+江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹德中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹德中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷1. 下列方程中是一元二次方程的是(    )A. B.
C. D. 2. 已知的半徑為5，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是(    )A. 點(diǎn)P在內(nèi) B. 點(diǎn)P在上 C. 點(diǎn)P在外 D. 無(wú)法判斷3. 一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是(    )A. 或 B. C. D. 5cm或13cm4. 一元二次方程的兩個(gè)根分別是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，5. 用配方法解方程，配方后可得(    )A. B. C. D. 6. 下列說(shuō)法正確的是(    )A. 半圓是弧，弧也是半圓 B. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
C. 平分弦的直徑垂直于弦 D. 直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦7. 用公式法解一元二次方程，正確的應(yīng)是(    )A. B. C. D. 8. 如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為，尺寸如圖單位，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)，則該球的半徑是(    )A. 10
B. 18
C. 20
D. 229. 若是方程的一個(gè)根，則m的值為______.10. 方程的根為______.11. 當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式與的值相等．12. 如圖，在矩形ABCD中，，若以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作，則點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D四點(diǎn)中在外的是__________.

13. 如圖，的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且，，則弦______
14. 如圖，的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，，若，則______度．
15. 寫出一個(gè)以2和3為兩根且二項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是______.16. 若一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍______.17. 已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______ .18. 若、是方程的兩實(shí)根，則的值等于______ .19. 用指定方法解下列一元二次方程
直接開平方法
配方法
公式法
因式分解法20. k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；并求出這時(shí)方程的根.21. 如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交于點(diǎn)E，，求的半徑．

22. 如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)20m的圍欄．已知墻長(zhǎng)9m，問(wèn)圍成矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？
23. 為幫助人民應(yīng)對(duì)疫情，某藥廠下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，已知每次下降的百分率相同．
求這種藥品每次降價(jià)的百分率是多少？
已知這種藥品的成本為100元，若按此降價(jià)幅度再一次降價(jià)，藥廠是否虧本？24. 如圖所示，已知在中，，，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．
如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？
在中，的面積能否等于？試說(shuō)明理由．
25. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：
若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：A、是一元二次方程，故A正確；
B、是分式方程，故B錯(cuò)誤；
C、是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；
D、是一元一次方程，故D錯(cuò)誤．
故選：
根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【答案】A 【解析】【分析】
本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.
已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在內(nèi)，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上，③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在外．
【解答】
解：的半徑為5，若，
，
點(diǎn)P與的位置關(guān)系是點(diǎn)P在內(nèi)，
故選：3.【答案】A 【解析】解：設(shè)此點(diǎn)為P點(diǎn)，圓為，最大距離為PB，最小距離為PA，則：
此點(diǎn)與圓心的連線所在的直線與圓的交點(diǎn)即為此點(diǎn)到圓心的最大、最小距離
有兩種情況：
當(dāng)此點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖所示，

半徑；
當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖所示，

半徑；
故圓的半徑為或
故選：
設(shè)此點(diǎn)為P點(diǎn)，圓為，最大距離為PB，最小距離為PA，有兩種情況：①當(dāng)此點(diǎn)在圓內(nèi)；②當(dāng)此點(diǎn)在圓外；分別求出半徑值即可．
注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】D 【解析】解：，
兩邊直接開平方得：，
則，，
解得：，
故選：
兩邊直接開平方可得，然后再解一元一次方程即可．
此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．5.【答案】B 【解析】解：，
，
，
故選：
先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了解一元二次方程-公式法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.【答案】D 【解析】解：半圓是弧，弧不一定是半圓，故A不符合題意；
同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故B不符合題意；
平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，C不符合題意；
直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，故D符合題意；
故選：
根據(jù)垂徑定理、等弧的定義及圓的有關(guān)性質(zhì)判斷求解即可．
此題考查了垂徑定理，等弧等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理、等弧的定義及圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B 【解析】解：方程整理得：，
這里，，，
，
，
故選：
方程整理后，利用公式法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】A 【解析】解：設(shè)圓心為O點(diǎn)，連OE，交AB于C，如圖，
，，
則，
，
在中，設(shè)的半徑為R，，
，
，
解得，，
即該球的半徑是
故選：
設(shè)圓心為O點(diǎn)，連OE，交AB于C，則，，在中，設(shè)的半徑為R，，利用勾股定理得到，解方程即可．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?/span>9.【答案】5 【解析】解：把代入，得
，
解得：
故答案是：
把代入已知方程得到關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可．
此題主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．10.【答案】，【解析】解：，
，
或，
或
故答案為：，
將看作整體，先移項(xiàng)，再提公因式，求解即可．
本題考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．11.【答案】，【解析】解：由題意得，
移項(xiàng)得，
分解因式得，
解得，，
故答案為：，
代數(shù)式與的值相等，則可得到一個(gè)一元二次方程，然后移項(xiàng)，套用公式進(jìn)行因式分解，利用因式分解法即可得到x的值．
本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．12.【答案】點(diǎn)C 【解析】【分析】
本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
【解答】
解：，
點(diǎn)C在外，
，
點(diǎn)D在上；
，
點(diǎn)B在內(nèi)，
故答案為點(diǎn)13.【答案】【解析】解：連接OA，如圖，
，，
，
，，
，
，
在中，，
故答案為
連接OA，如圖，先計(jì)算出，，再根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計(jì)算出AE，從而得到AB的長(zhǎng)．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/span>14.【答案】25 【解析】解：連接OB，
，
所以和為等腰三角形，
設(shè)度，則，
因?yàn)?/span>，
所以，
在中，，
解得，
即
解答此題要作輔助線OB，根據(jù)半徑，構(gòu)造出兩個(gè)等腰三角形，結(jié)合三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系解決．
此題主要考查了等腰三角形的基本性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，難易程度適中．15.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得到兩根之和為，兩根之積為，
則所求方程為
故答案為：
由方程的根為3和2，得到兩根之和為5，兩根之積為6，寫成方程即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，16.【答案】且【解析】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
，
的取值范圍為：且
故答案為：且
由一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．
此題考查了根的判別式．注意方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．17.【答案】【解析】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
故答案為：
根據(jù)方程的根的定義，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可得到，，根據(jù)即可求解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，也考查了一元二次方程根的定義．18.【答案】【解析】解：、是方程的兩實(shí)根，
，
原式
故答案為：
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后變形原代數(shù)式為原式，再代值計(jì)算即可．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為，，則，19.【答案】解：，
移項(xiàng)，得，
兩邊都除以3，得，
兩邊開平方，得，
移項(xiàng)，得，
解得：，；
，
兩邊都除以2，得，
移項(xiàng)，得，
配方，得，即，
解得：，
即，；
，
這里，，，
，
，
解得：，；
，
方程左邊因式分解，得，即，
解得：，【解析】方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；
方程利用配方法求出解即可；
方程利用公式法求出解即可；
方程利用因式分解法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，即，解得或，
即當(dāng)k的值為8或時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)時(shí)，方程為，解得，
當(dāng)時(shí)，方程為，解得【解析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，再解方程即可．
本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，連接OC，

是弦CD的中點(diǎn)，EM過(guò)圓心O，
，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理，得
，
解得
的半徑為【解析】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形．
連接OC，根據(jù)垂徑定理得出，則，設(shè)，則，在中，有，進(jìn)而可求得半徑22.【答案】解：設(shè)寬為x m，則長(zhǎng)為
由題意，得，
解得，
當(dāng)時(shí)，舍去，
當(dāng)時(shí)，
答：圍成矩形的長(zhǎng)為8m、寬為【解析】設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為，然后根據(jù)48平方米的長(zhǎng)方形即可列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．
此題是利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，從而找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．23.【答案】解：設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是x，
依題意，得：，
解得：，不合題意，舍去
答：這種藥品每次降價(jià)的百分率是
元，
，
按此降價(jià)幅度再一次降價(jià)，藥廠不會(huì)虧本．【解析】設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
根據(jù)經(jīng)過(guò)連續(xù)三次降價(jià)后的價(jià)格=經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可求出再次降價(jià)后的價(jià)格，將其與100元進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)xs后，的面積等于
此時(shí)，，，
由，得
即，解得，
當(dāng)時(shí)，，，的面積等于；
當(dāng)時(shí)，，，的面積等于
故P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)1s或4s時(shí)的面積等于；

仿得
整理，得，因?yàn)?/span>，
所以，此方程無(wú)解．
所以的面積不可能等于【解析】設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，x秒后，，，則的面積等于，令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；
看的面積能否等于，只需令，化簡(jiǎn)該方程后，判斷該方程的與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，判斷某個(gè)三角形的面積是否等于一個(gè)值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．25.【答案】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，
則，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的解，但要盡快減少庫(kù)存，
所以，
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。
，
當(dāng)時(shí)，y的最大值為1250。
答：當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．【解析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，可得每件盈利元，每天可以售出件，進(jìn)而得到商場(chǎng)平均每天盈利元，依據(jù)方程即可得到x的值；
用“配方法”可求出y的最大值，即可得到每件襯衫降價(jià)多少元．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及“配方法”在求函數(shù)的最大值的問(wèn)題中的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．

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