人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）-A4

這是一份人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）-A4，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題一，解答題二，解答題三等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A B. k＜1且k≠0C. k≥﹣1且k≠0D. 且
3. 已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，若，則a的值為（ ）
A. ﹣10B. 4C. ﹣4D. 10
4. 已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是
A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2
C. x1＝1，x2＝0D. x1＝1，x2＝3
5. 將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為
A. B. C. D.
6. 某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是
A. 50（1+x2）=196B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
7. 用配方法解一元二次方程，則方程可化（ ）
A. B. C. D.
8. 已知為實(shí)數(shù)，，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 2B. 3C. D. 3或
9. 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 方程的根是_______________．
12. 已知方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是________，的值是_________．
13. 已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為_(kāi)_____．
14. 已知點(diǎn)，是二次函數(shù)上的兩點(diǎn)，若，則__．
15. 如圖（1），在寬為，長(zhǎng)為的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田國(guó)，假設(shè)試驗(yàn)田面積為，求道路寬為多少？設(shè)寬為，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是________．
16. 三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是______．
三、解答題一（每題6分，共18分）
17. 解關(guān)于x的一元二次方程：（用配方法）．
18. 已知關(guān)于的方程
（1）若該方程的一個(gè)根為－2，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
19. 已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．
四、解答題二（每題7分，共21分）
20. 如圖，利用一面長(zhǎng)的墻，用長(zhǎng)的籬笆，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng).
(1)怎樣圍成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？
(2)能否圍成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？如能，說(shuō)明圍法；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21. 某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．
（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫(kù)存，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．
22. 閱讀下面的例題，
范例：解方程，
解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去）．
∴原方程的根是，
請(qǐng)參照例題解方程
五、解答題三（每題9分，共27分）
23. 某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：
同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？
24. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
例題：解一元二次不等式
解：∵
∴可化為
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
①，②
解不等式組①，得，
解不等式組②，得，
∴的解集為或，
即一元二次不等式的解集為或．
（1）一元二次不等式的解集為 ；
（2）分式不等式的解集為 ；
（3）解一元二次不等式．
25. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)在該函數(shù)圖象上（其中），求m的值；
（4）在（3）的條件下，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使的值最小，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
價(jià)格x（元/個(gè)）
…
30
40
50
60
…
銷售量y（萬(wàn)個(gè)）
…
5
4
3
2
…