1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在中，若，，則是( )
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
3.如圖，為估計(jì)池塘兩岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得，，則A，B兩點(diǎn)間的距離可能是( )
A. 5
B. 10
C. 16
D. 17
4.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( )
A. 的三條中線的交點(diǎn)B. 三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C. 三條角平分線的交點(diǎn)D. 三條高所在直線的交點(diǎn)
6.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，OP平分，于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上，若，，則的面積為( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
8.如圖，，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分，BE的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)若已知，則( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A. 6個(gè)
B. 7個(gè)
C. 8個(gè)
D. 9個(gè)
10.如圖，在中，和的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作于D，下列四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③若，，則其中正確的是( )
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若一條長(zhǎng)為24cm的細(xì)線能圍成一邊長(zhǎng)等于9cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_____
12.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則______.
13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是 邊形．
14.如圖，在中，，，面積為16，于點(diǎn)D，直線EF垂直平分AB交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.
15.如圖，在中，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)得，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，…，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，則 .
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.本小題8分
計(jì)算：
17.本小題8分
如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為
作出與關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)、、的坐標(biāo).
的面積為_(kāi)_____.
18.本小題8分
張華與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，張華坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD，CE分別為和2m，
與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
爸爸是在距離地面多高的地方接住張華的？提示：夾在兩條平行線間的垂直線段都相等
19.本小題8分
如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在AB，AC，BC邊上，且，
求證：是等腰三角形；
當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).
20.本小題8分
已知，如圖，為等邊三角形，，AD、BE相交于點(diǎn)P，于
求證：；
求的度數(shù)；
若，，求AD的長(zhǎng)．
21.本小題8分
如圖，在中，AD平分，，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，
求證：
連接CE，求證AD垂直平分
若，，求CF的長(zhǎng)．
22.本小題8分
閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在中，AD平分，求證：；
小明通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問(wèn)題：
方法一：如圖2，在AC上截取AE，使得，連接DE，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題.
方法二：如圖3，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得，連接DE，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題.
根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明，根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題；
如圖4，四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，，，，探究DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
23.本小題8分
如圖，中，，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為，點(diǎn)N的速度為，當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______.
當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，______；當(dāng)點(diǎn) N在CB上時(shí)，______分別用含t的代數(shù)式表示
點(diǎn)N在CB上時(shí)，請(qǐng)問(wèn)t為何值時(shí)，是直角三角形，并說(shuō)明理由.
連結(jié)MN，請(qǐng)問(wèn)t為何值時(shí)，線段MN的垂直平分線經(jīng)過(guò)的某一頂點(diǎn)，并說(shuō)明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：在中，若，，
，
三角形是直角三角形，
故選：
利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角的度數(shù)再判斷．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理．
3.【答案】B
【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：
，
即：，
的值在6和16之間，
A、B間的距離可能是
故選：
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到，根據(jù)AB的范圍判斷即可．
本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．題型較好．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查作圖-尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
如圖，由作圖可知，，根據(jù)SSS證明≌
【解答】
解：如圖，由作圖可知，，
在和中，
，
≌，
故選：
5.【答案】C
【解析】解：要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，
涼亭應(yīng)在三條角平分線的交點(diǎn)處．
故選：
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由此可解．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意區(qū)分三角形中線的交點(diǎn)、高的交點(diǎn)、垂直平分線的交點(diǎn)以及角平分線的交點(diǎn)之間的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
要判定≌，已知，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加、、后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后則不能．
【解答】
解：添加，根據(jù)SSS，能判定≌，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.添加，根據(jù)SAS，能判定≌，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.添加，根據(jù)HL，能判定≌，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.添加時(shí)，不能判定≌，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：
7.【答案】C
【解析】解：過(guò)P點(diǎn)作于E點(diǎn)，如圖，
平分，，，
，
故選：
過(guò)P點(diǎn)作于E點(diǎn)，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式求解．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
8.【答案】A
【解析】解：，，
，
平分，
，
又平分的平分線，
，
故選：
先運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線求出的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線求出，用三角形外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能把三角形的外角和角的平分線相結(jié)合．
9.【答案】C
【解析】【分析】
當(dāng)AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以找出以A或B為頂點(diǎn)的等腰直角三角形；當(dāng)AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，最后相加即可得解。
【解答】
解：如圖，分情況討論：
①AB為等腰的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；
②AB為等腰的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)。
故符合條件的C點(diǎn)共有8個(gè)。
故選C。
10.【答案】C
【解析】解：①和的平分線相交于點(diǎn)O，
，，
，故①正確；
②，
，
，BF分別是與ABC的平分線，
，
，
，
，
如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使，連接OH，
是的角平分線，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，故②正確；
③過(guò)O作于點(diǎn)N，于點(diǎn)M，
和的平分線相交于點(diǎn)O，
點(diǎn)O在的平分線上，
，
，故③正確．
故選：
由角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理得與的關(guān)系，判定①正確；在AB上取一點(diǎn)H，使，證≌，得，再證≌，得，判定②正確；過(guò)O作于點(diǎn)N，于點(diǎn)M，由三角形的面積證得③正確；即可得出結(jié)論．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)與判定等知識(shí)，正確作出輔助線證得≌是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】9或
【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
分兩種情況，9cm為等腰三角形的腰，9cm為等腰三角形的底．
【解答】
解：分兩種情況：
當(dāng)9cm為等腰三角形的腰時(shí)，底邊長(zhǎng)，
三角形的三邊分別為9cm，9cm，6cm，
當(dāng)9cm為等腰三角形的底時(shí)，腰長(zhǎng)，
三角形的三邊分別為，，9cm，
綜上所述：該等腰三角形的腰長(zhǎng)為9cm或，
故答案為：9或
12.【答案】1
【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，
，，
，，
，
故答案為：
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求出m，n，然后計(jì)算即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)-軸對(duì)稱，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】八
【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：
，
解得，
所以這個(gè)多邊形為八邊形．
故答案為：八．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后根據(jù)題意列方程求解即可．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】8
【解析】解：如圖，連接
，，
，
，
，
垂直平分AB，
，
，
，
，
的最小值為4，
的最小值為，
故答案為：
如圖，連接利用三角形的面積公式求出AD，由EF垂直平分AB，推出，推出，由，推出，推出的最小值為4，由此即可解決問(wèn)題．
本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
15.【答案】
【解析】【分析】
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得，，根據(jù)角平分線的定義可得，，然后整理得到，同理可得，…從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半，然后表示出即可解答．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
，…，
以此類推，，
故答案為：
16.【答案】解：原式

【解析】先計(jì)算乘方和開(kāi)方，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后算加減即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義、二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)．
17.【答案】
【解析】解：如圖，即為所求，，，；
的面積
故答案為：
利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．
本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)．
18.【答案】解：與全等，理由如下：
由題意得：，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
由題意得：爸爸是在距離地面AE高的地方接住張華的，，
由得：≌，
，，
，
，
答：爸爸是在距離地面高的地方接住小明的．
【解析】由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)AAS即可證明≌；
由全等三角形的性質(zhì)得出，，再求出DE的長(zhǎng)則可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，由AAS證明≌是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
解：，，
，
≌，
，
，
，
，

【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到，利用“SAS”證明≌，得到，即可證明結(jié)論；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得到，再根據(jù)≌，得到，然后利用三角形的外角性質(zhì)推出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】證明：為等邊三角形，
，，
在與中，
，
≌，
；
由知，≌，則，
，
；
如圖，由知
，
，
，
，即
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
利用中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得；
利用的結(jié)果求得，所以由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”得到，則易求
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
21.【答案】證明：于點(diǎn)E，
，
又AD平分，，
，
在和中，
，
，
如圖，連接CE，
在和中，
，
，
點(diǎn)A在CE的垂直平分線上，
，
點(diǎn)D在CE的垂直平分線上，
垂直平分CE；
解：設(shè)，
，，
，，
，
，
解得：

【解析】利用角平分線的性質(zhì)可得，再利用“HL”證明，即可證明；
利用“HL“證明，可得，所以點(diǎn)A在CE的垂直平分線上，根據(jù)，可得點(diǎn)D在CE的垂直平分線上，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；
設(shè)，則，，即可建立方程求解．
本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在圖形中找到正確的全等三角形以及熟悉以上性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．
22.【答案】證明：方法一：平分，
，
在和中
≌
，，
，
，
，
，
；
、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系是，
證明：在EB上截取EF，使得，連接AF，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
≌，
，
，
，
，
，

【解析】根據(jù)全等三角形的判定求出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，，即可得出答案；
在EB上截取EF，使得，連接AF，求出，根據(jù)全等三角形的判定得出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，推出，即可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
23.【答案】2cm 4 cm
【解析】解：當(dāng)，，，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路程為，，
故答案為：2cm；4cm；
當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，；
故答案為：；；
為或5時(shí)，是直角三角形；理由如下：
由題意當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N落在BC上，此時(shí)點(diǎn)M也在BC上．
當(dāng)點(diǎn)M或點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)時(shí)，是直角三角形．
或，
綜上所述，t為或5時(shí)，是直角三角形；
為或或或時(shí)，線段MN的垂直平分線經(jīng)過(guò)的某一頂點(diǎn)；理由如下：
如圖1中，
當(dāng)線段MN的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，
解得；
如圖2中，
當(dāng)線段MN的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，，
解得；
如圖3中，
當(dāng)線段MN的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，，
解得；
如圖4中，
當(dāng)線段MN的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，
解得
綜上所述，滿足條件的t的值為或或或
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和路程解答即可；
根據(jù)速度和時(shí)間得出路程，進(jìn)而解答即可；
由題意當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N落在BC上，此時(shí)點(diǎn)M也在BC上．當(dāng)點(diǎn)M或點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)時(shí)，是直角三角形．由此構(gòu)建方程求解即可；
分四種情形，分別畫出圖形，構(gòu)建方程求解．
本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論是思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．

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