一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.中國(guó)“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，為必然事件的是( )
A. 明天要下雨B. |a|≥0
C. -2>-1D. 打開電視機(jī)，它正在播廣告
3.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(x-2)2+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. y=3(x+1)2+3B. y=3(x-5)2+3
C. y=3(x-5)2-1D. y=3(x+1)2-1
4.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是( )
A. 19B. 16C. 13D. 23
5.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化．設(shè)修建的道路寬為x米，如果綠化面積為y米 ?2，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=8000-100x-80xB. y=(100-x)(80-x)+x2
C. y=(100-x)(80-x)D. y=100x+80x
6.若點(diǎn)A(x1,-5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是( )
A. x10，∴abc0，故③正確；
④∵圖象過(guò)點(diǎn)(-2,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)，∴當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-20)后為y=x+5-b，
由于和y=-4x只有一個(gè)交點(diǎn)，
根據(jù)題意可得：x+5=-4x，
則x2+(5-b)x+4=0，
∴Δ=(5-b)2-4×1×4=0，
解得：b=1或b=9．
故b=1或9．
【解析】(1)由一次函數(shù)y=x+5過(guò)A(-1,m)，所以m=-1+5=4，則A(-1,4)，由反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)過(guò)A(-1,4)所以k=-1×4=-4，即可求得反比例函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=-4x(k為常數(shù)且k≠0)的圖象相交于A(-1,4)，B兩點(diǎn)，則x+5=-4x，求出B(-4,1)，得到B關(guān)于又軸對(duì)稱點(diǎn)B'(4,1)，連接AB'交y軸與E點(diǎn)，求出直線AB'解析式，此時(shí)EA+EB最??；
(3)設(shè)一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位(b>0)后為y=x+5-b，與y=-4x聯(lián)立轉(zhuǎn)化為一元二次方程x2+(5-b)x+4=0，當(dāng)Δ=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，即可求b的值．
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用軸對(duì)稱求最小值的問(wèn)題，函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23.解：(1)設(shè)三月的成本為m萬(wàn)元，
當(dāng)x=35時(shí)，y=-2x+100=30，
由題意得：450=30(35-m)，
解得：m=20，
即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬(wàn)元；
(2)四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元，則此時(shí)的成本為20-14=6，
由題意得：w=y(x-6)-450=(-2x+100)(x-6)-450=-2x2+112x-1050(25≤x≤30)，
則拋物線的對(duì)稱軸為x=28，
則x=25時(shí)，w取得最小值，
此時(shí)，w=500，
即四月份最少利潤(rùn)是500萬(wàn)元．
【解析】(1)設(shè)三月的成本為m萬(wàn)元，當(dāng)x=35時(shí)，y=-2x+100=30，由題意得：450=30(35-m)，即可求解；
(2)由題意得：w=y(x-6)-450，即可求解．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
24.解：∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)，
∴a-b+3=09a+3b+3=0，
解得a=-1b=2，
∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴D(1,0)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴C(0,3)，
∴CD= 10，
設(shè)P(1,t)，
∴PD=|t|，PC= 1+(t-3)2，
當(dāng)PC=CD時(shí)， 10= 1+(t-3)2，
解得t=0(舍)或t=6，
∴P(1,6)；
當(dāng)PD=CD時(shí)， 10=|t|，
解得t=± 10，
∴P(1, 10)或(1,- 10)；
綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)或(1, 10)或(1,- 10)；
(3)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為E(1,4)，
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+3，
∴k+3=4，
解得k=1，
∴直線CE的解析式為y=x+3，
∴直線CE與x軸、y軸分別交于點(diǎn)H(-3,0)，C(3,0)，
∵D(1,0)，
∴DH=DE=4，
∴∠CEF=45°，
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH交于G點(diǎn)，
∵FG⊥EH，
∴∠GFE=∠CEF=45°，
∴GF=FE，
∵GF=FA，
∴GF=FA=FE，
在Rt△GFE中，GF2+GE2=EF2，2FA2=EF2，
設(shè)F(1,m)，則EF=4-m，
∴FA2=22+m2，
∴2(22+m2)=(4-m)2，
解得m=-4+2 6或m=-4-2 6，
∴F(1,-4+2 6)或(1,-4-2 6)；
【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
(2)設(shè)P(1,t)，根據(jù)等腰三角形邊的特點(diǎn)，分三種情況討論：當(dāng)PC=CD時(shí)， 10= 1+(t-3)2，P(1,6)；當(dāng)PD=CD時(shí)， 10=|t|，P(1, 10)或(1,- 10)；當(dāng)PD=CD時(shí)， 10=|t|，P(1, 10)或(1,- 10)；
(3)先確定直線CE的解析式，可得直線CE與x軸、y軸分別交于點(diǎn)H(-3,0)，C(3,0)，從而得到∠CEF=45°，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH交于G點(diǎn)，可得GF=FA=FE，在Rt△GFE中，2FA2=EF2，設(shè)F(1,m)，得到方程2(22+m2)=(4-m)2，求出m的值即可求F點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
25.DM=EM
【解析】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAC=60°，∠BAE=12∠BAC，
∴∠BAE=30°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=60°，
∴∠DAB=∠DAE-∠BAE=60°-30°=30°，
∴∠DAB=∠BAE，
∴DM=EM；
故答案為：DM=EM；
(2)(1)中的結(jié)論成立，證明如下：
連接BD，DF，如圖，
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE=180°-∠ACB=120°，BD=CE，
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=120°-60°=60°，
∴∠DBE+∠BEF=60°+120°=180°，
∴BD//EF，
∵CE=EF，
∴BD=EF，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴DM=EM；
(3)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作AG⊥BC于G，連接BD，如圖，
∵∠ACB=60°，
∴CG=AC?cs60°=12AC=12×6=3，
AG=AC?sin60°= 32AC=3 3，
∴EG=CG+CE=3+2=5，
∴AE= AG2+EG2=2 13，
由(2)知：DM=EM，
∴AM⊥DE，
∴∠AME=90°，
∵∠AED=60°，
∴AM=AE?sin60°=2 13× 32= 39；
當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作AG⊥BC于G，如圖，
同上知：AG=3 3，CG=3，
∴EG=CG-CE=3-2=1，
∴AE= AG2+EG2=2 7，
∴AM=AE?sin60°=2 7× 32= 21，
綜上所述：DM的長(zhǎng)為 39或 21．
(1)證明∠BAD=∠BAE=30°，進(jìn)一步可得答案；
(2)連接BD，可證明△BAD≌△CAE，從而∠ABD=∠ACE=120°，BD=CE，進(jìn)而得出∠DBE=60°，從而得出∠DBE+∠BEF=60°+120°=180°，從而BD/?/EF，結(jié)合BD=EF得出四邊形BDFE是平行四邊形，從而得出DM=EM；
(3)分為兩種情形：當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作AG⊥BC于G，可得出CG和AG，從而EG=CG+CE=3+2=5，進(jìn)而得出AE，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作AG⊥BC于G，可得出EG=1，即可求解．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”等模型．每件售價(jià)x/萬(wàn)元
…
24
26
28
30
32
…
月銷售量y/件
…
52
48
44
40
36
…

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