注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測試范圍：人教版上冊第二十一章~第二十五章。
5．難度系數(shù)：0.85。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．中國代表隊在第33屆巴黎奧運會上取得了40金27銀24銅的傲人成績，并在多個項目上取得了突破，以下奧運比賽項目圖標中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，根據(jù)中心對稱圖形的定義可得答案．
【詳解】解：A．圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C．圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
2．已知的半徑為3，，則點和的位置關(guān)系是（ ）
A．點在圓上B．點在圓外C．點在圓內(nèi)D．不確定
【答案】B
【分析】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有三種：設(shè)的半徑為r，點P到圓心的距離，則有 ①點P在圓外；②點P在圓上；③點P在圓內(nèi)．
【詳解】解：∵的半徑為3，，
∴，
∴點在圓外，
故選B
3．“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是（ ）
A．必然事件B．隨機事件C．不可能亊件D．確定事件
【答案】B
【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)概念可得答案．
【詳解】“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是隨機事件，
故選：B．
4．若將拋物線向左平移4個單位，再向上平移2個單位，則所得拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】解：若將拋物線向左平移4個單位，再向上平移2個單位，則所得拋物線的解析式為，
故選：A．
5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A．無法確定B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
【答案】B
【分析】本題考查根的判別式，求出判別式的符號，根據(jù)判別式與方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴Δ=m2?4×5×?7=m2+140>0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
故選B．
6．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點D恰好落在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，可算出，就可以算出旋轉(zhuǎn)角．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，是旋轉(zhuǎn)角，
，
，
，
故選：D．
7．已知二次函數(shù)圖象上的，，三點，則，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求出、、的值，比較即可得解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象上的，，三點，
∴，，，
∵，
∴，
故選：D．
8．一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共個，它們除顏色外都相同．小明將盒子中的小球攪拌均勻，從中隨機摸出一個小球記下它的顏色后放回盒中，重復(fù)這一過程，試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在左右，由此估計盒子中紅色小球有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【答案】A
【分析】本題考查利用頻率估計概率，總個數(shù)乘以摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定值即可．解題的關(guān)鍵是理解：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
【詳解】解：由題意知，估計盒子中紅色小球有：（個）．
故選：A．
9．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值判斷方程（，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了估算一元二次方程的近似解．利用，，而，，則可判斷方程，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是．
【詳解】解：，，
，，
時，，
即方程的一個解的范圍是．
故選：C．
10．如圖，在中，，點D是平面內(nèi)的一動點，且為的中點，在點D運動的過程中，線段長度的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．作的中點，連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得和的長，然后在中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．
【詳解】解：作的中點，連接、．
在直角中，，
是直角斜邊上的中點，
．
是的中點，是的中點，
．
在中，，
即．
故選：B
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11．已知點與點關(guān)于原點對稱．則的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱方點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．
【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，
∴，
∴，
故答案為：．
12．已知二次函數(shù)，它的頂點坐標為 ．
【答案】2,3
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)頂點式解答即可.即在二次函數(shù)關(guān)系式中，頂點坐標為，對稱軸為.
【詳解】解：二次函數(shù)的頂點坐標為.
故答案為：.
13．若是方程的一個根，則 ．
【答案】2
【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．把代入關(guān)于x的方程即可求得a的值．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個根是，
∴，
解得，．
故答案為：2．
14．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，計算了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了表格，則該結(jié)果發(fā)生的概率約為 （精確到0.01）．
【答案】0.33
【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率，由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.33左右擺動，于是利用頻率估計概率可判斷該結(jié)果發(fā)生的概率為0.33．
【詳解】解：根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率統(tǒng)計表，估計在一次實驗中該結(jié)果出現(xiàn)的概率為0.33，
故答案為：0.33．
15．若扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的弧長為 ．
【答案】
【分析】本題考查了扇形的弧長公式，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：扇形的弧長．
故答案為：．
16．如圖，是的直徑，弦，垂足為點E，連接，若，則等于 ．
【答案】16
【分析】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，先由垂徑定理得到E為的中點，再由勾股定理求出的長即可得到答案．
【詳解】解：∵是的直徑，弦，
∴E為的中點，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
故答案為：16．
17．如圖，拋物線的對稱軸是．下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)t，有；④有兩個不等的實根．其中真命題的有 ．
【答案】②④
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
根據(jù)圖象開口向下可知：，圖象與y軸交點在y軸正半軸，，對稱軸為直線，得， ，可判斷①是假命題；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，得，又當時，，則，得到，可判斷②正確是真命題；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，所以方程有兩個實數(shù)根，當時，得到方程，所以方程序只有兩個實數(shù)根，即只有兩個值，可判斷③是假命題；拋物線與直線有兩個交點，可得有兩個不等的實根，可判斷④是真命題．
【詳解】解：①由圖象開口向下可知：，
圖象與y軸交點在y軸正半軸，，
對稱軸為直線，
∴，
∴，故①錯誤是假命題；
②∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
又由圖象可知，當時，，
∴，
∴，故②正確是真命題；
③由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，
所以方程有兩個實數(shù)根，
當時，得到方程，
所以方程只有兩個實數(shù)根，
所以只有兩個值，即t只有兩個值使成立，故③錯誤是假命題；
④如圖，
由圖象可得拋物線與直線有兩個交點，
∴方程有兩個不等的實根，
即有兩個不等的實根．故④正確是真命題．
∴正確命題是②④．
故答案為：②④．
18．如圖，在矩形中，，P為的中點，連接．在矩形內(nèi)部找一點E，使得，則線段的最小值為 ．
【答案】
【分析】以的中點O為圓心，為半徑畫圓，可得所畫圓是的外接圓，弦左側(cè)圓弧上任意一點E與構(gòu)成的與共弦，可得，連接與圓的交點即為的最短距離，作于點H，可得是的中位線，根據(jù)勾股定理求出和的值，進而可得的最小值．
【詳解】解：如圖，以的中點O為圓心，為半徑畫圓，
在矩形中，，，
∵，
∴所畫圓是的外接圓，
∵弦左側(cè)圓弧上任意一點E與構(gòu)成的與共弦，
∴，
連接與圓的交點即為的最短距離，
作于點H，則，
∴H是的中點，
∴是的中位線，
∴，
∵P為的中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，圓周角定理，最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用以上知識找到點E．
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
19．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本題主要考查了公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程等知識點，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用公式法解一元二次方程即可；
（2）將原方程整理成一般形式后用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】（1）解：，
，，，
，
，
即：，；
（2）解：，
整理，得：，
即：，
解得：，．
20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標都在格點上，且與關(guān)于原點O成中心對稱，C點坐標為．
(1)請直接寫出的坐標______；
(2)是的AC邊上一點，將平移后點P的對稱點，請畫出平移后的；
(3)若和關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為______．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)
【分析】本題考查了圖形的平移、中心對稱的性質(zhì)．
（1）直接利用關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數(shù)得出點的坐標；
（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標，然后順次連接即可；
（3）連接各對應(yīng)點，進而得出對稱中心的坐標．
【詳解】（1）解：∵，與關(guān)于原點O成中心對稱，
∴；
故答案為：3,?4；
（2）解：∵，平移后點的對應(yīng)點，
∴先向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度，
即：如圖所示；
（3）解：∵，，，
∴，，；
如圖所示，
連接，相交于點，
則為對稱中心，即：為的中點，
又∵，，
∴，即，
故答案為：．
21．為助力今年九江市創(chuàng)評“全國文明城市”工作的深入開展，同文中學(xué)組織志愿者進行宣傳活動，班主任熊老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加．
抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．
(1)該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠和小艷被同時抽中”的概率．
【答案】(1)不可能，隨機
(2)“小惠和小艷被同時抽中”的概率為．
【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，事件的分類．熟知概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；
（2）列舉出所有情況數(shù)，看所求的情況占總情況的多少即可．
【詳解】（1）解：該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，
“小悅被抽中“是隨機事件；
故答案為：不可能，隨機；
（2）解：記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、C、D，列表如下：
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中“小惠和小艷被同時抽中”的有2種結(jié)果，
所以“小惠和小艷被同時抽中”的概率為．
22．已知二次函數(shù)自變量的部分取值及對應(yīng)的函數(shù)值如下表所示：
(1)寫出此二次函數(shù)圖象的對稱軸；
(2)求此二次函數(shù)的表達式；
(3)當時，直接寫出的取值范圍．
【答案】(1)直線
(2)
(3)
【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．正確的求出二次函數(shù)解析式并熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)當時，；當時，，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性即可求解；
（2）利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）根據(jù)所求的二次函數(shù)解析式可知其圖像開口向上，即得出當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，從而得出．再由到對稱軸的距離比到對稱軸的距離大，即可得，最后即可得出．
【詳解】（1）由表格可知當時，；當時，，
∴此二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線；
（2）當時，；當時，，當時，，分別代入得：
，解得：
∴此二次函數(shù)的表達式為：；
（3）∵二次函數(shù)的表達式為：，
∴該函數(shù)圖像開口向上．
∵此二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線，
∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，
∴當時，y有最小值，
由表格可知．
∵到對稱軸的距離比到對稱軸的距離大，
當時，，
∴當時，，
∴．
23．如圖，為的直徑，C為上一點，D為的中點，過C作的切線交的延長線于E，交AB的延長線于F，連．
(1)求證：與相切；
(2)若，，求的半徑．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查垂徑定理、切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)定理并能利用等面積法解決問題是關(guān)鍵．
（1）連接，由垂徑定理得，根據(jù)垂直平分線的的性質(zhì)可得，證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得即可；
（2）先利用勾股定理求得，設(shè)，再根據(jù)等面積法列即可求解．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
是的切線，
，
為的中點，，
，則垂直平分，
，
，，
，
，
與相切；
（2）解：，，
，
由（1）可知，，
，
設(shè)，
，
，
，
解得，
故的半徑為．
24．某商店以20元/千克的價格采購一款商品加工后出售，銷售價格不低于22元/千克，不高于35元/千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量（千克）與銷售價格（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍；
(2)當該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤為128元時，求此時商品的銷售價格；
(3)當商品的銷售價格定為多少元時，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？
【答案】(1)，自變量的取值范圍為
(2)為24元/千克
(3)當商品的銷售價格為30元/千克時，每天獲得的銷售利潤最大，最大利潤為100元
【分析】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，正確解讀題意，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤單件利潤銷售量列出方程求解即可；
（3）根據(jù)利潤單件利潤銷售量列出函數(shù)解析式，然后有函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)最值．
【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，
把，代入y=kx+bk≠0，得
，
解得，
∴，
自變量的取值范圍為；
（2）解：根據(jù)題意，得，
解得，（舍去），
答：當商品的銷售價格為24元/千克時，每天獲得的銷售利潤為128元；
（3）解：設(shè)每天獲得的銷售利潤元，
根據(jù)題意，得
，
∵，
∴當時，有最大值，最大值為200，
∴當商品的銷售價格為30元/千克時，每天獲得的銷售利潤最大，最大利潤為100元．
25．已知平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于兩點，與軸的正半軸交于點，且．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，點是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，連接，過點作軸于點，交于點．記，的面積分別為，，求的最大值；
(3)如圖2，連接，點為線段的中點，過點作交軸于點．在第三象限的拋物線上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】(1)
(2)的最大值為
(3)存在，
【分析】（1）根據(jù)題意得出，，代入函數(shù)解析式得：，得出；
（2）設(shè)，則，，則，，得出，故當時，的最大值為；
（3）取點關(guān)于軸的對稱點，連接交拋物線于點，的解析式為：，聯(lián)立，解得：（舍去）或，得出．
【詳解】（1）解：，
，
，，
，
，
把，，代入函數(shù)解析式得，
解得，
；
（2）解：，，
設(shè)直線的解析式為，把代入，得，
，
設(shè)，則，，
，，，
，，
，
當時，的最大值為；
（3）解：令，解得：，，
，
，點為的中點，
，
，，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
，
，，
，，
，
，
取點關(guān)于軸的對稱點，連接交拋物線于點，如圖所示：

則，，
設(shè)的解析式為，
，解得，
，
聯(lián)立，解得（舍去）或，
．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中垂線的判定和性質(zhì)，等積法求線段的長，坐標與軸對稱，勾股定理等知識點，綜合性強，難度大，計算量大，屬于中考壓軸題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解是解題的關(guān)鍵．
26．對于平面直角坐標系中的任意兩點，，給出如下定義：點與點的“直角距離”為：．例如：若點，點，則點與點的“直角距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：
(1)已知點．
①若點，則 ；
②若點，且，則 ；
③已知點是直線上的一個動點，且，求的取值范圍；
(2)已知點，為平面直角坐標系內(nèi)一點，且滿足，
①若點在圖象上，求點的坐標；
②若點在直線上，求的取值范圍．
(3)在平面直角坐標系中，為動點，且，的圓心為，半徑為1．若上存在點使得，求的取值范圍．
【答案】(1)①；②或；③
(2)①或；②
(3)或
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形性質(zhì)，圓的性質(zhì)，根據(jù)定義確定點在正方形邊界上是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)定義直接求解即可；
②根據(jù)定義可得方程，求出的值即可；
③由定義可得，分類討論求值即可；
（2）①設(shè)，由題意可得，整理得，分別討論當時和當時求解即可；
②點在以，，，的正方形上，再結(jié)合圖象即可求解；
（3）由題可知點在以為中心，邊長為的正方形上，根據(jù)題意得出，討論當時，滿足即可；當時，只需即可；再利用對稱性得出的情況．
【詳解】（1）解：①，
故答案為：；
②由題意得：，
，
解得：或，
故答案為：或；
③點是直線上的一個動點，
，
，
當時，，
解得：，
則；
當時，恒成立，
當時，，
解得：，
則；
綜上，當時，；
（2）解：①點在圖象上，
設(shè)，
，
，
，
，即，
當時，，解得或，
當時，，解得（舍)或（舍)；
或；
②由，，
可知點在以，，，的正方形上，
如圖1，當點為時，有最小值，
當點為時，有最大值，
；
（3）解：，
點在以為中心，邊長為的正方形上，
，圓的半徑為1，
，
，
，
當時，如圖2，，
，
；
當時，如圖3，只需即可，
，
；
由對稱性，同理可得；
綜上所述：或．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.4
1.2
試驗次數(shù)
100
500
1000
2000
4000
頻率
0.37
0.32
0.34
0.339
0.333
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
…
0
1
2
…
…
3
2
3
6
11
…

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