1．判斷下列元素的全體可以組成集合的是（ ）
①湖北省所有的好學(xué)校；②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；
③n的近似值；④不大于5的自然數(shù)．
A．①②B．②③C．②④D．③④
2．若，則的值為（ ）
A．B．3C．D．7
3．集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．31B．63C．32D．64
4．設(shè)全集，集合，，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
6．以下六個(gè)寫法中：①；② ；③；④ ；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
7．設(shè)全集，集合，，則集合（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（ ）
A．7個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)
二、多選題（每題6分，共18分）
9．（多選）下列各組中M、P表示不同集合的是（ ）
A．， B．
C．，
D．，
10．（多選）已知集合，集合?，則集合可以是（ ）
A． B． C． D．
11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，則在上有最大值1
C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)
D．若時(shí)，，則時(shí)，
三、填空題（每題8分，共12分）
12．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.
13．已知，，，，則實(shí)數(shù)_____，____，_____．
三、解答題
15．已知，．
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16．已知集合.
(1)若A是空集，求的取值范圍；
(2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.
17．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象如圖所示，試寫出它的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性.
18．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).
19．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
寧遠(yuǎn)縣明德湘南高級(jí)中學(xué)2024年高一期中考試數(shù)學(xué)試卷
答案
一、
1.【答案】C
2.【答案】C
【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?
故選：C.
3.【答案】B
【詳解】根據(jù)題意得，，則中有6個(gè)元素，
∴的真子集個(gè)數(shù)為26﹣1＝63個(gè)．
故選：B．
4.【答案】D
5.【答案】B
【分析】本題主要是根據(jù)條件判斷充分必要性，由所給條件很容易得到答案
【詳解】當(dāng)時(shí)，，充分條件成立.
解方程，得或，必要條件不成立.
“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：B.
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
【詳解】對(duì)子集A分類討論：
當(dāng)A是二元集{3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4結(jié)果；
當(dāng)A是三元集{1，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{2，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；
當(dāng)A是三元集{2，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；
當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}時(shí)，此時(shí)B取{3，4}，有1種結(jié)果，
根據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有4+2+2+1＝9種結(jié)果．
故選：C．
二、
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABD
【解析】
由得，A正確；
當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，，最大值為1，B正確；
若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C錯(cuò)；
若時(shí)，，則時(shí)，，，D正確．
故選：ABD．
三、
12.
13.【答案】 6 9 8
【詳解】，由，解得.
由，解得，故．
所以方程有兩個(gè)相等的根為3，
所以，且，解得，.
綜上知，.，
故答案為：6，9，8
14.【答案】4
【解析】，，
因?yàn)椋?，所以，?br>由得，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，解得，滿足題意.
所以.故答案為：4
三、
15.【答案】(1)；(2)﹒
【詳解】(1)，；
(2)∵，∴．
∵，
∴或，故m的取值范圍為：﹒
16.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)集合，當(dāng)時(shí)集合；(3)
【詳解】(1) 是空集，
且，
，解得，
的取值范圍為：；
(2)①當(dāng)時(shí)，集合，
②當(dāng)時(shí)，，
，解得，此時(shí)集合，
綜上所求，當(dāng)時(shí)集合，當(dāng)時(shí)集合；
(3)中至少有一個(gè)元素，則當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或；
當(dāng)中有2個(gè)元素時(shí)，則且，即，解得且；
綜上可得時(shí)中至少有一個(gè)元素，即
17.【答案】單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：，
【解析】
由圖可知：該函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，
在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，
在區(qū)間單調(diào)遞增.
故該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；
該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，.
18.【答案】證明見詳解.
【解析】
證明：在區(qū)間上任取，
則
因?yàn)?，故可得?br>又因?yàn)?，故可?
故，即.
故在區(qū)間上單調(diào)遞增.
19.【答案】
【解析】
由是奇函數(shù)，且，得．
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且在上為奇函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞減，
則，解得，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)增減性和奇偶性求解不等式，可簡(jiǎn)記為去“”法，當(dāng)奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)遞增時(shí)，若，則；當(dāng)奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)遞減時(shí)，若，則

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