（二次函數(shù)和二次方程）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程時，應將其變形為（ ）
A．B．C．D．
3．點、、是拋物線上三點，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
4．某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線對應的函數(shù)解析式為，當涵洞水面寬AB為16m時，涵洞頂點O至水面的距離為（ ）
A．-6mB．12mC．16mD．24m
5．關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（ ）
A．3B．1C．1或-3D．-1或3
6．二次函數(shù)與一次函數(shù)，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實數(shù)），其中結(jié)論正確的有（ ）
A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤
8．拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有兩個實數(shù)根，則t的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每空3分，共計30分）
9．拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是______．
10．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______．
11．已知、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則代數(shù)式______．
12．秋季運動會某校初三準備進行籃球比賽，若每兩個班都進行一場比賽，一共進行了55場比賽，設這個學校初三共有x個班級，則可列式為______．
13．已知二次函數(shù)，當時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是______．
14．若二次函數(shù)圖像過原點，則m的值是______．
15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)在的取值范圍內(nèi)最大值為7，則該二次函數(shù)的最小值是______．
16．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，飛機著陸后滑行______m才能停下來．
17．已知實數(shù)x滿足，那么的值為______．
18．已知函數(shù)使成立的x的值恰好只有3個時，a的值為______．
三、解答題（共96分）
19．（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
20．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時m的值．
21．（10分）如圖，直線和拋物線交于點A，B其中A點
（1）______．點B的坐標是______．
（2）當時，x的取值范圍是______．
（3）時，x的取值范圍是______．
（4）時，的取值范圍是______．
（5）方程的兩個根是______．
22．（10分）在創(chuàng)建文明城市的活動中，政府想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設．
（Ⅰ）若花園的面積是，求AB的長；
（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？
23．（12分）某網(wǎng)店以每件40元的價格購進一批商品，若以單價50元銷售，每月可售出200件，調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．為了盡可能的減少快遞支出，網(wǎng)店決定采取適當?shù)臐q價措施．設每件商品漲價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）該網(wǎng)店月銷售量減少______件，每件商品盈利______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件下，每件商品售價多少元時，網(wǎng)店月盈利可達到2000元？
24．（12分）2022年廣西雨水增多，種植荔枝的果農(nóng)損失嚴重，為了增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導農(nóng)戶進行荔枝種植和銷售，已知荔枝的種植成本為8元/kg，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年端午節(jié)期間荔枝的銷售量y（單位：kg）與銷售單價x（單位：元/kg）滿足的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價為30元/kg時，銷售荔枝獲得的利潤是多少元？
（3）求端午節(jié)期間銷售荔枝獲得的最大利潤．
25．（16分）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：
（1）請直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？
（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（）的相關(guān)費用，當時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．
26．（16分）如圖，拋物線與x軸交于、B兩點，交直線l于點A、．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在y軸上是否存在點D，使？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）P是線段AC上的一個動點，過點P做軸交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值；
（4）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點G，使得以點A，C，G，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點G的坐標；如果不存在，請說明理由．銷售價格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日銷售量p（千克）
600
450
300
150
0

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