廣東省韶關市新豐縣2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

這是一份廣東省韶關市新豐縣2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是( )
A. 平行四邊形B. 三角形C. 長方形D. 正方形
2.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，AD是的中線，則下列結論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，若≌，，則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是( )
A. lcm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，10cmD. 6cm，9cm，2cm
6.正十邊形的外角和的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
7.點關于x軸的對稱的點的坐標是( )
A. 2，B. C. D.
8.如圖，在中，線段BE表示的邊AC上的高的圖是( )
A. B.
C. D.
9.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
10.將一副普通的直角三角尺ADE和ABC如圖放置，點D恰好落在BC邊上，三角尺中，較長的邊，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.七邊形的內角和是______.
12.如圖，若≌，且，，則______.
13.如圖，在中，，AD平分，，，則的面積是______.
14.如圖，小林從點P向西直走6米后，向左轉，再走6米，如此重復，小林共走了72米回到點P，則為______.
15.如圖，在中，，若剪去得到四邊形BCDE，則______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題7分
如圖，AC和BD相交于點O，，，求證
17.本小題7分
如圖，已知，垂足C是BE的中點，求證：
18.本小題7分
一個多邊形的內角和是，求這個多邊形的邊數(shù).
根據(jù)圖中的相關數(shù)據(jù)，求出x的值.
19.本小題9分
作圖題：要求保留作圖痕跡，不寫作法
作中BC邊上的垂直平分線EF，交AC于點E，交BC于點F；
連接BE，若，，求的周長.
20.本小題9分
如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，，，
求證：≌；
若，，求AD的長.
21.本小題9分
如圖，在單位長度為1的方格紙中畫有一個
畫出關于y軸對稱的；
寫出點、的坐標；
求的面積．
22.本小題13分
如圖，，，，AD、BE交于點H，連
求證：≌；
求證：CH平分；
求的度數(shù)．用含的式子表示
23.本小題14分
我們把從一個角的頂點引出把這個角分成兩個完全相同的角的射線叫做這個角的平分線．如圖①，在中，若，則BD或BE叫做的“三等分線”．
【基礎運用】
已知，BP、CP分別是的外角、的角平分線，BQ、CQ分別是、的角平分線，BM、CN分別是、的角平分線，若，則BM、CN所在直線的夾角的度數(shù)為______用含的代數(shù)式表示
【概念提升】
在中，，，若的三等分線與的外角的三等分線交于點D，則的度數(shù)為______.
【問題解決】
是四邊形ABCD的外角，設、
如圖②，和的三等分線DN、AN相交于點，求證：；
如圖③，和的n等分線分別相交于點、、、…、，則…______用含、、n的代數(shù)式表示
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，
故選：
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．
2.【答案】A
【解析】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：是的中線，
，
故選：
根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．
本題考查三角形的中線的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．
4.【答案】D
【解析】解：≌，
故選：
由全等三角形的性質得到
本題考查全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：
A、，不能構成三角形；
B、，能構成三角形；
C、，不能構成三角形；
D、，不能構成三角形．
故選：
根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．
本題主要考查了三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．
6.【答案】C
【解析】解：正十邊形的外角和的度數(shù)為
故選：
根據(jù)多邊形的外角和等于解答．
本題主要考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任意多邊形的外角和都是
7.【答案】A
【解析】解：點P坐標為
點P關于x軸的對稱點的坐標為：
故選：
根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點關于x軸的對稱點的坐標是得出即可．
此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的性質，正確記憶坐標規(guī)律是解題關鍵．關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．
8.【答案】D
【解析】解：過點B作AC的垂線，且垂足在直線AC上，
所以正確畫出AC邊上的高的是D選項，
故選：
根據(jù)三角形高的定義判斷即可．
本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點向對邊所在直線作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．
9.【答案】D
【解析】解：如圖，由作圖可知，
在和中，，
≌，
故選：
利用作圖的基本原理，得到線段的關系證明即可．
本題考查了畫一個角等于已知角的基本作圖，正確理解作圖的基本原理是解題的關鍵．
10.【答案】D
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故選：
根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．
本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，三角板的知識，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：七邊形的內角和是：
故答案為：
由n邊形的內角和是，將代入即可求得答案．
此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為是解此題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：≌，，
，
，
故答案為：
先由全等三角形的性質求出，再根據(jù)三角形內角和定理即可求出結論．
本題主要考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解決問題的關鍵．
13.【答案】12
【解析】解：作于E，如圖，
平分，，，
，
故答案為
作于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質得，然后根據(jù)三角形的面積公式計算
本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
14.【答案】
【解析】解：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意，
，
則
故答案為：
根據(jù)題意可知，小林走的是正多邊形，先求出邊數(shù)，然后再利用外角和等于，除以邊數(shù)即可求出的值．
本題主要考查了多邊形的內角與外角，根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】解：中，，
，
，
故答案為：
根據(jù)三角形內角和為180度可得的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內角和為可得的度數(shù)．
此題主要考查了三角形內角和，關鍵是掌握三角形內角和為
16.【答案】證明：在和中，
，
≌，

【解析】利用SAS證明≌，根據(jù)“全等三角形的對應角相等”即可得證．
此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練運用全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
17.【答案】證明：，
，
是BE中點，
，
在和中，
，

【解析】利用HL證明≌即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．
18.【答案】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，
則，
解得：；
答：這個多邊形的邊數(shù)是8；
，
，
，
，
解得：
【解析】根據(jù)多邊形的內角和公式解答即可；
根據(jù)四邊形的內角和是列出方程求解即可．
本題考查了多邊形內角與外角，熟知n邊形的內角和是是解題的關鍵．
19.【答案】解：如圖，直線EF即為所求．
直線EF為線段BC的垂直平分線，
的周長為
【解析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．
由線段垂直平分線的性質可得，則的周長為，進而可得答案．
本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．
20.【答案】證明：，，
，，
在與中，
，
≌；
解：由知，≌，
，
，

【解析】根據(jù)平行線的性質得出，，再根據(jù)AAS證明≌即可；
根據(jù)全等三角形的性質推出，即可得出結果．
本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵
21.【答案】解：如圖所示，即為所求．
由圖可知點的坐標為，點的坐標為；
的面積為
【解析】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質．
分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；
根據(jù)圖形即可寫出點、的坐標；
用長方形的面積減去四周三個三角形的面積．
22.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌；
證明：過點C作于M，于N，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分；
≌，
，
，
，
，

【解析】由，，，利用SAS，即可判定：≌；
首先作于M，于N，由≌，可證，再證≌，或證≌，可得，即可證得CH平分；
由≌，可得，繼而求得，則可求得的度數(shù)．
此題考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
23.【答案】解： ；
或或或；
證明：如下圖所示，
，
，
，，
，
，
，
；

【解析】【分析】
本題考查了角平分線的性質和三角形的外角性質，利用角平分線的性質進行角的計算是解答本題的關鍵．
設，，直線BM與直線CN相交于點F，根據(jù)角平分線的性質和三角形的外角性質用含的代數(shù)式即可表示出BM、CN所在直線的夾角的度數(shù)；
畫出圖形，的三等分線與的外角的三等分線的交點有四個，分別為、、和，根據(jù)角平分線的性質和三角形的外角性質即可求出、、和的度數(shù)；
根據(jù)角平分線的性質和三角形的外角性質即可證明；
根據(jù)角平分線的性質和三角形的外角性質用含、、n的代數(shù)式表示出、、、…、，再將它們加在一起即可計算出…
【解答】
解：如下圖所示，設，，直線BM與直線CN相交于點F，
由題意可得，，
、CP分別是的外角、的角平分線，
，，
、CF分別是、的角平分線，
，，
，，
，
故答案為：；
如下圖所示，的三等分線與的外角的三等分線的交點為、、和，
，，
，
，
，
，，
，
故答案為：或或或；
見答案；
，
，
同理可得，，，……，
…
……
，
故答案為：