湖南省長沙市廣益（華益）中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數學試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習網

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）
A.B.C.D.
2.點在正比例函數的圖象上，則的值為（）
A.B.2C.3D.4
3.在平行四邊形ABCD中，若，則∠B的度數是（）
A.B.C.D.
4.將直線向下平移1個單位得到直線是（）
A.B.C.D.
5.某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5：3：2比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋? ）
A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分
6.已知關于的方程有兩個相等實數根，則的值為（）
A.3B.2C.1D.0
7.在平面直角坐標系中，點，在函數的圖象上，則（）
A.B.C.D.以上都有可能
8.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，，點B的坐標為，則點A的坐標為（）
A.B.C.D.
9.某商店購進一種商品，單價為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元）滿足關系：．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據題意，下面所列方程正確的是（）
A.B.
C.D.
10.如圖，在中，，，點為上一點，點為的中點，連接．若，則的值為（）

A.B.1C.D.
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11.函數中，自變量x的取值范圍是______．
12.已知是方程的一個實數根，則的值是______ ．
13.如圖，在矩形中，對角線相交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件______，使矩形是正方形．
14.如圖，大正方形是由四個全等的直角三角形和面積分別為，的兩個正方形所拼成的．若直角三角形的斜邊長為，則的值為__________．
15.如圖，中，，，，為的角平分線，則的長度為__________．

16.如圖，，，點D是射線上的一個動點，，垂足為點C，點E為的中點，則線段的長的最小值為__________．

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9第分，第24、25題每題10分，共72分）
17.解方程：．
18.如圖，在平行四邊形中，，的角平分線，分別與線段交于點F，E，與交于點G．

（1）求證：；
（2）求證：．
19.如圖，一次函數的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點A．

（1）求點A和點B的坐標；
（2）求點O到直線的距離．
20.某校為了解全校1500名學生的視力情況，隨機抽取了名學生進行調查，將抽取的學生視力情況繪制成不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖．

請你根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）填空，_________，_________，C組所在扇形的圓心角等于_________；
（2）此次抽樣調查中，視力的中位數在_________組別，眾數在_________組別；
（3）如果視力在第D，E兩組范圍內（及以上）均屬視力良好，請估計該校視力良好的學生有多少名？
21.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．
（1）求實數的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根，滿足，求的值．
22.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．
（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；
（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？
23.如圖，在中，，點，，分別為，，的中點．
（1）求證：四邊形菱形；
（2）若，，求四邊形的面積．
24.著名數學家高斯曾說過：“如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)．”我們向偉人看齊，將這種勤思善學、勵能篤行的精神運用于日常的數學學習中來，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜．
【提出問題】
我們曾探究過一元二次方程根與系數的關系，如果一元二次方程的系數按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原方程的根與新方程的根是否也會產生某種聯(lián)系？
【構造關系】
將一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項按照的比例放大或縮小，其中，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數為．
（1）當系變倍數為3時，求解一元二次方程的“系變方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有兩個實數根、，當時，其“系變方程”也有兩個實數根、，且，求的最小值．
（3）已知關于的方程有四個實數根、、、，問是否存在定值，對于任意實數，都滿足，若存在，請求出的值．若不存在，請說明理由．
25.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形中點的坐標為，點的坐標為，與軸交于點，點是射線上一動點，點是的中點，連接交軸于點，過點作交延長線于點，交于點，連接．

（1）若，求的長．
（2）若，求的長．
（3）①連接，問直線是否經過一定點，若經過，請求出該定點；若不經過，請說明理由；
②連接，，若，求的長．組別
視力
人數
A
B
12
C
18
D
21
E
6