1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A. 2，2，3B. 4，5，6C. 7，14，15D. 9，12，15
3.如圖，在和中，已知，則添加以下條件，仍不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為10km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為( )
A. 6km
B. 5km
C. 12km
D. 7km
5.甲、乙、丙三地如圖所示，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到甲、乙、丙三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在( )
A. 三條角平分線的交點(diǎn)B. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C. 三邊中線的交點(diǎn)D. 三邊上高的交點(diǎn)
6.如圖，中，，AD平分，，，則的面積為( )
A. 12
B. 10
C. 15
D. 30
7.如圖，折疊長方形紙片ABCD，使得點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為已知，則CE的長為( )
A. 3
B.
C.
D.
8.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點(diǎn)H，連接若，則的周長為( )
A. 8B. 12C. 15D. 16
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.等邊三角形有______條對稱軸．
10.如圖，在中，，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，，則______.
11.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，記三個正方形的面積分別為，，，若，，則______.
12.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是 .
13.如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作，分別交AB、AC于D、若，，則的周長是______，
14.如圖，已知，，則______.
15.如圖，臺風(fēng)過后，一旗桿在B處斷裂，旗桿頂部A點(diǎn)落在離旗桿底部C點(diǎn)10m處，已知旗桿原長20m，則旗桿在離底部______米的位置斷裂.
16.已知：如圖，在中，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)為等腰三角形時，t的值為______.
三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題10分
如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形.
利用網(wǎng)格線作出與的對稱軸l；
如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積=______；
利用網(wǎng)格線在1上找一點(diǎn)P，使得的長度最小.
利用網(wǎng)格線在1上找一點(diǎn)Q，使得
18.本小題10分
如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段CA的延長線上，求證：AE平分
19.本小題10分
如圖，學(xué)校有一塊四邊形的空地，計劃在內(nèi)部區(qū)域種植草皮，經(jīng)測量，，米，米，米，米.
求A、C之間的距離；
求這塊四邊形空地的面積；
若種植草皮費(fèi)用為5元/平米，則種植草皮的總費(fèi)用為______元.
20.本小題10分
如圖，四邊形ABCD中，，，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)連接AE，EC，求證：；
當(dāng)，時，EF的長為______.
21.本小題12分
【概念認(rèn)識】
定義：如果一個點(diǎn)能與另外兩個點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個點(diǎn)為另外兩個點(diǎn)的勾股點(diǎn).當(dāng)這個點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)時，這個點(diǎn)又稱為強(qiáng)勾股點(diǎn).
如圖①，在中，，A是B，C兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，B是A，C兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，C是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，也是強(qiáng)勾股點(diǎn).
【概念運(yùn)用】
如圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段CD上的8個格點(diǎn)中，是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的有______個.
如圖③，在中，，垂足為D，若，，
求證：C是A，B兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn).
【拓展提升】
如圖④，在中，，，，D是AC的中點(diǎn)，P是射線BD上一個動點(diǎn)，當(dāng)P是A、B兩個點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時，直接寫出BP的長為______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：
根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、，
不能組成直角三角形，該選項不符合題意；
B、，
不能組成直角三角形，該選項不符合題意；
C、，
不能組成直角三角形，該選項不符合題意；
D、，
能組成直角三角形，該選項符合題意；
故選：
直接利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可．
本題考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形，解題關(guān)鍵是牢記判定方法：如果一個三角形的兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法．根據(jù)全等三角形的判定方法分別判定即可．
【解答】
解：在和中，，，
A、添加，根據(jù)SSS可判定≌，故本選項不符合題意；
B、添加，不能判定≌，故本選項符合題意；
C、添加，根據(jù)HL可判定≌，故本選項不符合題意；
D、添加，根據(jù)SAS可判定≌，故本選項不符合題意.
4.【答案】B
【解析】解：是公路AB的中點(diǎn)，
，
，
，
，C兩點(diǎn)間的距離為
故選：
根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得，解答即可．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．
5.【答案】B
【解析】解：因為中轉(zhuǎn)倉到甲、乙、丙三地的距離相等，
所以中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)上，
故選：
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出AB邊上的高是解題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)D作于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．
【解答】 解：如圖，過點(diǎn)D作于E，
，AD平分，
，
的面積
故選
7.【答案】C
【解析】解：由折疊得，，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得，
故選：
由折疊得，，則，求得，由，得，求得，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地求出CF的長是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：由題意可得DE是線段AB的垂直平分線，，
則，
，
，
，
的周長為
故選：
由題意可得DE是線段AB的垂直平分線，，可得，由，可得，則的周長為
本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
9.【答案】3
【解析】【分析】
本題考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確理解軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵，本題是一個基礎(chǔ)題. 沿著一條直線對折，能夠和另一部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．
【解答】
解：等邊三角形有3條對稱軸．
故答案為：
10.【答案】
【解析】解：，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，
，，
，
，
故答案為：
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】7
【解析】解：如圖，在中，由勾股定理得，
，
分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，記三個正方形的面積分別為，，，
，
，
故答案為：
根據(jù)勾股定理結(jié)合正方形的面積公式即可求解．
本題主要考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】15
【解析】【分析】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系有關(guān)知識，首先根據(jù)題意對該題進(jìn)行分類討論，然后再進(jìn)行計算即可解答.同時，要考慮三角形的三邊關(guān)系.
【解答】
解：當(dāng)3為等腰三角形的腰時，不滿足三角形的三邊關(guān)系，
則3不能是等腰三角形的腰；
當(dāng)6為等腰三角形的腰時，滿足三角形的三邊關(guān)系，
則等腰三角形的周長為：
故答案為
13.【答案】11
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周長是
，
故答案為：
根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)得出，推出，同理E得出，求出的周長等于，求出即可．
本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出的周長等于
14.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
故答案為：
由，，可求出，而，由，計算求解即可．
本題考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識．熟練掌握等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：設(shè)旗桿未折斷部分長為x米，則折斷部分的長為，
根據(jù)勾股定理得：，
可得：，即距離地面8米處斷裂，
故答案為：
旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底的部分構(gòu)成了直角三角形，運(yùn)用勾股定理可將折斷的未知求出．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解．
16.【答案】5或8或
【解析】解：在中，由勾股定理得：，
①如圖1，當(dāng)時，
；
②如圖2，當(dāng)時，
，
；
③如圖3，當(dāng)時，，
由勾股定理得：，
即，
解得：；
綜上所述：t的值為5或8或，
故答案為：5或8或
當(dāng)為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時，分別求出BP的長，即可解決問題．
本題考查了勾股定理以及等腰三角形的判定等知識，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】3
【解析】解：如圖，直線l即為所求．
的面積為
故答案為：
如圖，連接CD，交直線l于點(diǎn)P，連接AP，
此時，為最小值，
則點(diǎn)P即為所求．
如圖，作線段EF的垂直平分線，交直線l于點(diǎn)Q，
則點(diǎn)Q即為所求．
結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，作線段AD的垂直平分線即為所求的直線
利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
連接CD，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，作線段EF的垂直平分線，交直線l于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．
本題考查作圖-軸對稱變換、線段垂直平分線的性質(zhì)、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：，
，，
，
，
，
平分
【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，等量代換得到，根據(jù)角平分線的定義得到AE平分
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】480
【解析】解：如圖，連接AC，
，
，
；
在中，，，
而，
，
是直角三角形，，
種植草皮的面積為
平方米，
種植草皮的面積為96平方米．
若種植草皮費(fèi)用為5元/平米，
種植此塊草皮的費(fèi)用為元
答：種植此塊草皮的費(fèi)用為480元．
由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理證是直角三角形，在根據(jù)勾股定理可求出AC的值；
，再根據(jù)即可求出空地的面積；
用面積乘費(fèi)用即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】6
【解析】證明：，E為BD中點(diǎn)，
，
，
，
，
是AC中點(diǎn)，
；
解：，，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
故答案為：
由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，，則，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
在中，利用勾股定理求出EF的長即可．
本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】4
【解析】解：如圖②，
G，H，T，R四點(diǎn)與A，B能構(gòu)成四個直角三角形，
圖中A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的有4個，
故答案為：4；
證明：
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
又，
，
由勾股定理逆定理得：是直角三角形，
點(diǎn)C是A，B兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)；
解：若點(diǎn)P是A，B兩個頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時，如圖④，
，，
，
設(shè)，
，
，
，
；
的長為，
故答案為：
根據(jù)新定義“勾股點(diǎn)”可得出答案；
由勾股定理逆定理得出是直角三角形，則可得出結(jié)論；
由新定義“強(qiáng)勾股點(diǎn)”畫出圖形，根據(jù)勾股定理可得出答案．
本題是三角形綜合題，考查了勾股定理的應(yīng)用，新定義“強(qiáng)勾股點(diǎn)”，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識；解題關(guān)鍵是對新定義概念的性質(zhì)運(yùn)用，并注意運(yùn)用分類討論的思想．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）.：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）.，共6頁。

江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】：

這是一份江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末檢測試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末檢測試題含答案，共9頁。試卷主要包含了如圖，已知點(diǎn)A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含答案

江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含答案
江蘇省 常州市 天寧區(qū)常州市正衡中學(xué)2023-2024學(xué)年 八年級上學(xué)期 11月份期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省 常州市 天寧區(qū)常州市正衡中學(xué)2023-2024學(xué)年 八年級上學(xué)期 11月份期中數(shù)學(xué)試題
江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考試卷+

江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考試卷+
2022-2023學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含答案

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部