七．勾股定理的應(yīng)用
45．如圖，長為16cm的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升6cm至D點，則橡皮筋被拉長了（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
試題分析：據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．
答案詳解：解：Rt△ACD中，ACAB＝8cm，CD＝6cm；
根據(jù)勾股定理，得：AD10（cm）；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣16＝4（cm）；
故橡皮筋被拉長了4cm．
所以選：A．
46．如圖，將風(fēng)箏放至高30m，牽引線與水平面夾角約為45°的高空中，則牽引線AB的長度所在范圍最有可能是（ ）
A．36m至38mB．38m至40mC．40m至42mD．42m至44m
試題分析：過B作BC⊥水平面于C，證△ABC是等腰直角三角形，得AC＝BC＝30m，再由勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)論．
答案詳解：解：如圖，過B作BC⊥水平面于C，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝30m，
∴AB3042.42（m），
所以選：D．
十八．動點類
47．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P為AC邊上的一個動點，D為PB上的一個動點，連接AD，當(dāng)∠CBP＝∠BAD時，線段CD的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
試題分析：根據(jù)∠CBP＝∠BAD，得∠ABD+∠BAD＝90°，則∠ADB＝90°，取AB的中點E，連接DE，CE，利用勾股定理求出OC的長，從而得出答案．
答案詳解：解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠CBP＝90°，
∵∠CBP＝∠BAD，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠ADB＝90°，
取AB的中點E，連接DE，CE，
∴DEAB＝4，
∴OCOB＝4，
∵CD≥CE﹣DE，
∴CD的最小值為44，
所以選：D．
48．如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．
試題分析：取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．
答案詳解：解：如圖，取BC的中點G，連接MG，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等邊△ABC的對稱軸，
∴HBAB，
∴HB＝BG，
又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，
此時∵∠BCH60°＝30°，CGAB5，
∴MGCG，
∴HN，
所以選：A．
49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于（ ）
A．﹣4和﹣3之間B．3和4之間C．﹣5和﹣4之間D．4和5之間
試題分析：先根據(jù)勾股定理求出OP的長，由于OP＝OA，故估算出OA的長，再根據(jù)點A在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．
答案詳解：解：∵點P坐標(biāo)為（﹣2，3），
∴OP，
∵點A、P均在以點O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，
∴OA＝OP，
∵9＜13＜16，
∴34．
∵點A在x軸的負(fù)半軸上，
∴點A的橫坐標(biāo)介于﹣4和﹣3之間．
所以選：A．
50．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運(yùn)動1個單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動2個單位至P2處，再向下運(yùn)動3個單位至P3處，再向右運(yùn)動4個單位至P4處，再向上運(yùn)動5個單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則P2022的坐標(biāo)為（ ）
A．（1011，1011）B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
試題分析：根據(jù)第一象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
答案詳解：解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），
P2022的縱坐標(biāo)與P2021的縱坐標(biāo)相同，
∴P2022（﹣1011，1011），
所以選：B．

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