一、選擇題（每小題4分，共48分）
1. 下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意得：
選項(xiàng)中，該圖不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)中，該圖不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)中，該圖是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)中，該圖不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．
2. 對于拋物線，下列判斷正確的是( )
A. 拋物線的開口向上B. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
C. 對稱軸為直線D. 當(dāng)時，
【答案】C
【解析】A、∵，∴拋物線的開口向下，本選項(xiàng)錯誤，
B、拋物線的頂點(diǎn)為，本選項(xiàng)錯誤，
C、拋物線的對稱軸為：，本選項(xiàng)正確，
D、把代入，
解得：，本選項(xiàng)錯誤，
故選：C．
3. 點(diǎn)到圓的距離為6，若點(diǎn)在圓外，則圓的半徑滿足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】點(diǎn)在圓外
點(diǎn)到圓的距離大于圓的半徑
點(diǎn)到圓的距離為6
故選：A．
4. 繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到，
∴，
∵，
∴，
故選C．
5. 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是（ ）
A. 有1個交點(diǎn)B. 有2個交點(diǎn)
C. 無交點(diǎn)D. 無法確定
【答案】B
【解析】令，
，
∵，
∴，
∴，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，
故選：B．
6. 如圖,是內(nèi)接四邊形的一個外角，若，那么的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故C正確．
故選：C．
7. 二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；
B、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)正確，故符合題意；
C、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；
D、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)錯誤，故不符合題意，
故選：B．
8. 如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，連接DO，則DE長為（ ）

A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】∵AB＝10，
∴OB=5
OC：OB＝3：5，
∴OC＝3，
在 中，
∵DE⊥AB，∴DE＝2CD＝8，故選：D．
9. 如圖，是的內(nèi)切圓，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，且為的切線，若的周長為，的長是，則的周長是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，將三角形三邊以及與圓的切點(diǎn)，分別標(biāo)為，
是的內(nèi)切圓，且為的切線，
，，，，
的周長
的周長為，的長是，
的周長的周長．故選：A．
10. 如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：

當(dāng)時，則，即，
∵四邊形正方形，
∴，，
∴點(diǎn)，∴，解得：，
故選B．
11. 如圖，在中，，，，將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】∵在中，，，，
∴當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖，
∴，∴；
當(dāng)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖，
∴，
∴，
故選：B．
12. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線,下列論中：①;②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則;③若m為任意實(shí)數(shù),則;④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號為（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④
【答案】B
【解析】將代入，可得，
故①正確；
二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，
點(diǎn)到對稱軸的距離分別為：4，1，3，
，
圖象開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
，
故②錯誤；
二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，
，
又，
，
，
當(dāng)時，y取最大值，最大值為，
即二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
若m為任意實(shí)數(shù)，則
故③正確；
二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，
與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，
的圖象向上平移一個單位長度，即為的圖象，
的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)一個在的左側(cè)，另一個在的右側(cè)，
若方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則，
故④正確；
綜上可知，正確的有①③④，
故選B．
二、填空題（每小題4分，共24分）
13. 已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)在第四象限，那么的取值范圍是 __________．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為，∴，
∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得：．故答案為：．
14. 將拋物線向下平移1個單位長度，再向右平移________個單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．
【答案】2或4
【解析】拋物線向下平移1個單位長度后的解析式為，
令，則，解得，，
∴拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，
∴將拋物線向右平移2個單位或4個單位后，新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．
故答案為：2或4．
15. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)到直線的距離等于__________．
【答案】
【解析】若點(diǎn)恰好落在邊上，如圖，過作于，
由，，，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，則是等邊三角形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴A到的距離為3，
故答案為：3．
16. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對角線過點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為___________.
【答案】
【解析】∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
17. 如圖，在圓內(nèi)接正六邊形中，、交于點(diǎn)，已知半徑為3，則的長為__________．

【答案】
【解析】連接、、，

∵六邊形是正六邊形，
∴經(jīng)過O點(diǎn)，且O是的中點(diǎn)，
，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
解得：或（舍去）．
故答案為：．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2023次得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

【答案】
【解析】如圖，∵四邊形是正方形，且，
∴，
連接，由勾股定理可得 ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
將正方形繞點(diǎn)逆時針依次旋轉(zhuǎn)，得：
，
∴，，，，，，，，，…，可發(fā)現(xiàn)次一循環(huán)，
∵，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為．

三、解答題（7小題，共78分）
19. 按照要求畫圖：
（1）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．畫出旋轉(zhuǎn)后的；
（2）下列網(wǎng)格都是由9個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌?個空白小正方形中，選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形（畫出兩種即可）．
解：（1）如下圖，即為所求；
（2）在余下的空白小正方形中選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，如下圖所示．
20. 已知二次函數(shù)
（1）填寫表中空格處的數(shù)值
（2）根據(jù)上表，畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)表格、圖象，當(dāng)時，的取值范圍______．
（4）根據(jù)圖像，當(dāng)______時，隨的增大而增大．
解：（1）
（2）根據(jù)上表，畫出這個二次函數(shù)的圖象：
（3）由題意可得：
當(dāng)時，的取值范圍是；
（4）由圖可得：當(dāng)時，隨的增大而增大．
21. 如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的BC為12m，寬AB為3m，若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高8m，寬2.3m，則這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？
解：能通過，
如圖：在AD上取G，使OG=2.3m，過G作EG⊥BC于F反向延長交半圓E，
則GF=AB=3m,圓半徑OE=AD=6m，
由勾股定理，得EG==5.54，
E點(diǎn)與BC的距離為5.54+3=8.54＞8；
所以能通過．
22. 如圖，在中，，以為直徑的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊和半圓的公共點(diǎn)，且滿足．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長度．
解：（1）連接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：，又為的半徑，
為的切線；

（2）設(shè)的半徑為，
則，
由（1）可知：，
為直角三角形，又，
，，
，，
在中，，，，
為等邊三角形，
．
23. 已知：等邊，過點(diǎn)作的平行線．點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，重合），將射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°交直線于點(diǎn)．如圖1，依題意補(bǔ)全圖形．
（1）求證：；
（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，
證明：設(shè)交于點(diǎn)E，
∵是等邊三角形，
∴，
∵將射線繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）在上取一點(diǎn)P使得，連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴
24. 某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上如圖1，建立直角坐標(biāo)系如圖2，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，且時，．

（1）柱子的高度為多少？
（2）求噴出的水流距水平面的最大高度；
（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不至于落在池外？
解：（1）把時，代入得，
解得：，
∴柱子的高度為．
（2）∵，∴頂點(diǎn)是，
故噴出的水流距水面的最大高度是；
（3）解方程，得，，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴
故不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要，才能使噴出的水流不至于落在水池外．
25. 如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線．

（1）求出拋物線解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在對稱軸上找一點(diǎn)，使的值最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）若為拋物線第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，則：①當(dāng)?shù)拿娣e為3時求點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)拿娣e最大時求點(diǎn)坐標(biāo)．
解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
則，則，
故拋物線的表達(dá)式為：；
（2）如圖1，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)，則此時的值最小，

理由：為最小，
由（1）可知點(diǎn)C坐標(biāo)為設(shè)直線的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：，
解得：，
即直線的表達(dá)式為：，
當(dāng)時，，
即點(diǎn)；
（3）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
則的面積，
①當(dāng)，即，
解得：或2，
即點(diǎn)或；
②由知，當(dāng)時，取得最大值，
此時，點(diǎn)，．
…
0
1
3
…
…
2
…
…
0
1
2
3
…
…
2
3
2
…

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