一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，所以.
故選：D.
2. 下列關(guān)于，的關(guān)系式中，能表示是的函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】對于A，，當(dāng)時(shí)，得，即，不滿足函數(shù)定義，
故A錯(cuò)誤；
對于B，，當(dāng)時(shí)，得，即，不滿足函數(shù)定義，故B錯(cuò)誤；
對于C，即，滿足函數(shù)的定義，故C正確；
對于D，，當(dāng)時(shí)，得，即，不滿足函數(shù)定義，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
3. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. 1D. 或1
【答案】C
【解析】由題意，，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，，，沒有奇偶性，不合題意，所以.
故選：C.
4 設(shè)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，，
所以.
故選：A.
5. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
【答案】A
【解析】，，，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
所以的最小值為5.
故選：A.
6. 已知國內(nèi)某人工智能機(jī)器人制造廠在2023年機(jī)器人產(chǎn)量為400萬臺(tái)，根據(jù)市場調(diào)研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對人工智能機(jī)器人的需求日益增加，為滿足市場需求，該工廠決定以后每一年的生產(chǎn)量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬臺(tái)（參考數(shù)據(jù):） （ ）
A. 2028 年B. 2029年C. 2030年D. 2031年
【答案】B
【解析】設(shè)該工廠經(jīng)過年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬輛．
由題意可得，
．
經(jīng)過6年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬輛，
即到2029年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬輛．
故選：B．
7. 已知函數(shù)，則的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
故是偶函數(shù)，排除A；
當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，又有，因此，排除B，C.
故選：D．
8. 已知函數(shù)，若，則（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】A
【解析】函數(shù)定義域?yàn)椋?br>，
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
令，則且在上單調(diào)遞增；
函數(shù)時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)；
又在上單調(diào)遞增；
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
又因?yàn)?，所以?br>兩邊平方得，即，
若，則.
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】對于A，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；
對于B，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故B正確；
對于C，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，
所以在上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；
對于D，令，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
又
，，
所以是奇函數(shù)，故D正確.
故選：BD.
10. 已知，均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】對于A，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故A正確；
對于B，，
，故B正確；
對于C，，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故C錯(cuò)誤；
對于D，，
，
，即，
所以，即，
故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
11. 指示函數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用來表示某個(gè)條件的成立情況.已知為全集且元素個(gè)數(shù)有限，對于的任意一個(gè)子集，定義集合的指示函數(shù)，，若，，則（ ）
注：表示中所有元素所對應(yīng)的函數(shù)值之和（其中是定義域的子集）.
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】對于A，若，則，，，
滿足，
若且，則，，，滿足，
若且，則，，，滿足，
若且，則，，，滿足，
綜上，可得，故A正確；
對于B，由于，所以，
所以，故B錯(cuò)誤；
對于C，
，
，
，
又，
所以，
所以，故C正確；
對于D，因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，此時(shí)，中至少有一個(gè)為1，所以，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，均為0，所以，
所以
，故D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)定義域?yàn)開________．
【答案】
【解析】依題意，解得，所以的定義域?yàn)?
13. 命題：“，”為假命題，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】“，”為假命題則“，”為真命題，
①當(dāng)時(shí)，，成立；
②當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上所述，.
14. 已知，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】令，畫出fx的圖象，如下圖，
要使函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，
即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，或，，
當(dāng)，時(shí)，即，
所以有兩根和，符合題意；
當(dāng)，時(shí)，又因?yàn)?，所以，解?
綜上所述：的取值范圍為.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 計(jì)算求值：
（1）；
（2）若，求值.
解：（1）原式
.
（2）由，則，則，
所以，則，
所以.
16. 已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?
（1）求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）由題意，，即，解得，
.
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以集合是集合的真子集，
當(dāng)即，即時(shí)，合題意；
當(dāng)時(shí)，有，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17. 是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，若，，時(shí)，有.
（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）取任意，且；
由是定義在上的奇函數(shù)，可得，
又因?yàn)閷θ我獾那視r(shí)，有成立，
所以，且；
因此可得，即.
所以在上單調(diào)遞增.
（2）由（1）可知，在上的最小值為，
因?yàn)閷愠闪ⅲ?br>所以對恒成立，
即對恒成立，
令，即對成立，
的對稱軸為
所以或，即或，
解得或
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）解不等式；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）函數(shù)中，，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以f-x=-fx，即，
整理得，所以.
（2）由（1）可知，其定義域?yàn)椋?br>由得，即，
整理得，解得，
所以不等式的解集為0,1.
（3）由（2）知，，
當(dāng)時(shí)，，故，
所以在上值域?yàn)椋?br>又，，
令，
則，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上值域?yàn)椋?br>因?yàn)閷θ我獾?，總存在，使得成立?br>所以，所以，
解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19. 對于四個(gè)正數(shù)，，，，若，那么稱是的“不足序列”.
（1）對于3，4，5，7，試求的“不足序列”；
（2）對于四個(gè)正數(shù)，，，，若是的“不足序列”，試判斷：，，之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)正整數(shù)滿足條件：對集合內(nèi)的每個(gè)，總存在正整數(shù)，使得是的“不足序列”，且是的“不足序列”，求：正整數(shù)的最小值.
解：（1）根據(jù)定義可知，易知，則是的“不足序列”.
（2）因?yàn)槭堑摹安蛔阈蛄小?，所以?br>，即，
，即，所以.
（3）由已知得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，
所以，
所以，即，
對集合內(nèi)的每個(gè)的每一個(gè)正整數(shù)都成立，
令在且上單調(diào)遞增，
所以，所以正整數(shù)的最小值為.

相關(guān)試卷

2024~2025學(xué)年浙江省溫州新力量聯(lián)盟高一(上)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2024~2025學(xué)年浙江省溫州新力量聯(lián)盟高一(上)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共11頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024~2025學(xué)年浙江省錢塘聯(lián)盟高一(上)11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2024~2025學(xué)年浙江省錢塘聯(lián)盟高一(上)11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共14頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共17頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024～2025學(xué)年廣東珠海高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(金磚四校 11月聯(lián)考)[原題+解析]

2024～2025學(xué)年廣東珠海高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(金磚四校 11月聯(lián)考)[原題+解析]
2024～2025學(xué)年浙江高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(金磚聯(lián)盟)[原題+解析]

2024～2025學(xué)年浙江高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(金磚聯(lián)盟)[原題+解析]
浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部