2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)九年級(jí)(上)11月期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．
2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．
第I卷（共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 方程x2=x的解是（）
A. x=1B. x=0
C. x1=1，x2=0D. x1=﹣1，x2=0
【答案】C
【解析】x2-x=0，
x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故選：C．
2. 若四條線段，，，成比例，其中，，，則線段的長(zhǎng)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵線段，，，成比例，
∴，
即，
解得：．
故選B．
3. 根據(jù)表格中的信息，估計(jì)一元二次方程（，，為常數(shù)，）的一個(gè)解的范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由表格可知：
在和之間，對(duì)應(yīng)的在和1.5之間，
所以一個(gè)解的取值范圍為．
故選．
4. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球，它們除顏色外都相同．隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】列表得：
由表格可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的情況有種，
故兩次都摸到黃球的概率是，
故選：D．
5. 如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)．若，，則長(zhǎng)為（）
A. 3B. 4C. D. 8
【答案】D
【解析】∵四邊形為矩形，
∴，，，
∴，
∵，∴為等邊三角形，
∴，∴，故選：D．
6. 如圖，正方形二維碼的面積為，小明在該二維碼紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色區(qū)域的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)二維碼中黑色區(qū)域的面積為，
∵點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，∴，解得：，
∴此二維碼中黑色區(qū)域的面積為．故選D．
7. 如圖，已知在中，點(diǎn)、、分別是邊、、上的點(diǎn)，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（）
A. 5∶8B. 3∶8C. 3∶5D. 2∶5
【答案】A
【解析】，，
∵DE//BC，，
∵EF//AB，．故選：A．
8. 如圖，正六邊形和正方形，連接，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵六邊形正六邊形，
∴，．
∵四邊形為正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故選C．
9. 已知關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 不確定
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴關(guān)于的一元二次方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
10. 如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】四邊形菱形
，，
，分別是，的中點(diǎn)，
，
四邊形為平行四邊形
四邊形是菱形，故①正確；
，故④正確；
四邊形是菱形，四邊形是菱形，
，
，
即，故②正確；
在中，為的中線
，故③錯(cuò)誤；
故選：C．
第II卷（共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 已知，則代數(shù)式的值為 _____．
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>可得：，，
把，代入，
可得：，
故答案為：．
12. 商店銷售一款運(yùn)動(dòng)鞋，已知每雙運(yùn)動(dòng)鞋的成本為64元，在成本價(jià)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)兩次價(jià)格調(diào)整后售價(jià)定為100元．若每次價(jià)格調(diào)整的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為________．
【答案】
【解析】設(shè)每次價(jià)格調(diào)整的增長(zhǎng)率為，
由題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
∴每次價(jià)格調(diào)整的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為，
故答案：．
13. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球、白球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了200次球，若其中有20次摸到紅球，則估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為________個(gè)．
【答案】
【解析】，即估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)，
故答案為：．
14. 如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是________．
【答案】
【解析】∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 若，則的值為________．
【答案】2或
【解析】設(shè)，則原方程為，
，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案為：2或．
16. 如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為________．
【答案】
【解析】∵四邊形為平行四邊形，
∴，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，，如圖，作交于，
則，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
三、作圖題（本大題滿分4分）
17. 已知：．求作：菱形，使點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．
解：如圖，菱形即為所作．
四、解答題（本大題共8小題，滿分68分）
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，．
19. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的10倍，那么我們把這樣的方程定義為“十美方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是和，則方程是“十美方程”．根據(jù)上述定義，請(qǐng)判斷一元二次方程是否為“十美方程”，并說(shuō)明理由．
解：一元二次方程不是“十美方程”，理由如下：
，
，
或，
解得：，，
，，，，
一元二次方程不“十美方程”．
20. 用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了．
（1）利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求游戲者獲勝的概率．
解：（1）在盤中，紅藍(lán)的可能性相等，在盤中，根據(jù)圓心角的度數(shù)可知紅色的概率是，藍(lán)色個(gè)概率是，列表如下，
共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）由（1）可知共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，
依題意游戲者獲勝的結(jié)果有3種，
游戲者獲勝的概率為．
21. （1）如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為1，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，則的面積為________；
（2）如圖熱，正方形的邊長(zhǎng)為1，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，則的面積為________；
（3）正方形的邊長(zhǎng)為1，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，則的面積為________；（用含的代數(shù)式表示）
（4）如圖③，正方形的邊長(zhǎng)為，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，則的面積為________．（用含，的代數(shù)式表示）
解：（1）∵四邊形為正方形，
∴，，
∴，，
∴，∴，
∴，
∴；
（2）由（1）同理可證，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）同理可證，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）由（1）同理可證，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積為．
（1）求道路的寬是多少米？
（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為元時(shí)；可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲元，就會(huì)少租出個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為元
解：（1）根據(jù)道路的寬為米，
，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的寬為米．
（2）設(shè)月租金上漲元，停車場(chǎng)月租金收入為元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得，
答：每個(gè)車位的月租金上漲元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為元．
23. 如圖，在中，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，且，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當(dāng)滿足________時(shí)，四邊形是正方形．請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接交于，若，則________．（請(qǐng)直接寫出答案）
解：（1）∵在中，，是邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
（2）當(dāng)滿足是等腰直角三角形時(shí)，四邊形是正方形，理由如下：
∵，是邊上的中線，
∴，
∴，
∴菱形是正方形；
（3）∵在中，，是邊上的中線，
∴，
由（1）可得：四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，在九九重陽(yáng)節(jié)前夕，某商場(chǎng)為老年人推出一款特價(jià)商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為元，促銷前銷售單價(jià)定為元，每天可售出件；據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低元，每天可多售件．
（1）若每件商品降價(jià)5元，則商場(chǎng)銷售這款商品一天獲得的利潤(rùn)是多少元？
（2）不考慮其他因素的影響，若使商場(chǎng)銷售這款商品一天的利潤(rùn)達(dá)到元，求商品的銷售單價(jià)．
解：（1）元，
答：商場(chǎng)銷售這款商品一天獲得的利潤(rùn)是元；
（2）設(shè)商品的銷售單價(jià)為元，
則，
解得：，
∴當(dāng)商品的銷售單價(jià)為元或元時(shí)，可使商場(chǎng)銷售這款商品一天的利潤(rùn)達(dá)到元
25. 如圖①，在中，，，．，垂足為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，．解答下列問(wèn)題：
（1）求的長(zhǎng)度；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使的面積與的面積之比是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖②，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，當(dāng)為何值時(shí)，？
解：（1）∵，，，
∴．
∵，
∴，即，
解得：，
∴；
（2）由（1）可知，
∴．
由題意可知．
∵要使點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
∴即可，即，
解得：．
（3）∵，，
∴．
∵，
∴．
如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∴，即，∴．
∵，
∴，
解得：（舍），，
∴的值為；
（4）∵，
∴點(diǎn)共線，如圖，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，
∴，
∴．
∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
解得：（舍），（舍），
∴的值為．
05
1
1.5
2
3
28
18
10
4
第一次
第二次
紅
黃
紅
（紅，紅）
（紅，黃）
黃
（黃，紅）
（黃，黃）
/
紅
藍(lán)
藍(lán)
紅
紅紅
紅藍(lán)
紅藍(lán)
藍(lán)
藍(lán)紅
藍(lán)藍(lán)
藍(lán)藍(lán)

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