1. 如果小濱向東走記作，那么他向西走可記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如果小濱向東走記作，那么他向西走可記作，
故選：A ．
2. 2023年第十九屆亞洲運動會在杭州舉行，運動員們賽出了風格，賽出了水平，取得了優(yōu)異成績．運動會的領獎臺可以近似地看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】由左視圖的定義知該領獎臺的左視圖如下：
，
故選：C．
3. 下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． ，故該選項不正確，不符合題意；
B．與不是同類項，不能進行合并，故該選項不正確，不符合題意；
C． ，故該選項不正確，不符合題意；
D．，故該選項正確，符合題意；
故選D．
4. 計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故選：B ．
5. 如圖，是對角線上一點，滿足，連接并延長交于點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，∴，∴，
∵，∴，
故選：B．
6. 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：
如果你是鞋店的經理，你會最關注哪個統(tǒng)計量（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
【答案】C
【解析】∵鞋店的經理最關注的應該是最暢銷的尺碼，即哪種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，
又∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)能幫助鞋店的經理了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多，
∴鞋店的經理最關注的統(tǒng)計量是眾數(shù)．
故選：C.
7. 如圖，折扇的骨柄長為7，折扇扇面寬度是折扇骨柄長的，折扇張開的角度為，則這把折扇扇面面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵折扇的骨柄長為7，折扇扇面寬度是折扇骨柄長的，
∴，∴，
∴這把折扇扇面面積為，
故選：C．
8. 如圖，已知反比例函數(shù)圖象的一支曲線經過對角線，的交點，且點的坐標為，則（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴點D是的中點，
∵點的坐標為，∴點的坐標為，
∴，
故選B．
9. 如圖，在中，，，，點為的中點，線段的垂直平分線交邊于點．設，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】連接，
∵，點為的中點，
∴，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：．
10. 已知二次函數(shù)的圖象經過點，，．當時，該函數(shù)有最大值和最小值，則（ ）
A. 有最大值B. 無最大值
C. 有最小值D. 無最小值
【答案】B
【解析】二次函數(shù)的圖象經過點，，，
對稱軸直線，
，，，
把，代入得，
解得：．
當時，該函數(shù)有最大值和最小值，
時，取最大值，
時，取最小值，
，
又，，
的最小值為，無最大值．
故選B．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．
11. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】．
12. 將一把直尺與一塊三角板在同一平面內按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為___________．
【答案】
【解析】如圖：

由題意得：，
∴，
∵是的一個外角，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
13. 某校901班共有50名學生，平均身高為厘米，其中30名男生的平均身高為厘米，則20名女生的平均身高為___________厘米．
【答案】
【解析】由題意得：20名女生的平均身高為：．
14. 如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個一邊靠墻的長方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，且拋物線的函數(shù)表達式都為．若露在墻壁外面的鋼管的長度米（鋼管的直徑長度忽略不計），鋼管離水池水面的高度米．要使鋼管中流出的水都落在水池里，那水池寬至少是___________米．

【答案】2.2
【解析】由題意得，
令，則，∴，
解得：或（不符合題意，舍去），
∴，
∴，
∴水池寬至少是米．
15. 如圖，平面直角坐標系中三個點的坐標為，，．則的內切圓半徑長為___________．
【答案】
【解析】如圖，設的內切圓與、、分別相切于點、、，連接、、、，
∵，，，
∴，，，
∴，
∵點為的內切圓的圓心，
∴平分，
∵，
∴在的垂直平分線上，
∵，
∴、、在同一直線上，
∴，
∴，
連接、、，設的內切圓的半徑長為，
∵，
∴，
解得：．
16. 勾股定理的證明方法多樣．如圖正方形是由小正方形和四個全等的直角三角形無縫密鋪組成．延長交以為直徑的圓于點（點在的上側），連接，．分別以，為邊向外作正方形，．已知的面積為2，正方形的面積為1，則正方形的面積為___________．
【答案】
【解析】∵方形的面積為1，
∴，，
∴，
如圖：作交的延長線于，
∴，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，
∵正方形是由小正方形和四個全等的直角三角形無縫密鋪組成，
∴，∴，
∴正方形的面積為．
三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）解方程：；
（2）解不等式：．
解：（1），
兩邊同時加1得，
配方得（或代入求根公式），
直接開平方法得，
，.
（2）因為，
兩邊同乘以6得：，
移項、合并同類項得：，得．
18. 如圖是兩輛某品牌小汽車平行停放的平面示意圖．已知右邊小汽車車門為米，車門打開最大角度為．當兩輛小汽車水平距離為米時，請問能否保證右邊小汽車在打開車門最大角時不碰到左邊小汽車？請說明理由．（結果精確到米，參數(shù)考據(jù)：，，）
解：會，理由如下：
過點作，垂足為點，
在中，∵，米，
米，
∵兩輛小汽車水平距離為米大于米，
∴右邊小汽車在打開車門時會碰到左邊小汽車．
19. 化簡．下面是小濱、小江兩位同學的部分運算過程．
小濱：原式
小江：原式
（1）小濱解法的依據(jù)是___________（填序號）；小江解法的依據(jù)是___________（填序號）．
①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法交換律；④乘法對加法的分配律．
（2）已知，先化簡題中代數(shù)式，再求代數(shù)式的值．
解：（1）由題意得：
小濱解法的依據(jù)是②分式的基本性質，小江解法的依據(jù)是④乘法對加法的分配律；
故答案為：②，④；
（2）
，
當時，原式．
20. 某學校給初一全體學生開設了，，，四門拓展性課程，為了了解學生對這四門課程的喜好情況，學校隨機抽取了60名初一學生進行“你最喜愛的拓展性課程（必選且只選一種）”問卷調查，根據(jù)調查結果繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
（1）求扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大?。?br>（2）依據(jù)本次調查的結果，估計全體480名初一學生最喜歡D課程的人數(shù)為多少？
（3）現(xiàn)從“最喜愛A課程”的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人，來分享他們的理由，請用畫樹狀圖或列表求恰好甲、乙被選到的概率．
解：（1）喜歡課程的人數(shù)為（人），
喜歡C課程的人數(shù)為（人），
∴．
（2）（人），
∴最喜歡D課程的人數(shù)約為48人．
（3）畫樹狀圖如圖，
∵共有12種等可能的結果，其中甲、乙被選到的結果有2種，
∴甲、乙被選到的概率為．
21. 設函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點．
（1）求點，的坐標．
（2）求函數(shù)，的表達式．
（3）當時，直接寫出的取值范圍．
解：（1）點，點在反比例函數(shù)的圖形上，
∴，
解得：，
∴點，點；
（2）∵點在反比例函數(shù)上，
∴，∴，
將點，點代入中，可得，解得，
∴；
（3）如圖，
當時，x的取值范圍為或．
22. 如圖1，矩形是矩形以點為旋轉中心，按順時針方向旋轉角度為所得的圖形，其中．連接，，．已知，．
（1）求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．
（2）如圖2，當經過點時，求的值．
（3）如圖3，當平分時，求的長．
解：（1）∵矩形是矩形以點為旋轉中心，按順時針方向旋轉角度為所得的圖形，
∴，，
∴為等腰三角形，
（2）∵，，四邊形為矩形，
∴，，，
∴，
由旋轉的性質可得：，
∵經過點，∴，∴．
（3）過點作，
由旋轉的性質可得：，，，，
在中，，
由（1）知，為等腰三角形，
∵，
∴平分，，
∵平分，，
∴
∴，∴，∴．
23. 如圖1是一個含有兩個斜坡截面的軸對稱圖形，兩個斜坡材質等各方面都一樣．一個黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下后沿水平木板直線運動，其中．從黑球運動到點處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間（單位：）、運動速度（單位：）、滑行距離（單位：）的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如表：
（1）根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標系中畫出關于，關于的函數(shù)圖象，并分別求出關于，關于的函數(shù)表達式．
（2）①求黑球在水平木板上滾動的最大距離．
②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到點開始計時，運動到2秒的同時，有一個除顏色外其余與黑球完全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點處，兩球會在水平木板的某個位置相遇嗎？若能相遇，請求出相遇點到點的距離；若不能相遇，請說明理由．
解：（1）由圖像猜測是的一次函數(shù)，
設，表中取點，代入得：
解得：，
即：，再把其它點坐標代入上述函數(shù)表達式成立，
與的函數(shù)表達式為；
由圖像猜測是的二次函數(shù)，且過原點，
設，表中取點，代入得：
解得：，，
即：，再把其它點坐標代入上述函數(shù)表達式成立，
與的函數(shù)表達式為；
（2）①由（1）可知，，
，即，
又的對稱軸為，且開口向下，
當時，取最大值為：，
黑球在水平木板上滾動的最大距離為；
②由題意可知，時，白球從處出發(fā)，
當時，設表示白球在木板上滑行的距離，
則，
，
令，即，
得：，
解得：，（不合題意，舍去）
將代入，
相遇點到點的距離為．
24. （1）如圖1，是的直徑，直線是的切線，為切點．，是直線上兩點（不與點重合，且在直徑的兩側），連結，分別交于點，點．連結．求證：．
（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與交于點，如圖2．結論否仍成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．
（3）在（1）的條件下，連結，得如圖3，當，時，求的值．
解：（1）因為是直徑，所以．
因為直線切于點，所以，．
所以．
又因為，
所以，
又因為，
所以．
（2）結論仍然成立．
設交于點．因為直線向左平移時始終垂直于，是直徑，
所以，又，
所以，
又因為，
所以，
又因為，
所以．
（3）如圖，作于，延長、交于點，
，，
設為單位1，
，，
由（1）可知，
，，，
垂直平分，，，
，，．
，，
為直徑，，
，．．
，，，．
在中，，．
．尺碼/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
11
7
3
1
運動時間
0
2
4
6
8
10
…
運動速度
12
10
8
6
4
2
…
運動距離
0
22
40
54
64
70
…

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