學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1．如圖是日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線(xiàn)，它們的位置關(guān)系是（ ）
A．相切B．相交C．相離D．平行
2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為﹣1，則m的值為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．弦是直徑 B．等弧所對(duì)的圓周角相等
C．圓內(nèi)接菱形是正方形 D．正六邊形的半徑和其邊長(zhǎng)相等
4．拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，﹣2）
5．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是（ ）
A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)G

（1題圖） （5題圖） （6題圖）
6．韓梅將水滸人物宋江和李逵的畫(huà)像及其綽號(hào)制成4張無(wú)差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同），將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫(huà)像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是（ ）
A．15B．13C．14D．12
7．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E．若AC＝23，DE＝3，則BC的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．2C．2D．4
8．拋物線(xiàn)y＝2x2通過(guò)變換可以得到拋物線(xiàn)y＝2x2﹣4x，以下變換過(guò)程正確的是（ ）
A．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
9．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線(xiàn)l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是（ ）
A．252πB．13πC．25πD．252
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q．BP＝x，CQ＝y(tǒng)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．

（9題圖） （10題圖） （12題圖）
二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）
11．已知點(diǎn)P（a，﹣6）與點(diǎn)Q（﹣5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b＝ ．
12．我市在某展覽館舉辦美麗鄉(xiāng)村成果展，該展覽館出入口示意圖如圖所示，小穎從A入口進(jìn)E出口出來(lái)的概率是 ．
13．某校九年級(jí)組織一次辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)砂噘愐粓?chǎng)），共賽了28場(chǎng)，該校九年級(jí)共有多少個(gè)班級(jí)參加了辯論賽？設(shè)該校九年級(jí)共有x個(gè)班參加了辯論賽，根據(jù)題意，可列方程為 ．
14．扇面畫(huà)是中國(guó)傳統(tǒng)書(shū)畫(huà)中一種獨(dú)具特色的藝術(shù)樣式，將扇子的實(shí)用功能與書(shū)畫(huà)的觀(guān)賞功能巧妙結(jié)合．如圖所示，已知OA＝10cm，AC＝15cm，AB的長(zhǎng)為20cm，則CD的長(zhǎng)為 cm．

（14題圖） （15題圖）
15．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足CP＝2，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的最大值是 ．
三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣2＝0； （2）（x+3）2＝x+3．
17．（9分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；
（2）①畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2；
②在①基礎(chǔ)上，若點(diǎn)M（a，b）為△ABC邊上的任意一點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
18．（9分）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)P表示筒車(chē)的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，求筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度．
19．（9分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率．
20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交CE于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）
（2）在（1）的條件下，求證：BD＝BF；
（3）在（1）的條件下，CF＝2，BF＝6，求⊙O的半徑．
21．（10分）東新社區(qū)為了解決社區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題，利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示．已知AD＝50m，AB＝30m，陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積（即陰影面積）為800m2．
（1）求道路的寬是多少米？
（2）該停車(chē)場(chǎng)共有車(chē)位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車(chē)位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車(chē)位．當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲多少元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10120元，同時(shí)盡可能讓利于居民？
22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(yíng)（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，求函數(shù)最大值與最小值的差；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，﹣5），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n+2，﹣5），若線(xiàn)段PQ與二次函數(shù)圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．
23．（11分）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=2+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，CD．
（1）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE＝BD；
（2）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
參考答案
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1．解：圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線(xiàn)，它們的位置關(guān)系是：相交，
選：B．
2．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根是﹣1，
∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，
解得：m＝﹣3．
選：A．
3．解：A．弦不一定是直徑，直徑是圓中的最長(zhǎng)的弦，因此選項(xiàng)A符合題意；
B．等弧所對(duì)的圓周角相等，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．圓內(nèi)接菱形是正方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．正六邊形的半徑和其邊長(zhǎng)相等，因此選項(xiàng)D不符合題意．
選：A．
4．解：∵y＝（x﹣2）2+1，
∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
選：B．
5．解：由圖可知，F(xiàn)A=22+12=5，F(xiàn)C=22+12=5，F(xiàn)B=22+12=5，
∴FA＝FB＝FC，
∴F點(diǎn)在A(yíng)B，AC，BC三邊的垂直平分線(xiàn)上，
∴點(diǎn)F是△ABC外心，
選：C．
6．解：設(shè)宋江、李逵、及時(shí)雨、黑旋風(fēng)分別用A、B、C、D表示，
樹(shù)狀圖如下所示，
由上可得，一共有12種等可能性，其中抽取的卡片人物畫(huà)像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的可能性有4種，
∴抽取的卡片人物畫(huà)像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率為412=13，
選：B．
7．解：設(shè)OD＝x，
∵DE＝3，
∴OE＝DE﹣OD＝3﹣x，
∴AB＝2OE＝6﹣2x，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C＝90°，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位線(xiàn)，
∴BC＝2OD＝2x，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（23）2+（2x）2＝（6﹣2x）2，
解得：x＝1，
∴BC＝2x＝2，
選：B．
8．解：∵拋物線(xiàn)y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），
∴將拋物線(xiàn)y＝2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到拋物線(xiàn)y＝2x2﹣4x．
選：C．
9．解：連接BD，B′D，
∵AB＝5，AD＝12，
∴BD=52+122=13，
∴BB'=90?π?13180=13π2，
∵B'B″=90?π?12180=6π，
∴點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是：13π2+6π=25π2．
選：A．
10．解：設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，則AP2＝42+x2，PQ2＝（6﹣x）2+y2，AQ2＝（4﹣y）2+62；
∵△APQ為直角三角形，
∴AP2+PQ2＝AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2＝（4﹣y）2+62，化簡(jiǎn)得：y=-14x2+32x
整理得：y=-14(x-3)2+94
根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出D中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng)．
選：D．
二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）
11．解：∵點(diǎn)P（a，﹣6）與點(diǎn)Q（﹣5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴a＝5，b＝6，
a+b＝11．
答案為：11．
12．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中小穎從A入口進(jìn)E出口出來(lái)的結(jié)果有1種，
∴小穎從A入口進(jìn)E出口出來(lái)的概率為16．
答案為：16．
13．解：根據(jù)題意得：x(x-1)2=28．
答案為：x(x-1)2=28．
14．解：設(shè)∠AOB＝n°，
由題意nπ?10180=20，
∴nπ＝360，
∴CD的長(zhǎng)=nπ?25180=50（cm）．
答案為：50．
15．解：如圖，連接AQ，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
由旋轉(zhuǎn)得，DP＝DQ，∠QDP＝90°，
∴∠ADC﹣∠QDC＝∠QDP﹣∠QDC，
∴∠ADQ＝∠CDP，
∴△ADQ≌△CDP（SAS），
∴AQ＝CP＝2，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的圓，
∴當(dāng)點(diǎn)Q在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BQ的值最大，如圖所示，
∴BQ的最大值＝AB+AQ＝3+2＝5．
答案為：5．
三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）
16．解：（1）x2﹣3x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17＞0，
∴x=3±172×1=3±172，
∴x1=3+172，x2=3-172．
（2）（x+3）2＝x+3，
（x+3）2﹣（x+3）＝0，
（x+3）（x+3﹣1）＝0，
∴x+3＝0或x+2＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣2．
17．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）①畫(huà)如圖，△A2B2C2為所作；
②M（a，b）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為M的M點(diǎn)縱坐標(biāo)的負(fù)值，縱坐標(biāo)為M的橫坐標(biāo)，
∴旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣b，a），
答案為：（﹣b，a）．
18．解：過(guò)O點(diǎn)作半徑OD⊥AB于E，如圖，
∴AE＝BE=12AB=12×8＝4（m），
在Rt△AEO中，OE=OA2-AE2=52-42=3（m），
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m．
19．（1）解：列表如下：
共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果：（0，﹣1）、（0，﹣2）、（0，0）、（1，﹣1）、（1，﹣2）、（1，0）、（2，﹣1）、（2，﹣2）、（2，0）．
（2）由（1）可知，滿(mǎn)足點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝x+1的圖象上的結(jié)果有2種，
∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝x+1的圖象上的概率為P=29．
20．解：（1）方法不唯一，如圖所示．
．
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠ACB．
∵點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°．
又∵BF為⊙O的切線(xiàn)，
∴∠ABF＝90°．
∵CE∥AB，
∴∠BFC+∠ABF＝180°，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BDC＝∠BFC．
∵在△BCD和△BCF中，
∠BCD=∠BCF，∠BDC=∠BFC，BC=BC，
∴△BCD≌△BCF（AAS）．
∴BD＝BF．
（3）由（2）得：BD＝BF＝6，
∵Rt△BDC≌Rt△BFC，
∴CD＝CF＝2，
設(shè)AB＝AC＝2r，
∴AD＝2r﹣2，
∵∠ADB＝90°，
∴（2r﹣2）2+62＝（2r）2，
解得：r＝5，
∴⊙O的半徑為5．
21．解：（1）道路的寬為x米，
由題意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800，
整理得：x2﹣40x+175＝0，
解得：x1＝35（不合題意，舍去），x2＝5，
答：道路的寬是5米；
（2）設(shè)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲y元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10120元，
由題意得：（200+y）（50-y5）＝10120，
整理得：y2﹣50y+600＝0，
解得：y1＝20，y2＝30，
∵盡可能讓利于居民，
∴y＝20，
答：每個(gè)車(chē)位的月租金上漲20元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10120元．
22．解：（1）由題意，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5），
又過(guò)點(diǎn)（0，﹣5），
∴﹣5＝a×1×（﹣5）．
∴a＝1．
∴y＝（x+1）（x﹣5）＝x2﹣4x﹣5．
∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x﹣5．
（2）由題意，∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y取最小值為﹣9．
又﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣5，
∴當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，﹣9≤y≤0．
∴此時(shí)函數(shù)最大值與最小值的差為0﹣（﹣9）＝9．
（3）由題意，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，﹣5），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n+2，﹣5），
∴PQ∥x軸，
當(dāng)y＝﹣5時(shí)，即x2﹣4x﹣5＝﹣5，
∴解得x1＝0，x2＝4．
∴直線(xiàn)y＝﹣5與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（0，﹣5），（4，﹣5），
∴這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4﹣0＝4，
∵PQ＝n+2﹣n＝2，
由直線(xiàn)y＝﹣5與拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x﹣5圖象可知，
∴當(dāng)﹣2≤n≤0或2≤n≤4時(shí)，線(xiàn)段PQ與拋物線(xiàn)恰有一個(gè)交點(diǎn)．
23．（1）證明：如圖2中，根據(jù)題意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE＝BD；
（2）證明：如圖3中，根據(jù)題意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
在△ACE和△ABD中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，
∴∠ABD+∠FEB＝90°，
∴∠EFB＝90°，
∴CF⊥BD，
∵AB＝AC=2+1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC=2AB=2+2，CD＝AC+AD=2+2，
∴BC＝CD，
∵CF⊥BD，
∴CF是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)；
（3）解：△BCD中，邊BC的長(zhǎng)是定值，則BC邊上的高取最大值時(shí)△BCD的面積有最大值，
∴當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，△BCD的面積取得最大值，如圖4中：
∵AB＝AC=2+1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，
∴AG=12BC=2+22，∠GAB＝45°，
∴DG＝AG+AD=2+22+1=2+42，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，
∴△BCD的面積的最大值為：12BC?DG=12(2+2)(2+42)=32+52，
旋轉(zhuǎn)角α＝135°．（x，y）
0
1
2
﹣1
（0，﹣1）
（1，﹣1）
（2，﹣1）
﹣2
（0，﹣2）
（1，﹣2）
（2，﹣2）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）

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