一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（ ）
A. 角平分線B. 高線C. 中位線D. 中線
【答案】B
【解析】由作圖可得：，
∴線段一定是高線；
故選B
2. 已知A為整式，若計算的結(jié)果為，則（ ）
A. xB. yC. D.
【答案】A
【解析】∵的結(jié)果為，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
3. 在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)有、共2個．
故選A．
4. 如圖，兩個三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A. 30B. 45C. 50D. 85
【答案】A
【解析】如圖，∠A=180°?105°?45°=30°，
∵兩個三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故選：A.
5. 如果分式有意義，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式有意義


故選：A．
6. 16的算術(shù)平方根是（ ）
A 4B. C. D. 196
【答案】A
【解析】16的算術(shù)平方根4．
故選：A．
7. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A． ，故本選項錯誤；
B． ，故本選項錯誤；
C． ，故本選項正確；
D． ，故本選項錯誤．
故選：C．
8. 斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（ ）
A. 0.5米/秒B. 1米/秒C. 1.5米/秒D. 2米/秒
【答案】B
【解析】設(shè)通過AB的速度是xm/s，
根據(jù)題意可列方程： ，
解得x=1，
經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合題意．
所以通過AB時的速度是1m/s．
故選B．
9. 如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，若AB=5，CF=3，則BD的長是（ ）
A. 2B. 1.5C. 1D. 0.5
【答案】A
【解析】∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，
∵DE=FE，
∴△ADE≌△CEF（AAS），
∴AD=CF，
∵AB=5，CF=3，
∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；
故選A．
10. 如圖，為的中線，平分平分．下列結(jié)論中正確的有（ ）
（1）；（2）；（3）．
A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個
【答案】A
【解析】∵平分，平分，
∴，，
∴．
故①符合題意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②符合題意；
∴，
∴可看作是沿平移得到，
∴，故③符合題意．
綜上：符合題意的有：①②③．
故選A．
二、填空題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
11. 如圖所示，數(shù)軸上A，兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A，兩點之間表示整數(shù)的點共有______個．

【答案】4
【解析】∵，
∴則A，兩點之間表示整數(shù)的點共有4個，
故答案為：4．
12. 中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在中，分別取，的中點，，連接，過點作，垂足為，將分割后拼接成長方形．若，，則的面積是_____．
【答案】
【解析】由題意知，，，
∴，，，
∴，
∵長方形，
∴，
故答案為：．
13. 若關(guān)于x的方程無解，則a＝________．
【答案】3或
【解析】去分母，得：，
整理，得：，
當時，分式方程無解，
當時，若，則，即；
即當時，是增根，分式方程無解，
綜上所述，或，
故答案為：3或．
14. 已知，滿足．則的值為_____．
【答案】
【解析】，則
，即，
，
，即
，
故答案為：．
15. 近似數(shù)是精確到__________．
【答案】百分位
【解析】近似數(shù)中的0在百分位，故近似數(shù)是精確到百分位，
故答案為：百分位．
16. 如圖，在和中，點、、、在同一條直線上，，，只添加一個條件不能判定_____．
【答案】
【解析】添加，
∵，不能判定；
故答案為：．
17. 請你寫出一個逆命題為真命題的命題_____
【答案】兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）
【解析】如命題：同位角相等，兩直線平行；
逆命題是：兩直線平行，同位角相等，真命題．
故答案為：兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．
18. 要生產(chǎn)一個底面為正方形的長方體形容器，容積為128L（立方分米），使它的高是底面邊長的2倍，則底面邊長為______分米．
【答案】4
【解析】設(shè)底邊邊長為分米，則：高為分米，由題意，得：，
∴，
∴；
∴底面邊長為4分米；
故答案為：4．
19. 為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某學(xué)校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為．根據(jù)題意，可列方程___________．
【答案】
【解析】∵汽車的速度是騎車師生速度的2倍，且騎車師生的速度為，
∴汽車的速度為，
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
20. 已知和，，，，已知，則________．
【答案】或
【解析】當時，，
∴，
當時，如圖，
∵，
∴，
∴，
故答案為：或

三、解答題（共6個小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（）方程兩邊同時乘以得，
，
解得，
把代入最簡公分母得，
，
∴是原分式方程的解；
（2）原方程可變?yōu)?，?br>方程兩邊同時乘以得，
，
解得，
把代入最簡公分母得，
，
∴原分式方程無解．
22. 先化簡，再求值：，其中．
解：原式，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式，
．
23. 已知是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分不可能全部寫出來，但由于，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差即小數(shù)部分．根據(jù)所獲得的信息，解答下列問題．

（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是__________；
（2）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．
①填空：__________；
②如圖，若面積為的正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點和表示的點重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點為數(shù)軸上的點，求點表示的數(shù)．
解：（），
，
則的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，
故答案為：2，．
（2）①，
，
，
的小數(shù)部分，
故答案為：；
②由（2）①可知，的整數(shù)部分，
這個正方形的邊長為，
∵正方形的一個頂點和表示的點重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點為數(shù)軸上的點，
點表示的數(shù)為．
24. 小明和小強一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個分式，然后兩人均取一個相同的x值，再計算分式的值，值大者為勝．為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù)．

（1）小明組成的分式中值最大的分式是______，小強組成的分式中值最大的分式是______；
（2）小強思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌，但最終我一定是勝者”小強說的有道理嗎？請你通過計算說明．
解：（）根據(jù)分式的大小關(guān)系可知，
小明組成的分式中值最大的分式是，小強組成的分式中值最大的分式是．
（2）小強說的有道理， 理由如下：
∵，
當x是大于3的正整數(shù)時，
∴，
∴，
∴，
故小強說的有道理．
25. 金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．
（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．
分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？年費用年行駛費用年其它費用
解：（）由表格可得，
新能源車的每千米行駛費用為：（元），
即新能源車的每千米行駛費用為元；
（2）①∵燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元，
，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
，，
答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；
設(shè)每年行駛里程為，
由題意得：，
解得，
答：當每年行駛里程大于時，買新能源車的年費用更低．
26. 如圖，中，，，在的頂點，處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由向和由向爬行，經(jīng)過后，它們分別爬行到了，處，連接，，與相交于點．
（1）求證：；
（2）小螞蟻在爬行過程中，的大小會變化嗎?若變化，請說明理由；若不變，求的度數(shù)．
（3）如圖，當小螞蟻分別爬行到線段，的延長線上的，處時，若的延長線與交于點，其他條件不變，請直接寫出的度數(shù)．
（）證明：∵小螞蟻同時從出發(fā)，速度相同，
∴后兩只小螞蟻爬行的路程，
∵在和中，
，
∴；
解：（2）∵ ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴無變化；
（3）由題可得，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
燃油車
油箱容積：升
油價：元升
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費用：元
新能源車
電池電量：千瓦時
電價：元千瓦時
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費用：_____元

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