一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|y= x}，則A∩B=( )
A. {-2,-1,0,1,2}B. {-1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}
2.命題“?m>0，m+20，m+212”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點(9,3)，則a等于( )
A. 3B. 2C. 32D. 12
5.已知x≥0，y>2，且1x+1+1y-2=1，則x+y的最小值為( )
A. 5B. 6C. 7D. 9
6.若函數(shù)f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m有且只有一個零點，則實數(shù)m的值為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測校運會長跑比賽中最終獲得冠軍的運動員
甲說：“冠軍是李亮或張正”
乙說：“冠軍是林帥或張正”
丙說：“林帥和李亮都不是冠軍”
丁說：“陳奇是冠軍”．
結(jié)果出來后，只有兩個人的推斷是正確的，則冠軍是( )
A. 林帥B. 李亮C. 陳奇D. 張正
8.已知函數(shù)f(x)= (m2-m-1)xm3-1是冪函數(shù)，對任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.若a，b∈R，a+bb，c>d>0，則下列結(jié)論中正確的是( )
A. ac>bcB. ac>bdC. a3>b3D. a+2c>b+2d
10.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AD1和B1C1上(含端點)，則下列命題正確的是( )
A. MN長的最小值為1
B. 四棱錐M-BNC的體積為定值
C. 有且僅有一條直線MN與AD1垂直
D. 當(dāng)點M、N為線段中點時，則△MBN為等腰三角形
11.已知函數(shù)f(x)=x3-22x+1，若?x∈R，f(x2-x)+f(m-x)+2>0恒成立，則( )
A. 函數(shù)f(x)+1是奇函數(shù)B. 函數(shù)f(x)-1是增函數(shù)
C. ?x∈R，x2-2x+m>0是真命題D. m可以為0
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知冪函數(shù)fx=m2-3m-3xm2+m-3在0,+∞上是減函數(shù)，則m的值為 ．
13.計算：π0+eln2-lg25+2lg2= ．
14.如圖，已知棱長為b的正方體ABCD-A1B1C1D1，頂點A在平面α內(nèi)，其余頂點都在平面α同側(cè)，且頂點A1,B,C到平面α的距離分別為2 6,2,4，則b等于 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知集合A=xx2+x-12≤0，B=x3x+1≤1．
(1)判斷 2是否為集合B中的元素，并說明理由；
(2)若全集U=R，求A∩B，A∪(?UB)．
16.(本小題15分)
設(shè)奇函數(shù)f(x)=ln|2ex+1-e|+b，(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…)．
(Ⅰ)求f(x)的定義域和b；
(Ⅱ)x∈(1-e1+e,1)，求函數(shù)f(x)的值域．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+a，a∈R.
(1)求關(guān)于x的不等式f(x)0，m+20，m+2≥0”.
故選：C．
3.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，命題p：?x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m為常數(shù))，
若命題p為真命題，則Δ=16-8m≤0，解可得m≥2，即m>12一定成立，
反之，若m>12，x2+4x+2m≥0不一定成立，如m=1，
故“命題p為真命題”是“m>12”的充分不必要條件．
故選：A．
根據(jù)題意，由二次不等式的性質(zhì)分析“命題p為真命題”時，m的取值范圍，由此結(jié)合充分必要條件的定義分析可得答案．
本題考查命題真假的判斷，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】解：由題意得，9a=3，即32a=3，
則2a=1，解得a=12．
故選：D．
直接將點的坐標(biāo)代入解析式，即可求出參數(shù)的值．
本題考查冪函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】A
【解析】解：∵x≥0，y>2，
則x+y=(x+1)+(y-2)+1
=[(x+1)+(y-2)](1x+1+1y-2)+1
=3+y-2x+1+x+1y-2≥3+2 y-2x+1?x+1y-2=5，
當(dāng)且僅當(dāng)y-2x+1=x+1y-2，即x=1，y=4時等號成立．
故選：A．
將所求式子變形為x+y=(x+1)+(y-2)+1，利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求解．
本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)值問題，屬于一般題．
首先確定f(x)為偶函數(shù)，則可得f(0)=0，則m可求．
【解答】
解：f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m=(2x+2-x)2-4(2x+2-x)+m-2，
f(-x)=(2x+2-x)2-4(2x+2-x)+m-2=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，
當(dāng)x?0時，2x+2-x?2 2x·2-x=2，當(dāng)x=0時取等號，即取最小值，
由于函數(shù)f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m有且只有一個零點，
所以f(0)=0，所以4-8+m-2=0，解得m=6，
故選：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查簡單的合情推理，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
依次假設(shè)甲乙、甲丙、丙丁的推斷正確，觀察另兩人的推斷是否正確，進(jìn)而得到冠軍是誰．
【解答】
解：假設(shè)甲乙的推斷正確，則冠軍是張正，丙的推斷也正確，不符合題意；
假設(shè)甲丙的推斷正確，則冠軍是張正，乙的推斷也正確，不符合題意；
假設(shè)丙丁的推斷正確，則冠軍是陳奇，甲乙的推斷都不正確，符合題意；
故選C
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬中檔題．
根據(jù)函數(shù)f(x)為冪函數(shù)可得m的值，進(jìn)而根據(jù)題意判斷f(x)的單調(diào)性與奇偶性，即可求解．
【解答】
解：由函數(shù)f(x)=(m2-m-1)? xm3-1是冪函數(shù)，
得m2-m-1=1解得m=2或m=-1．
因為對任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0，
所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
故m=2，所以f(x)=x7．
又f(-x)=-x7=-f(x)，
所以f(x)為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．
由a+bb，c>d>0，但ac>bd不成立，故B錯誤；
對于C：因為y=x3在R是增函數(shù)，所以當(dāng)a>b時，a3>b3，故C正確；
對于D：因為a>b，c>d>0，所以2c>2d，所以a+2c>b+2d，故D正確．
故選ACD．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本題考查直線與直線之間的距離、正方體的性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．
對于A，利用直線之間的距離可求解；對于B，以M為頂點，△NBC為底面即可求解；對于C，利用直線的垂直關(guān)系即可判斷；對于D，利用空間坐標(biāo)能求解．
【解答】
解：對于A，由M在AD1上運動，N在B1C1上運動，
∴|MN|的最小值為兩條直線之間距離|D1C1|，而|D1C1|=1，
∴MN的最小值為1，故A正確；
對于B，VM-BNC=13?S△BNC?|D1C1|=13S△BNC，
∵S△BNC=12×1×1=12，∴四面體NMBC的體積為16，故B正確；
對于C，由題意知當(dāng)M與D1重合時，D1C1⊥AD1，
又根據(jù)正方體性質(zhì)得AD1⊥平面A1B1CD，
∴當(dāng)M為AD1中點，N與B1重合時，MN⊥AD1，
∴與AD1垂直的MN不唯一，故C錯誤；
對于D，以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
M12,0,12,B1,1,0,N12,1,1
MN= 52,BN= 52
所以△MBN為等腰三角形，故D正確；
故答案為：ABD．
11.【答案】ABC
【解析】解：函數(shù)f(x)=x3-22x+1，則g(x)=f(x)+1=x3-22x+1+1=x3+2x+1-22x+1=x3+2x-12x+1，
函數(shù)的定義域為R，且g(-x)=(-x)3+2-x-12-x+1=-x3+12x-112x+1=-x3+1-2x1+2x=-x3-2x-12x+1=-g(x)，
則函數(shù)f(x)+1是奇函數(shù)，故A正確；
h(x)=f(x)-1=x3-22x+1-1，
∵y=x3是定義域內(nèi)的增函數(shù)，2x+1是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且2x+1>1，
可得-22x+1為定義域內(nèi)的增函數(shù)，則函數(shù)f(x)-1是增函數(shù)，故B正確；
∵函數(shù)f(x)+1是奇函數(shù)，且為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
則由f(x2-x)+f(m-x)+2>0恒成立，得f(x2-x)+1>-f(m-x)-1=-[f(m-x)+1]恒成立，
即g(x2-x)>-g(m-x)=g(x-m)恒成立，則x2-x>x-m恒成立，
也就是x2-2x+m>0恒成立，故C正確；
由對?x∈R，x2-2x+m>0恒成立，可得Δ=4-4m1，故D錯誤．
故選：ABC．
求出函數(shù)f(x)+1解析式，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷A；直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷B；利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知不等式判定C；由選項C利用判別式法求m的范圍判斷D．
本題考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查恒成立問題的求解方法，考查運算求解能力，是中檔題．
12.【答案】-1
【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù) 定義、單調(diào)性求得正確答案．
【詳解】fx是冪函數(shù)，所以m2-3m-3=1，解得m=-1或m=4，
當(dāng)m=-1時，fx=x-3，在0,+∞上遞減，符合題意；
當(dāng)m=4時，fx=x17，在0,+∞上遞增，不符合題意，舍去．
綜上所述，m的值為-1．
故答案為：-1．
13.【答案】1
【解析】【分析】由指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．
【詳解】π0+eln2-lg25+2lg2
=1+2-2lg5+lg2
=3-2=1
故答案為：1
14.【答案】4 2
【解析】【分析】證明BD⊥平面A1AC，進(jìn)而可得平面A1AC⊥平面α，即可根據(jù)C，A1在平面α的射影E，F(xiàn)與A共線，利用銳角三角函數(shù)求解．
【詳解】設(shè)AC?BD=O，顯然O是AC的中點，
因為平面ABCD?α=A，C到α的距離為4，
所以O(shè)到α的距離分別為2，而B到α的距離為2，
因此BO//α，即DB//α，設(shè)平面ABCD?α=l，
所以BD//l，因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
又AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
所以AA1⊥BD，又AA1?AC=A，AA1，AC?平面A1AC，
所以BD⊥平面A1AC，因此有l(wèi)⊥平面A1AC，而l?α，
所以平面A1AC⊥平面α，平面A1AC∩平面α=l，A∈l，
所以C，A1在平面α的射影E，F(xiàn)與A共線，
顯然CE=4,A1F=2 6,AC= 2b,AA1=b,AA1⊥AC，如圖所示：
由∠ECA+∠CAE=∠CAE+∠A1AF?∠ECA=∠A1AF，cs∠ECA=CEAC,sin∠A1AF=A1FAA1，
由cs2∠ECA+sin2∠A1AF=1?162b2+24b2=1?b=4 2(負(fù)值舍去)，
故答案為：4 2
【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)BO//α，即DB//α，設(shè)平面ABCD?α=l，根據(jù)線線垂直證明BD⊥平面A1AC，因此有l(wèi)⊥平面A1AC，即可得平面A1AC⊥平面α，利用投影共線，即可根據(jù)銳角三角函數(shù)求解．
15.【答案】解：(1) 2不是集合B中的元素，
∵B={x|3x+1≤1}={x|x-2x+1≥0}={x|x

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