注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回
一、單選題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次不等式求解集合，再求并集即可.
【詳解】∵，
∴．
故選：D
2．下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質直接判斷各個選項即可.
【詳解】對于A，由一次函數(shù)性質知：在上單調遞減，A錯誤；
對于B，由二次函數(shù)性質知：在上單調遞增，在上單調遞減，B錯誤；
對于C，由指數(shù)函數(shù)性質知：在上單調遞減，C錯誤；
對于D，由對數(shù)函數(shù)性質知：在上單調遞增，D正確.
故選：D.
3．若正數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）
A．10B．20C．100D．200
【答案】B
【分析】根據(jù)基本不等式求出最值.
【詳解】由題意得，當且僅當時，等號成立，
故的最小值是20．
故選：B
4．不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案.
【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，
所以不等式的解集為或，
故選：D.
5．已知平面向量a＝（1，1），b＝（1，－1），則向量a－b＝（ ）
A．（－2，－1）B．（－2，1）
C．（－1，0）D．（－1，2）
【答案】D
【詳解】
解析：因為a＝（1，1），b＝（1，－1），所以a＝（，），b＝（，－），所以a－b＝（－，＋）＝（－1，2），故選D.
【考查意圖】簡單的向量坐標運算．
6．函數(shù)的圖象大致（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.
【詳解】因為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.
故選：A.
7．設角終邊上的點的坐標為，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由任意三角函數(shù)的定義即可求解
【詳解】設角終邊所在圓的半徑為，由題意得，，
所以，，，所以D選項正確，
故選：D
8．從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內任取3個球，那么“至少有2個黑球”的對立事件是（ ）
A．至少有1個紅球B．至少有1個黑球
C．至多有1個黑球D．至多2個紅球
【答案】C
【分析】根據(jù)對立事件的定義判斷即可
【詳解】由題，由對立事件的定義， “至少有2個黑球” 與“至多有1個黑球”對立，
故選：C
9．將的圖象向左平移個單位，則所得圖象的解析式為（ ）
A．B．
C．D．.
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．
【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，
所得函數(shù)的解析式為．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象變換規(guī)律的應用，屬于基礎題．
10．已知平面，是與無公共點的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)兩個平面平行的性質，結合充要條件的定義即可求解.
【詳解】若，則與無交點，
若與無交點，則，
故是與無公共點的充要條件，
故選：C
11．已知函數(shù)，則=（ ）
A．2B．C．D．12
【答案】B
【分析】結合分段函數(shù)的性質,分別求值計算即可.
【詳解】由題意,時,;時,.
則.
故選:B.
【點睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質,考查了計算能力,屬于基礎題.
12．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.
考點：古典概型
二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.
13．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部與實部互為相反數(shù)，則實數(shù) .
【答案】
【分析】先對復數(shù)化簡，然后由虛部和實部互為相反數(shù)列方程可求出
【詳解】（），
因為復數(shù)的虛部與實部互為相反數(shù)，所以，得，
故答案為：
14．函數(shù)的最小正周期為 ．
【答案】
【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求得結果.
【詳解】函數(shù)的最小正周期為.
故答案為：.
15．已知，與的夾角為，則
【答案】
【分析】根據(jù)條件，利用數(shù)量積的定義，即可求解.
【詳解】因為，與的夾角為，
所以，
故答案為：.
16．某校三個年級中，高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，高三年級有學生340人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一年級學生中抽出20人，則從高三年級學生中抽取的人數(shù)為 .
【答案】17
【分析】由于分層抽樣是按比例抽取，若設高三年級的學生抽取了 人，則有，求出的值即可
【詳解】解：設高三年級的學生抽取了 人，則由題意得
，解得
故答案為：17
【點睛】此題考查分層抽樣，屬于基礎題.
17．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則= .
【答案】-9
【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，
所以.
答案為：-9.
18．某正方體的棱長為，則該正方體內切球的表面積為 .
【答案】
【分析】根據(jù)正方體的棱長求出內切球的半徑，進而求得內切球的表面積.
【詳解】因為正方體的棱長為26，所以內切球的半徑為，
所以該正方體內切球的表面積為.
故答案為：
三、解答題：本大題共4個大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
19．在中，內角、、的對邊分別為、、，，，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理求出，結合大邊對大角定理可求得角的值；
（2）求得，利用勾股定理可求得的值.
【詳解】（1）解：由正弦定理可得，所以，，
因為，則，故.
（2）解：由（1）可知，所以，.
20．為了弘揚體育精神，某校組織秋季運動會，在一項比賽中，學生甲和乙各自進行了8組投籃，現(xiàn)得分情況如下：
(1)求出乙的平均得分和方差；
(2)如果學生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是多少.
【答案】(1)7；1.5
(2)8.5
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求得正確答案.
（2）先求得的值，然后根據(jù)百分位數(shù)的知識求得正確答案.
【詳解】（1）由題可得，乙的平均得分為，
方差為：
.
（2）∵數(shù)據(jù)10，8，x，8，7，9，6，8的平均數(shù)為8，
則有，
將得分按照從小到大的順序排列為：6，7，8，8，8，8，9，10，
∵，
∴第75百分位數(shù)為，
即這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是8.5.
21．已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設此后該城市人口的年增長率（不考慮其他因素）．
（1）若經過年該城市人口總數(shù)為萬，試寫出關于的函數(shù)關系式；
（2）如果該城市人口總數(shù)達到210萬，那么至少需要經過多少年（精確到1年）？
【答案】（1）；（2）5年．
【分析】（1）利用指數(shù)型函數(shù)增長模型得出函數(shù)關系式；
（2）令，計算即可.
【詳解】（1）；
（2）令，即在R上單調遞增 ，所以．
故至少要經過5年該城市人口總數(shù)達到210萬．
22．如圖，AB是圓的直徑，平面PAC面ACB，且APAC．
(1)求證：平面；
(2)若，求直線AC與面PBC所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質定理，結合直徑的性質、線面垂直的判定定理進行證明即可；
（2）根據(jù)（1）的結論，建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.
【詳解】（1）因為平面PAC面ACB，且APAC.，平面PAC面ACB ，平面PAC，
所以PA面ACB，又因為平面PBC，
所以PA，又因為AB是圓的直徑，所以，
因為平面，
所以平面；
（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，
因為，所以，
所以，則，
設平面PBC的法向量為，則，
而，設直線AC與面PBC所成角為，
則，
所以直線AC與面PBC所成角的正弦值為.
甲
10
8
x
8
7
9
6
8
乙
6
9
8
5
7
6
7
8

相關試卷

2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷6：

這是一份2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷6，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷5：

這是一份2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷5，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷4：

這是一份2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷4，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷3

2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷3
2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷2

2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷2
2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷1

2024屆廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷1
2024年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷（四）

2024年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬卷（四）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
學業(yè)水平
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部