說明：1.全卷共4頁，滿分120分，考試用時為120分鐘。
2.答卷前，用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫相應的信息，用2B 鉛筆把對應該號碼的標號涂黑。
3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。
4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上； 如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案； 不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。
5.考生務必保持答題卡的整潔，考試結束時，將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，共30分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1. 二十四節(jié)氣是我國歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，請你用數(shù)學的眼光觀察下列四幅代表“立春” “白露”“芒種” “立夏”的作品，其中是軸對稱圖形的是
2. 維生素C能夠促進白細胞的產(chǎn)生，且?guī)椭浒l(fā)揮免疫作用，成年人每天維生素C的攝入量最少為80mg，已知1g=1000mg, 將數(shù)據(jù)80mg用科學記數(shù)法表示為
A. 8×10?g
3. 在平面直角坐標系中, 點A 的坐標為 (-2, 3),點B的坐標為 (-2, -3),那么點A和點 B 的位置關系是
A. 關于x軸對稱 B. 關于y軸對稱
C. 關于原點對稱 D. 關于坐標軸和原點都不對稱
4. 一個三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊的長可能是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 11
5. 下列各式正確的是


6. 當 時, (1-x)(2+x)的值是
A. 3B. - 3 C. 7 D. - 7
7. 如圖1, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 首先以頂點 B為圓心, 適當長為半徑作弧，在邊 BC、BA上截取BE、BD； 然后分別以點D、E為圓心，大于 DE長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線 BF交 AC 于點 G.若CG=4, P 為邊 AB上一動點, 則GP的最小值為
A. 2B. 4 C. 8D. 無法確定
8. 若關于x的方程 無解，則a的值是
A. 2B. 2或1 C. 2或-1 D. - 2
9. 如圖2，在折紙活動中，王強做了一張三角形紙片 (△ABC)，點D，E分別是 AB, AC上的點, 將△ABC 沿著 DE 折疊壓平, 點 A 落到 A?處，且 .若∠A=50° , 則∠CEA?等于
A. 20° B. 15° C. 10° D. 5°
10. 某次列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，相同的時間，提速后比提速前多行駛50千米，根據(jù)以上信息，下列說法正確的是
A. 若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為
B. 若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為
C. 若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為
D. 若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為
二、填空題 (本題共5小題，每小題3分，共15分)
11. 如圖3, AC=AD, 要使△ACB≌△ADB, 還需添加一個條件,這個條件可以是 . (寫出一個即可)
12. 若正n邊形的一個外角為72° , 則n= .
13. 已知 是完全平方式，則m的值是 .
14. 因式分解: a3--a= .
15. 點Q的橫坐標為分式方程 的解，縱坐標為分式 等于0的解，則點 Q關于y軸對稱的點 Q'的坐標為 .
三、解答題 (一) (本題共3小題，每小題7分，共21分)
16. 計算:
17. 先化簡, 再求值: 其中a=3.
18. 已知a, b, c是△ABC的三條邊, 且滿足 判斷△ABC的形狀，并說明理由.
四、解答題 (二) (本大題共3小題，每小題9分，共27分)
19. 如圖4, 在△ABC中, ∠C=90° , ∠A=30°.
(1) 尺規(guī)作圖：作斜邊 AB的垂直平分線l，交AC于點 D (保留作圖痕跡，不寫作法) .
(2) 在 (1) 的條件下, 證明: AD=2CD.
20. 已知關于x的分式方程
(1) 若分式方程的解為x=3，求m的值；
(2) 若分式方程無解，求m的值.
21. 學校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關信息如下表：
(1) 用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；
(2) 若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價.
甲種足球
購買費用: 2000元
單價： x元/個
數(shù)量： ______個
乙種足球
購買費用: 1400元
單價： 每個比甲貴20元
數(shù)量： ______個
五、解答題 (三) (本題共2小題, 第22題13分, 第23題14分, 共27分)
22. 把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
(1) 選擇題：圖5①是一個長2a、寬2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線 (對稱軸)剪開，把它分成四個形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖5②那樣拼成一個(中間空的) 正方形，則中間空的部分的面積是 ( )
A. 2ab C. (x-b)2
圖 5③是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積據(jù)此，你能發(fā)現(xiàn)什么結論，請直接寫出來：
(3) 圖5④是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起的組合圖形，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF.若兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20.求陰影部分的面積.
23.【證明體驗】
(1) 如圖6①, 在△ABC中, CD平分∠ACB, E為BC上一點, 且CE=CA.求證:DE=DA.
【思考探究】
(2) 如圖6②, 在△ABC中, ∠A=2∠B, CD平分∠ACB, 交AB于點D, AD=1,AC=2, 求BC的長.
【拓展延伸】
(3)如圖6③, 已知△ABC中, AB=AC, ∠A=20°, BD平分∠ABC, BD=4,BC=3, 求AD的長.
2024—2025學年度第一學期
八年級數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測試卷答案及評分標準
一、DBADC BBBCB
二、11. BC＝BD（不唯一） 12. 5 13. ±2 14. 15.（1，1）
三、16. 解：原式＝－1－（－3）+1－5………………………………………………5分
＝－2…………………………………………………………………7分
17. 解：原式＝
＝………………………………………………………………6分
當a＝3時，原式＝. …………………………………………………7分
18. 解：△ABC是等邊三角形. 理由如下：……………………………………1分
∵a2+2b2－2b(a+c)+c2
＝a2+2b2－2ab－2bc+c2
＝(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)
＝(a－b)2+(b－c)2，
∴(a－b)2+(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等邊三角形. ……………………………………………………7分
四、19. 解：（1）如圖所示，直線l即為所求.
………………………………………………………………4分
（2）證明：連接BD，
∵直線l垂直平分AB，∴AD＝BD，……………………………………5分
∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，
∴∠DBC＝30°，…………………………………………………………7分
∴CD＝BD＝AD，即AD＝2CD. …………………………………9分
20. 解：（1）當x＝3時，代入原方程，
得
解得m＝－8 …………………………………………………………4分
（2）原方程化為2x+m+3=x－2
∴x＝－m－5 …………………………………………………………6分
當x＝2時，原分式方程無解
∴－m－5＝2
∴m＝－7………………………………………………………………9分
21. 解：（1）根據(jù)題意得：乙種足球單價為元，
故購買甲種足球的數(shù)量為個，
購買乙種足球的數(shù)量為個，
故答案為：；………………………………………………2分
（2）解：根據(jù)題意得：，………………………………4分
解得：，……………………………………………………………6分
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，………………………7分
，……………………………………………………8分
答：甲種足球在此商場的銷售單價為50元個，乙種足球在此商場的銷售單價為70元個．……………………………………………………………………9分
五、22. 解：（1）C. ……………………………………………………………………3分
（2）. ………………………………7分
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S陰影＝
＝. ……………………13分
23. 解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCE，…………………………………………………………1分
在△ACD與△ECD中，
∴△ACD≌△ECD（SAS），…………………………………………………3分
∴DE＝DA. ……………………………………………………………………4分
（2）在BC邊上取點E，使EC＝AC＝2，連接DE（圖略），則△ACD≌△ECD，
∴DE＝AD＝1，∠A＝∠DEC，
∵∠A＝2∠B，∠DEC＝∠B+∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，………………………………………………………………7分
∴EB＝ED＝AD＝1，
∴BC＝BE+CE＝1+2＝3. ……………………………………………………8分
（3）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，
∴∠ABC＝∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠1＝60°，
在BA邊上取點E，使BE＝BC＝3，連接DE，如圖，
在△DEB和△DCB中，
∴△DEB≌△DCB（SAS），……………………………………………………10分
∴∠BED＝∠C＝80°，
∴∠3＝180°－80°－40°＝60°，
∵∠BDA＝180°－∠1－∠A＝180°－40°－20°＝120°，
∴∠4＝∠BDA－∠3＝60°，
在DA邊上取點F，使DF＝DB，連接FE，
同理得△BDE≌△FDE（SAS），………………………………………………12分
∴∠5＝∠1＝40°，EF＝BE＝3，
∴∠6＝40°－20°＝20°，
∴AF＝EF＝3，
又∵BD＝DF＝4，
∴AD＝DF+AF＝4+3＝7. ……………………………………………………14分

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